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【329615】3.1平面直角坐标系

时间:2025-02-02 18:26:50 作者: 字数:5952字

 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> <a href="/tags/873/" title="直角坐标" class="c1" target="_blank">直角坐标</a> <a href="/tags/884/" title="坐标" class="c1" target="_blank">坐标</a> 3.1 平面直角坐标系

教学目标

1.知识与技能

.理解有序数对的意义,能用有序数对表示实际生活中物体的位置;

.理解平面直角坐标系的相关概念;

.在给定的平面直角坐标系中,会由点的位置写出点的坐标,由点的坐标确定点的位置;

.理解每个象限及坐标轴上的点的特征.

2. 过程与方法:通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识;通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力

3.情感态度与价值观:由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心

教学重难点

重点:准确地写出平面内点的坐标,并能根据点的坐标找点

难点:准确地写出平面内点的坐标,并能根据点的坐标找点

教学过程

一、情境导入

我们已经学过了数轴,知道数轴上的点与实数一一对应,在建立了数轴之后,我们就可以确定直线上点的位置,如图.

 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> <a href="/tags/873/" title="直角坐标" class="c1" target="_blank">直角坐标</a> <a href="/tags/884/" title="坐标" class="c1" target="_blank">坐标</a>

那么,如何确定平面内点的位置呢?

二、合作探究

探究点一:有序数对

 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> <a href="/tags/873/" title="直角坐标" class="c1" target="_blank">直角坐标</a> <a href="/tags/884/" title="坐标" class="c1" target="_blank">坐标</a> 如图是某教室学生座位的平面图:

 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> <a href="/tags/873/" title="直角坐标" class="c1" target="_blank">直角坐标</a> <a href="/tags/884/" title="坐标" class="c1" target="_blank">坐标</a>

(1)请说出王明和陈帅的座位位置;

(2)若用(32)表示第3排第2列的位置,那么(55)表示什么位置?王明和陈帅的座位位置可以怎么表示?

(3)请说出(33)(48)分别表示哪两位同学的座位位置;

(4)(34)(43)表示的位置相同吗?一般地,若ab(ab)(ba)表示的位置相同吗?

探究点二:平面直角坐标系

【类型一】 平面直角坐标系的概念

1、阅读教材P83-8413段,回答下列问题:

平面上 组成

平面直角坐标系, x轴(横轴),

取向 为正方向, y轴(纵轴),

取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的

2、要求每个学生画出平面直角坐标系,并确立四个象限

【类型二】 由点的位置写出点的坐标

对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数ab分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数实数对(ab)叫做点P的坐标。

记作:Pab

讲解教材P85例题1

【类型三】 平面直角坐标系中由坐标描点

由坐标找点的方法:

先找到表示横坐标与纵坐标的点,

然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线,

垂线的交点就是该坐标对应的点。

讲解教材P85例题2

探究点三:点的坐标的符号特征

【类型一】 每个象限点的符号特征

通过书上的的两个例题请同学们归纳每个象限的点的坐标特征:

总结:平面直角坐标系中点的坐标的特征:第一 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> <a href="/tags/873/" title="直角坐标" class="c1" target="_blank">直角坐标</a> <a href="/tags/884/" title="坐标" class="c1" target="_blank">坐标</a> 象限:_______________, <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> <a href="/tags/873/" title="直角坐标" class="c1" target="_blank">直角坐标</a> <a href="/tags/884/" title="坐标" class="c1" target="_blank">坐标</a> 第二象限:_____________,第三象限:____________,第四象限:___ <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> <a href="/tags/873/" title="直角坐标" class="c1" target="_blank">直角坐标</a> <a href="/tags/884/" title="坐标" class="c1" target="_blank">坐标</a> ________.

【类型二】 坐标轴上点的符号特征

例:如图,在平面直角坐标系中,你能分别写出点ABCD的坐标吗?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?原点的坐标是什么

 <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> <a href="/tags/873/" title="直角坐标" class="c1" target="_blank">直角坐标</a> <a href="/tags/884/" title="坐标" class="c1" target="_blank">坐标</a>

x轴上的点的纵坐标为0,一般记为(x0);

y轴上的点的横坐标为0,一般记为(0y);

原点O的坐标是(00





做一做:根据点所在的位置,用“+“,”-”,或“0“填表。

教材P85

三、随堂练习

1、教材P86 练习12

2、课件练习题选做

1、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( )

A、原点O不在任何象限内 B、原点O的坐标是0

C、原点O既在X轴上也在Y轴上 D、原点O在坐标平面内

2.过点B-3-1)作x轴的垂线,垂足对应的数是——,过点By 轴的垂线,垂足对应的数是——。

3.A(3, a )x 轴上,点Bb,4)y轴上,则a=——b=——

4. 在平面直角坐标系内,下列各点在第四象限的是( )

A.(2,1)  B.(-2,1)   C.(-3,-5)   D.(3,-5)

提高练习

1.若点M的坐标是(a,b),a>0,b<0,则点M(   )

A.第一象限     B.第二象限

C.第三象限      D.第四象限

2.若点P(a,b) 在第一象限内,则a,b的取值范围是(  )

A.a>0,b<0 B.a>0,b>0

C.a<0,b>0 D.a<0,b<0

3.Ax轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是_______________

4.M- 812)到 x轴的距离是_________

y轴的距离是________.如果点PX轴的距离是3,Y轴的距离是2,那么点P的坐标是_______________ ____________

5.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2

y轴的距离为1.5,则点P的坐标是_______ _

四、课堂小结

1、认识并能画出平面直角坐标系。

2、在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。

3、在直角坐标系中已知点的位置能写出点的坐标

4、已知点的坐标能在直角坐标系中确立点的位置。

5、各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+), 第二象限(-,+),

第三象限(-,-), 第四象限(+, <a href="/tags/180/" title="直角" class="c1" target="_blank">直角</a> <a href="/tags/453/" title="平面" class="c1" target="_blank">平面</a> <a href="/tags/873/" title="直角坐标" class="c1" target="_blank">直角坐标</a> <a href="/tags/884/" title="坐标" class="c1" target="_blank">坐标</a> -)。

6、坐标轴上点的坐标特征

x轴上的点的纵坐标为0,一般记为(x0);

y轴上的点的横坐标为0,一般记为(0y);

原点O的坐标是(00

五、作业布置 教材P89 A123