【329593】2.7 二次根式 同步巩固2

2.7 二次根式

一、亮出你的观点，明智选择！（每小题2分，共16分）

1.若 是二次根式，则 的取值范围是（ ）.

（A） （B） （C） （D）

2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）.

（A） （B） （C） （D）

3.下面各根式中与 是同类二次根式的是（ ）.

（A） （B） （C） （D）

4.下列运算中错误的是（ ）.

（A） （B）

（C） （D）

5. 化简二次根式 得（ ）.

（A） （B） （C） （D）30

6. 把 化去分母中的根号后得（ ）.

（A） （B） （C） （D）

7. 已知 ，那么 可化简为（ ）.

（A） （B） （C） （D）

8. 计算 的结果是（ ）

（A） （B） C. （D）

二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）

9.当 满足条件________时，式子 不是二次根式.

10.计算： _______， ____________，－ 的倒数是_____________.

11.化简： _________， ____________， ________________.

12.直角坐标系中，点A（ ，6）到原点的距离是___________.

13. 如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为___________．

14. 如果△ABC的三边 =7 ， =4 ， =2 ，则周长为________________.

15. 已知2＜x＜5，化简 + ＝________.

16. 观察下列各式：

请你将发现的规律用含自然数 ( ≥1)的等式表示出来 ．

三、展示你的思维，规范解答！（共60分）

17.（24分）计算：

（1） ； （2）（3 + ）÷ ；

（3） ； （4） .

18.（12分）某中学有一个长方形水池，长是 m，宽是 m，学校要重新规划，现要将其改成一个面积相等的圆形游泳池，那么这个圆形游泳池的半径是多少？

19.（12分）生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定，现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？

20.（12分）阅读下面的文字后，回答问题：

甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值： ，其中 ．”甲、乙两人的解答不同，

甲的解答是： ；

乙的解答是： ．

（1） 的解答是错误的．

（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： 　　　 ．

（3）模仿上题解答：化简并求值： ，其中 ．

四、（附加题）提升你的潜能，快乐探索！（20分）

21.（20分）大家知道，因式分解是数学中的一种重要的恒等变形，应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：

；

.

（1）化简： .

（2）从以上化简结果中找出规律，写出用 （ 为 的正整数）表示上面规律的式子.

（3）根据以上规律计算：

（ … ）（ + ）.

参考答案

1.C；2.A；3.C；4.D；5.B；6.D；7.C；8.A；

9. ；

10.45，7， ；

11. ， ， ；

12. ；13. 2 －2； 14. 73 ；

15.3； 16. ；

17.（1） ；（2） ；（3） ；（4）6.

18. 解： m..答：略.

19. 解：当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到的最大高度为

.因为 ，所以它的顶端能达到5.6m高的墙头.

20.（1）甲；（2） ，当 时， ．

（3） ．

， ，

原式 ．

21.解：（1） = .

（2） （ 且为整数）.

（3）原式=

= = .