4.4一次函数的应用 (1)
【学习目标】了解两个条件可确定一次函数;能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式;并能利用所学知识解决简单的实际问题.
【预习案】
1、形如_____________________的函数叫一次函数.形如__________________的函数叫正比例函数.
2、一次函数的图象是一条_____________
3、一辆汽车行驶的路程为s千米,若这辆汽车以v千米/小时的速度行驶了5小时,由s与v的关系式为,它是函数。
4、正比例函数
的图象经过点(3,1),则k=;这个函数的表达式为。
5、若直线
经过点(2,0),则k=;这个函数的表达式为。
6、油箱中存油20升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( ).
A.
B.
C.
D.
7、一次函数y=kx+b的图象如图所示,看图填空:
(1)当x=0时,y=____________,当x=____________时,y=0;
(2)k=__________,b=____________;
(3)当x=5时,y=__________,当y=30时,x=___________.
【学习案】
知识点拨
利用待定系数法确定一次函数的表达式
课内训练
1、某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?
2、假定甲、乙二人在一项赛跑中路程
与时间
的关系如图所示.
(1)这是一次多少米的赛跑?
(2)甲、乙二人谁先到达终点?
(3)甲、乙二人的速度分别是多少?
(4)求甲、乙二人
与
的函数关系式.
3、自学P89 例1,完成下面内容。
在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数,一根弹簧不挂物体时长9cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长12cm。写出y与x之间的关系式,并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
思考:在上面的问题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求一次函数表达式的步骤.求函数表达式的步骤有:
【反馈案】
1、若一个正比例函数的图象经过点A(2,-1),则这个正比例函数的关系为( )
A、
B、
C、
D、
2、正比函数
的图象经过点(1,-3),那么它一定经过的点是(
)
A、(3,-1)
B、(
,1)
C、(-3,1)
D、(-
,1)
3、一次函数
的图象经过点A(0,-2)和B(-3,6)两点,那么该函数的表达式是(
)
A、
B、
C、
D、
4、若一次函数
的图象经过A(-1,1),则
,该函数图象经过点B(1,)和点C(,0).
5、如图,直线
是一次函数
的图象,填空:
(1)
,
(2)当
时,
;
(3)当
时,
.
6、如图,直线
是一次函数
的图象,求它的表达式.
拓展提高
1、已知直线
与直线
平行,且与y轴交于点(0,2),求直线
的表达式.
2、已知直线
经过点A(0,1),B(1,0)。
(1)该直线的表达式.(2)试判断点P(-1,1)是否在这条直线上。