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【329613】3.1平方根(2)

时间:2025-02-02 18:26:45 作者: 字数:2264字

3.1平方根导学案(二)

【学习目标】

  1. 理解无理数的概念

2、了解近似数的表示方法

【学习重点】理解无理数的概念了解近似数的表示方法

【学习难点】能用科学计算器求平方根及其近似值。

【学习过程】

  1. 学前准备

阅读课本P109

知识点一 无理数概念

  1. 你能作出面积是8平方厘米的正方形吗?

  2. 将一个2×4的长方形,对折两次,得到如下的图形:

 <a href="/tags/61/" title="平方" class="c1" target="_blank">平方</a> <a href="/tags/908/" title="平方根" class="c1" target="_blank">平方根</a>

沿着折痕DEEC剪开,得到3个三角形,然后将这三个三角形拼成一个正方形,如图,这个正方形的面积等于原来长方形的面积8平方厘米。


3.分析:面积为8平方厘米的正方形,它的边长是多少呢?它的边长是整数吗?

(估计面积为8平方厘米的正方形的边长的过程,就是一个用有理数无限逼近无理数的过程,这个过程注意不要忽略,一定要让学生动手去感受,体会到无理数是一个无限不循环的小数。)

2.82=7.842.92=8.41

2.822=7.95242.832=8.0089

2.8282=7.997584 2.8292=8.003241

…… ……

从上述数据,能看出什么?

整个正方形的边长比2.8大,比2.9小;比2.82大,比2.83小;比2.828大,比2.829小;……



4.面积为8平方厘米的正方形,它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小数既不是有限小数,又不是无限循环小数,它叫做无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数


5.由于正方形的边长的平方等于它的面积,因此这个面积为8平方厘米的正方形的边长可以记作 <a href="/tags/61/" title="平方" class="c1" target="_blank">平方</a> <a href="/tags/908/" title="平方根" class="c1" target="_blank">平方根</a> 。从上述分析可知, <a href="/tags/61/" title="平方" class="c1" target="_blank">平方</a> <a href="/tags/908/" title="平方根" class="c1" target="_blank">平方根</a> 是一个无限不循环小数,因此 <a href="/tags/61/" title="平方" class="c1" target="_blank">平方</a> <a href="/tags/908/" title="平方根" class="c1" target="_blank">平方根</a> 是一个无理数。






知识点二近似数

用科学计算器求出平方根。

用科学计算器进行开平方运算,注意不同计算器的使用方法的区别。





三、当堂反馈

下列是无理数的有:

 <a href="/tags/61/" title="平方" class="c1" target="_blank">平方</a> <a href="/tags/908/" title="平方根" class="c1" target="_blank">平方根</a>  <a href="/tags/61/" title="平方" class="c1" target="_blank">平方</a> <a href="/tags/908/" title="平方根" class="c1" target="_blank">平方根</a>  <a href="/tags/61/" title="平方" class="c1" target="_blank">平方</a> <a href="/tags/908/" title="平方根" class="c1" target="_blank">平方根</a>  <a href="/tags/61/" title="平方" class="c1" target="_blank">平方</a> <a href="/tags/908/" title="平方根" class="c1" target="_blank">平方根</a> <a href="/tags/61/" title="平方" class="c1" target="_blank">平方</a> <a href="/tags/908/" title="平方根" class="c1" target="_blank">平方根</a> , , <a href="/tags/61/" title="平方" class="c1" target="_blank">平方</a> <a href="/tags/908/" title="平方根" class="c1" target="_blank">平方根</a> <a href="/tags/61/" title="平方" class="c1" target="_blank">平方</a> <a href="/tags/908/" title="平方根" class="c1" target="_blank">平方根</a> <a href="/tags/61/" title="平方" class="c1" target="_blank">平方</a> <a href="/tags/908/" title="平方根" class="c1" target="_blank">平方根</a> , ,0.12213816…… <a href="/tags/61/" title="平方" class="c1" target="_blank">平方</a> <a href="/tags/908/" title="平方根" class="c1" target="_blank">平方根</a>






四、课堂小结 本节课你学到了那些知识?






五、学习反思