4.5 一次函数的应用
第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
要点感知 通过图表数据的规律，构建一次函数模型，然后通过函数模型检查所得结果是否__________，是否符合实际情况.
预习练习 一位母亲记录了儿子3~9岁的身高(单位：cm)，由此建立身高与年龄的模型为y=7.19x+73.93.则下列说法中正确的是( )
A.身高与年龄是一次函数关系
B.这个模型适合所有3~9岁的孩子
C.预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83 cm以上
D.这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19 cm
知识点 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为( )
A.26.8厘米 B.26.9厘米 C.27.5厘米 D.27.3厘米
2.为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，请你预测应收租金_________元.
3.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息预测，乌龟在__________点追上兔子.
4.一根祝寿蜡烛长85 cm，点燃时每小时缩短5 cm.
(1)请写出点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
(2)请你预测该蜡烛可点燃多长时间？
5.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：
通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识：
(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式；
(2)判断它是否符合预测函数模型.
6.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元.
(1)y与x之间的函数关系式是_________________.
(2)可预测该出租车营运__________年后开始盈利.
7.某地夏季某月旱情严重，若该地10号、15号的人日均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么预测政府开始送水的日期为__________号.
8.下表是近年来某地小学入学儿童人数的变化趋势情况，请你运用所学知识解决下列问题：
（1）求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数解析式;
（2）请预测该地区从哪一年开始入学儿童的人数不超过1 000人?
9.张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题：
(1)汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？
(2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，请你预测油箱中的油是否够用？并说明理由.
10.一水库的水位在最近5小时之内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.
(1)由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)变化的函数解析式，并在图中画出该函数图象；
(2)据估计按这种上涨规律还会持续若干个小时，请预测再过多少小时水位高度将达到10.35米？
参考答案
要点感知 可靠
预习练习 D
1.D 2.3.10 3.18：00
4.(1)∵蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度，∴y=85-5t；
(2)∵蜡烛燃尽的时候蜡烛的长度y=0，
∴85-5t=0.解得t=17.
∴该蜡烛可点燃17小时.
5.(1)设预测m(件)与t(天)之间的函数模型为m=kt+b，将
和
代入一次函数m=kt+b中，有
解得
∴m=-2t+96.
故所求函数关系式为m=-2t+96.
(2)经检验，其他点的坐标均适合以上解析式，∴符合预测函数模型.
6.（1）y=12.5x-50
（2）4
7.24
8.(1)y=-150x+303 350；
(2)∵y≤1 000，
∴-150x+303 350≤1 000，
∴x≥2 015
.
∴从2016年起该地区入学儿童的人数不超过1 000人.
9.(1)由图象可知：汽车行驶3小时后加油，加油量：45-14=31(升)；
(2)由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升)，
所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)，
∵45升＞36升，
∴油箱中的油够用.
10.(1)设函数的解析式为y=kt+b，由记录表得：
解得
函数的解析式为：y=0.05t+10.
列表为：
描点并连线为：
(2)当y=10.35时，10.35=0.05t+10.解得t=7.7-5=2.
∴再过2小时水位高度将达到10.35米.