4.4一次函数的应用 （1）
【学习目标】了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
【预习案】
1、形如_____________________的函数叫一次函数．形如__________________的函数叫正比例函数．
2、一次函数的图象是一条_____________
3、一辆汽车行驶的路程为s千米，若这辆汽车以v千米/小时的速度行驶了5小时，由s与v的关系式为，它是函数。
4、正比例函数
的图象经过点（3，1），则k=；这个函数的表达式为。
5、若直线
经过点（2，0），则k=；这个函数的表达式为。
6、油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；
（2）k=__________，b=____________；
（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.
【学习案】
知识点拨
利用待定系数法确定一次函数的表达式
课内训练
1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
2、假定甲、乙二人在一项赛跑中路程
与时间
的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人
与
的函数关系式．
3、自学P89 例1，完成下面内容。
在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长9cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
思考：在上面的问题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：
【反馈案】
1、若一个正比例函数的图象经过点A（2，－1），则这个正比例函数的关系为（ ）
A、
B、
C、
D、
2、正比函数
的图象经过点（1，－3），那么它一定经过的点是（
）
A、（3，－1）
B、（
，1）
C、（－3，1）
D、（－
，1）
3、一次函数
的图象经过点A（0，－2）和B（－3，6）两点，那么该函数的表达式是（
）
A、
B、
C、
D、
4、若一次函数
的图象经过A（－1，1），则
，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．
5、如图，直线
是一次函数
的图象，填空：
（1）
，
（2）当
时，
；
（3）当
时，
．
6、如图，直线
是一次函数
的图象，求它的表达式．
拓展提高
1、已知直线
与直线
平行，且与y轴交于点（0，2），求直线
的表达式．
2、已知直线
经过点A（0，1），B（1，0）。
（1）该直线的表达式．（2）试判断点P（-1，1）是否在这条直线上。