3.1 平面直角坐标系
教学目标
1.知识与技能:
⑴.理解有序数对的意义,能用有序数对表示实际生活中物体的位置;
⑵.理解平面直角坐标系的相关概念;
⑶.在给定的平面直角坐标系中,会由点的位置写出点的坐标,由点的坐标确定点的位置;
⑷.理解每个象限及坐标轴上的点的特征.
2. 过程与方法:通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识;通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力
3.情感态度与价值观:由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心
教学重难点
重点:准确地写出平面内点的坐标,并能根据点的坐标找点
难点:准确地写出平面内点的坐标,并能根据点的坐标找点
教学过程
一、情境导入
我们已经学过了数轴,知道数轴上的点与实数一一对应,在建立了数轴之后,我们就可以确定直线上点的位置,如图.
那么,如何确定平面内点的位置呢?
二、合作探究
探究点一:有序数对
如图是某教室学生座位的平面图:
(1)请说出王明和陈帅的座位位置;
(2)若用(3,2)表示第3排第2列的位置,那么(5,5)表示什么位置?王明和陈帅的座位位置可以怎么表示?
(3)请说出(3,3)和(4,8)分别表示哪两位同学的座位位置;
(4)(3,4)和(4,3)表示的位置相同吗?一般地,若a≠b,(a,b)与(b,a)表示的位置相同吗?
探究点二:平面直角坐标系
【类型一】 平面直角坐标系的概念
1、阅读教材P83-84的1到3段,回答下列问题:
平面上 组成
平面直角坐标系, 叫x轴(横轴),
取向 为正方向, 叫y轴(纵轴),
取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 。
2、要求每个学生画出平面直角坐标系,并确立四个象限
【类型二】 由点的位置写出点的坐标
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数实数对(a,b)叫做点P的坐标。
记作:P(a,b)
讲解教材P85例题1
【类型三】 平面直角坐标系中由坐标描点
由坐标找点的方法:
先找到表示横坐标与纵坐标的点,
然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线,
垂线的交点就是该坐标对应的点。
讲解教材P85例题2
探究点三:点的坐标的符号特征
【类型一】 每个象限点的符号特征
通过书上的的两个例题请同学们归纳每个象限的点的坐标特征:
总结:平面直角坐标系中点的坐标的特征:第一
象限:_______________,
第二象限:_____________,第三象限:____________,第四象限:___
________.
【类型二】 坐标轴上点的符号特征
例:如图,在平面直角坐标系中,你能分别写出点A,B,C,D的坐标吗?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?原点的坐标是什么
归
纳:
① x轴上的点的纵坐标为0,一般记为(x,0);
② y轴上的点的横坐标为0,一般记为(0,y);
③ 原点O的坐标是(0,0)
做一做:根据点所在的位置,用“+“,”-”,或“0“填表。
教材P85
三、随堂练习
1、教材P86 练习1、2
2、课件练习题选做
1、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( )
A、原点O不在任何象限内 B、原点O的坐标是0
C、原点O既在X轴上也在Y轴上 D、原点O在坐标平面内
2.过点B(-3,-1)作x轴的垂线,垂足对应的数是——,过点B作y 轴的垂线,垂足对应的数是——。
3.点A(3, a )在x 轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=——,b=——
4. 在平面直角坐标系内,下列各点在第四象限的是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)
提高练习
1.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若点P(a,b) 在第一象限内,则a,b的取值范围是( )
A.a>0,b<0 B.a>0,b>0
C.a<0,b>0 D.a<0,b<0
3.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是_______________。
4.点 M(- 8,12)到 x轴的距离是_________,
到 y轴的距离是________.如果点P到X轴的距离是3,到Y轴的距离是2,那么点P的坐标是_______________ ____________
5.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ,
到y轴的距离为1.5,则点P的坐标是_______ _
四、课堂小结
1、认识并能画出平面直角坐标系。
2、在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。
3、在直角坐标系中已知点的位置能写出点的坐标
4、已知点的坐标能在直角坐标系中确立点的位置。
5、各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+), 第二象限(-,+),
第三象限(-,-),
第四象限(+,
-)。
6、坐标轴上点的坐标特征
① x轴上的点的纵坐标为0,一般记为(x,0);
② y轴上的点的横坐标为0,一般记为(0,y);
③ 原点O的坐标是(0,0)
五、作业布置 教材P89 A组 1、2、3