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【329671】4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质

时间:2025-02-03 19:02:45 作者: 字数:5598字

课 题

4.3 一次函数的图象

1课时 正比例函数的图象和性质

教学目标

使学生理解并掌握正比例函数的定义,会用描点法画正比例函数图象,掌握正比例函数图象的性质,会应用正比例函数的性质解决实际问题.

重点、难点

正比例函数图象和性质的探究.

教学内容

  1. 导入新课、目标展示(4分钟)

复习旧知识

  1. 正比例函数概念

  2. 已知y=a1x是正比例函数,则a的取值范围是

  3. 已知yx成正比例,当x=3y=8,则解析式是

二、预习自学、自主探究(4分钟)

三、完成学案、训练应用(6分钟)

四、完成学案


  1. 动手试一试

  1. 用描点法画下列正比例函数的图像,并指出其k值是多少?

①y=2x y=2x







(提示:分三步,一列表、二描点、三连线)

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2)观察所画正比例函数图像,完成下列问题

正比例函数图像是过 的一条

因为过 点有且只有一条直线,所以我们在画正比例函数图像时,只需确定两点,通 常是( )和(

3试一试用两点法画下列正比例函数的图像

①y= x 图象过( )和( y= x 图象过( )和(

②y= x 图象过( )和( y= x 图象过( )和(

  1. y=2x 图象过( )和( y=—2x图象过( )和(

把①②③画在A坐标系中,④⑤⑥画在B坐标系中

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A坐标系 B坐标系

4)由上述正比例函数图象总结性质

k0时,直线过 象限,yx的增大而

k0时,直线过 象限,yx的增大而

k︱越大,图象越靠近

.课堂探究

例:若y=m+1x 是正比例函数,且yx的增大而减少,求此解析式



四.课堂检测

(一)选择

1)正比例函数图象y=m-1x的图象经过第一、三象限,则m的取值范围是( )

Am=1 B.m﹥1 C.m﹤1 D.m≧1

2)已知正比例函数y=kx的函数值yx的增大而增大,则函数的图象经过( )

A.第一、二象限 B. 第一、三象限

C. 第二、三象限 D. 第二、四象限

3已知Ax1y1),Bx2y2)是正比例函数y=-4x图象上两点,下列说法正确的是( )

A.y1﹥y2 B.y1﹤y2 C.x1﹤x2时,y1﹥y2 x1﹤x2时,y1﹤y2

(二)填空

1)若点(-1a),(2b)都在y=4x上,试比较ab的大小,为a b

2)函数y=-5x的图象在第 象限内,经过点(0 )与点(1

yx的增大而 .

3)在平面直角坐标系中,设点判(2a)在正比例函数y= x的图象上,则点

Qa3a-5)位于第 象限

4)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点Ax1y1)和点Bx2y2),当x1x2时,y1y2,则m的取值范围是

5)如图,三个正比例函数图象分别对应的解析式是:y=ax;②y=bx;③y=cx

abc的大小关系式( )

A.abc B. cba C. bac D.bca

6已知在正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x的增大而增大,则Pm5)在第 象限.

(三)解答

1)一台拖拉机在耕地是,每一亩地耗油0.5升,现油箱有油25升,试写出耕地面积y(亩)与耗油量(x)升之间的正比例函数关系式,并求出自变量x的取值范围,画出图象.






2)某校食堂有一太原能热水器,其水箱最大蓄水量为1000升,往空 水箱 注水,在没有放水的情况下,水箱的大蓄水量y(升)与注水时间x(分钟)之间的关系如图

试求yx之间的函数关系式;

若水箱中原有水400升,按上述速度注水,15分钟能否将水箱注满?