6.1平行四边形及其性质
一.填空题:
1.已知□ABCD中，AB=8
，BC=7
，则此平行四边形的周长为
.
2.已知□ABCD中，
，则
.
3.已知平行四边形的周长为20
，一条对角线把它分成两个周长都是18
的三角形，则这条对角线长为
.
4.如图，在□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边长分别为
，则□ABCD的周长为
.
(第4题) (第5题) (第6题)
5.如图，已知直线
∥
，点A、点C分别在直线
、
上，且AB⊥
，CD⊥
，垂足分别为B、D，有以下四种说法:①点A到直线
的距离为线段AB的长；②点D到直线
的距离为线段CD的长；③
、
两直线之间距离为线段AB的长；④
、
两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号)
.
6.如图，点O是
的对角线AC、BD的交点，则图中全等的三角形共有 对.
7.如图，AE∥BD，AE=5，BD=8，
的面积为16，则△ACE的面积为
.
(第7题) (第8题) (第9题)
8.如图，在
中，AC、BD相交于点O，若
的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为
.
二.选择题:
9.如图，在□ABCD中，下列各式不一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形的对角线一定相等；③平行四边形相邻的两角一定互补；④平行四边形的对角线一定互相平分.其中，说法正确的有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
11.在□ABCD中，
的值可以是(
)
A.1:2:3:4 B.1:1:2:2 C.1:2:1:2 D.2:3:3:2
12.如图，□ABCD中，AF垂直对角线BD于点E，交BC于点F，若
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
13.在给定的条件中，能画出平行四边形的是 ( )
A.以60
为一条对角线，20
、34
为两条邻边
B.以6
、10
为对角线，8
为一边
C.以20
、36
为对角线，22
为一边
D.以6
为一条对角线，3
、10
为两条邻边
14.如图，E是
的一边AD上任一点，若
的面积为
，□ABCD的面积为S，则下列S与
的大小关系中正确的是
( )
A.
B.
C.
D.无法确定S与
的大小关系
三.解答题:
15.如图，在□ABCD中，点E是BC边上的一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若
，试求
的各个内角的度数.
16.如图，
已知□ABCD的周长为32
，AC、BD交于点O，
的周长比
的周长多4
，试求AB的长.
17.已知□ABCD对角线AC平分
，请问对角线AC、BD是否互相垂直平分?并说明理由.
18.在□ABCD中，一个角的平分线把一条边分成3
和4
的两部分，试求
的周长.
四.探索题:(共12分)
19.如图，□ABCD中，BE平分
，若AB=6
，BC=10
.
试求:(1) □ABCD的周长；(2)边DE的长.
备选题：
20.如图，已知□ABCD的周长为12
，对角线AC、BD相交于点O，且BD=4
，
与
的周长之和为15
，试求对角线AC的长.
21.如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点，点M是CD边(除端点C、D外)上的任意一点，请问
与
的面积之间有什么关系，并说明理由.
参考答案
1.30. 2.130. 3.8.
4.32
.
5.①②③④⑤. 6.4.
7.10. 8.12. 9.D. 10.B. 11.C.
12.D. 13.C. 14.A.
15.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，所以
.在
中，由AB=BE，可得
，从而
.根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得
，
.
16.由□ABCD的周长为32
，可得2(AB+BC)=32，即
AB+BC=16 ①
又因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC.
又
的周长比
的周长多4
，所以(BC+OC+OB)－(AB+OA+OB)=4，
从而有
BC－AB=4
② 由①②，得
AB =
.
17.AC、BD互相垂直平分.理由:如图，由已知AC平分
，所以
.又
中AD∥BC，所
以
.从而有
，所以AB=BC.因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC.在等腰
中，由OA=OC，根据等腰三角形的“三线合一”，可得
.
18.如图，点
把
分成了3
和4
的两条线段，应该有以下两种情况.
本题应有两个解.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC， 所以∠AEB=∠EBC.
因为BE是∠ABC的平分线，所以∠EBA=∠EBC.所以∠EBA=∠AEB，所以AB=AE.
(1)若AE＝3
，则ED=4
.所以AB=AE=3
.所以CD=AB＝3
，BC=AD=7
.
所以周长为
.(2)若AE=4
，则ED=3
，仿照(1)可得周长为
22
.
所以
的周长为20
或22
.
19.
(1) □ABCD的周长=2(AB+BC)=
32(
)；
(2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，
所以
，
所以AE=AB=6，所以DE=AD-AE=BC-AB=10-6=4(
).
20.由□ABCD的周长是12
，可得
，即AB+BC=6.又因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB=
.因为
之和为15，所以
，所以
21.过点M作
有MF=CH.因为点E是AB的中点，所以
.又
的面积=
的面积=
所以
的面积是
的面积的
.