5.6 二元一次方程与一次函数
【学习目标】
1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系;
2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。
【重点】
二元一次方程和一次函数的关系
【难点】
数形结合和数学转化的思想意识.
【预习案】
课前导学
1、已知二元一次方程x+y=5,用含x的代数式表示y得 。
2、已知二元一次方程2x—y=1,用含x的代数式表示y得 。
从以上可知:二元一次方程与一次函数是可以相互转化的。
试试看:(1)二元一次方程y—3x=—1化为一次函数为 。
(2)二元一次方程2y+x=2化为一次函数为 。
【学习案一】
1.二元一次方程x+y=5的解有 个,下面的解符合二元一次方程x+y=5的有 。
A
;
B
;
C
D
2.
一次函数y=
的图像是一条
;点A(0,5),B(5,0),C(2,3)D(2,3)在一次函数y=
的图像上吗?
3.已知点E(—2,7)F(1,4)在一次函数y=
的图像上,则点E、F的坐标适合方程x+y=5吗?
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=
的图像相同吗?
由此可得知识点一:二元一次方程和一次函数图像的关系:
【学习案二】
1、共同探究方程组的解与图像之间的关系
及方程与函数的相互转化
(1)解方程组
(2)把方程①化为一次函数为 ;
把方程②化为一次函数为 ;
在同一直角坐标系内分别作出的这两个函数的图像如图5-1。
2、方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?
由此可得知识点二:二元一次方程组的解与相应的两条直线的关系:
【学习案三】
二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况
(1)在同一直角坐标系内, 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象如图5-2所示:这两条直线有怎样的位置关系?它们有交点吗?
(2)解方程组
从问题(1)与问题(2)中你发现了什么?
由此可得知识点三:二元一次方程的解和相应的两条直线的关系.
(1)若两直线有交点,对应的方程组有解,反之也成立;
(2)若两直线平行(无交点),对应的方程组无解,反之也成立;
(即一次函数的k值相同)
【反馈案】
基础训练
1.已知一次函数
y = 3x - 1 与
y = 2x 图象的交点是(1,2),则方程组
的解是
。
2.一次函数
与
的图象之间有什么位置关系?
;则方程组
的解是
。
3.求两条直线
与
和
轴所围成的三角形面积.
拓展提高
4、如图,两条直线
与
的交点坐标可以看作哪个方程组的解?
【自我小结】
今天这节课大家有什么收获?你学到了哪些知识?
【布置作业】课本第124页的第2题。