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【329767】5.6 二元一次方程与一次函数

时间:2025-02-05 18:07:11 作者: 字数:3164字

 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

5.6 二元一次方程与一次函数

学习目标

1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。

重点

二元一次方程和一次函数的关系

难点

数形结合和数学转化的思想意识.

预习案

课前导学

1、已知二元一次方程x+y=5,用含x的代数式表示y

2、已知二元一次方程2x—y=1,用含x的代数式表示y

从以上可知:二元一次方程与一次函数是可以相互转化的。

试试看:(1)二元一次方程y—3x=—1化为一次函数为

2)二元一次方程2y+x=2化为一次函数为

学习案一

1.二元一次方程x+y=5的解有 个,下面的解符合二元一次方程x+y=5的有

A  <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> B  <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> C  <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> D  <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

2. 一次函数y= <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的图像是一条 ;点A05),B50),C23D23)在一次函数y <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的图像上吗?

3.已知点E(—27F14)在一次函数y= <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的图像上,则点EF的坐标适合方程x+y=5吗?

4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的图像相同吗?

由此可得知识点一:二元一次方程和一次函数图像的关系:





学习案二

1、共同探究方程组的解与图像之间的关系

及方程与函数的相互转化

1)解方程组 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>


2)把方程①化为一次函数为

把方程②化为一次函数为

在同一直角坐标系内分别作出的这两个函数的图像如图5-1



 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

2、方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?

由此可得知识点二:二元一次方程组的解与相应的两条直线的关系:



学习案三

二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况

1)在同一直角坐标系内, 一次函数y = x + 1 y = x - 2 的图象如图5-2所示:这两条直线有怎样的位置关系?它们有交点吗?

 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>


2)解方程组 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>



从问题(1)与问题(2)中你发现了什么?



由此可得知识点三:二元一次方程的解和相应的两条直线的关系.

1)若两直线有交点,对应的方程组有解,反之也成立;

2)若两直线平行(无交点),对应的方程组无解,反之也成立;

(即一次函数的k值相同)



反馈案

基础训练

1.已知一次函数 y = 3x - 1 y = 2x 图象的交点是(12),则方程组 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的解是

2.一次函数 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的图象之间有什么位置关系? ;则方程组 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的解是

3.求两条直线 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 轴所围成的三角形面积.



拓展提高

4、如图,两条直线 <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

组合 35


【自我小结】

今天这节课大家有什么收获?你学到了哪些知识?

布置作业】课本第124页的第2题。