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【329700】4.5 第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题

时间:2025-02-03 19:04:18 作者: 字数:5403字

4.5 一次函数的应用

2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题

要点感知 通过图表数据的规律,构建一次函数模型,然后通过函数模型检查所得结果是否__________,是否符合实际情况.

预习练习 一位母亲记录了儿子3~9岁的身高(单位:cm),由此建立身高与年龄的模型为y=7.19x+73.93.则下列说法中正确的是( )

A.身高与年龄是一次函数关系

B.这个模型适合所有3~9岁的孩子

C.预测这个孩子10岁时,身高一定在145.83 cm以上

D.这个孩子在3~9岁之内,年龄每增加1岁,身高平均增加约7.19 cm


知识点 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题

1.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据:

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a>  <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a>

根据上表解决下面这个实际问题:姚明的身高是226厘米,可预测他的指距约为( )

A.26.8厘米 B.26.9厘米 C.27.5厘米 D.27.3厘米

2.为了使学生能读到更多优秀书籍,某书店在出售图书的同时,推出一项租书业务,规定每租看1本书,若租期不超过3天,则收租金1.50元,从第4天开始每天另收0.40元,那么1本书租看7天归还,请你预测应收租金_________.

3.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,已知龟、兔上午800从同一地点出发,请你根据图中给出的信息预测,乌龟在__________点追上兔子.

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a>

4.一根祝寿蜡烛长85 cm,点燃时每小时缩短5 cm.

(1)请写出点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式;

(2)请你预测该蜡烛可点燃多长时间?







5.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来20天内的日销售量m()与时间t()的关系如下表:

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a>

通过认真分析上表的数据,用所学过的函数知识:

(1)确定满足这些数据的m()t()之间的函数关系式;

(2)判断它是否符合预测函数模型.








6.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后,每一年营运的总收入为18.5万元,而各种费用的总支出为6万元,设该车营运x年后盈利y万元.

(1)yx之间的函数关系式是_________________.

(2)可预测该出租车营运__________年后开始盈利.

7.某地夏季某月旱情严重,若该地10号、15号的人日均用水量分别为18千克和15千克,并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时,政府将向当地居民送水.那么预测政府开始送水的日期为__________.

8.下表是近年来某地小学入学儿童人数的变化趋势情况,请你运用所学知识解决下列问题:

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a>

1)求入学儿童人数y()与年份x()的函数解析式;

2)请预测该地区从哪一年开始入学儿童的人数不超过1 000?















9.张师傅驾车运送货物到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y()与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.

请根据图象回答下列问题:

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a>

(1)汽车行驶多少小时后加油?中途加油多少升?

(2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,请你预测油箱中的油是否够用?并说明理由.










10.一水库的水位在最近5小时之内持续上涨,下表记录了这5个小时水位高度.

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a>

(1)由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位:米)随时间t(单位:时)变化的函数解析式,并在图中画出该函数图象;

(2)据估计按这种上涨规律还会持续若干个小时,请预测再过多少小时水位高度将达到10.35米?


















参考答案

要点感知 可靠

预习练习 D


1.D 2.3.10 3.1800

4.(1)∵蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度,∴y=85-5t

(2)∵蜡烛燃尽的时候蜡烛的长度y=0

∴85-5t=0.解得t=17.

该蜡烛可点燃17小时.

5.(1)设预测m()t()之间的函数模型为m=kt+b,将 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a> <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a> 代入一次函数m=kt+b中,有

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a> 解得 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a>

∴m=-2t+96.

故所求函数关系式为m=-2t+96.

(2)经检验,其他点的坐标均适合以上解析式,∴符合预测函数模型.

6.1y=12.5x-50

24

7.24

8.(1)y=-150x+303 350

(2)∵y≤1 000

∴-150x+303 350≤1 000

∴x≥2 015 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a> .

2016年起该地区入学儿童的人数不超过1 000.

9.(1)由图象可知:汽车行驶3小时后加油,加油量:45-14=31()

(2)由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12()

所以汽车要准备油210÷70×12=36()

∵45升>36升,

油箱中的油够用.

10.(1)设函数的解析式为y=kt+b,由记录表得: <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a> 解得 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a>

函数的解析式为:y=0.05t+10.

列表为:

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a>

描点并连线为:

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/47/" title="解决" class="c1" target="_blank">解决</a> <a href="/tags/172/" title="预测" class="c1" target="_blank">预测</a> <a href="/tags/273/" title="实际" class="c1" target="_blank">实际</a> <a href="/tags/396/" title="模型" class="c1" target="_blank">模型</a> <a href="/tags/808/" title="类型" class="c1" target="_blank">类型</a>

(2)y=10.35时,10.35=0.05t+10.解得t=7.7-5=2.

再过2小时水位高度将达到10.35.