5.6 二元一次方程与一次函数
【学习目标】
1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。
【重点】
二元一次方程和一次函数的关系
【难点】
数形结合和数学转化的思想意识．
【预习案】
课前导学
1、已知二元一次方程x+y=5，用含x的代数式表示y得 。
2、已知二元一次方程2x—y=1，用含x的代数式表示y得 。
从以上可知：二元一次方程与一次函数是可以相互转化的。
试试看：（1）二元一次方程y—3x=—1化为一次函数为 。
（2）二元一次方程2y+x=2化为一次函数为 。
【学习案一】
1．二元一次方程x+y=5的解有 个，下面的解符合二元一次方程x+y=5的有 。
A
；
B
；
C
D
2.
一次函数y=
的图像是一条
；点A（0，5），B（5，0），C（2，3）D（2，3）在一次函数y＝
的图像上吗？
3.已知点E（—2，7）F（1，4）在一次函数y=
的图像上，则点E、F的坐标适合方程x+y=5吗？
4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=
的图像相同吗？
由此可得知识点一：二元一次方程和一次函数图像的关系：
【学习案二】
1、共同探究方程组的解与图像之间的关系
及方程与函数的相互转化
（1）解方程组
（2）把方程①化为一次函数为 ；
把方程②化为一次函数为 ；
在同一直角坐标系内分别作出的这两个函数的图像如图5-1。
2、方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？
由此可得知识点二：二元一次方程组的解与相应的两条直线的关系：
【学习案三】
二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况
（1）在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象如图5-2所示：这两条直线有怎样的位置关系？它们有交点吗？
（2）解方程组
从问题（1）与问题（2）中你发现了什么？
由此可得知识点三：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系．
（1）若两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；
（2）若两直线平行（无交点），对应的方程组无解，反之也成立；
（即一次函数的k值相同）
【反馈案】
基础训练
1．已知一次函数
y = 3x - 1 与
y = 2x 图象的交点是（1，2），则方程组
的解是
。
2．一次函数
与
的图象之间有什么位置关系？
；则方程组
的解是
。
3．求两条直线
与
和
轴所围成的三角形面积．
拓展提高
4、如图，两条直线
与
的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
【自我小结】
今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？
【布置作业】课本第124页的第2题。