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【329589】2.6用尺规作三角形

时间:2025-02-02 18:25:23 作者: 字数:9599字



2.6用尺规作三角形同步检测

一、选择题

1.下列作图语言规范的是(  )

A. 过点P作线段AB的中垂线                       B. 过点P作∠AOB的平分线
C. 在直线AB的延长线上取一点C,使AB=AC          D. 过点P作直线AB的垂线

2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>
以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交ABAC于点EF
分别以点EF为圆心,大于  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> EF长为半径画弧,两弧相交于点G
作射线AG , 交BC边于点D
则∠ADC的度数为(  )

A. 40°        B. 55°        C. 65°         D. 75°

3.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是(  )

A. 作已知直线的平行线      B. 作已知角的平分线      

C. 测量钢球的直径       D. 作已知三角形的中位线

4.如图,已知△ABC , ∠ABC=2∠C , 以B为圆心任意长为半径作弧,交BABC于点EF , 分别以EF为圆心,以大于  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> EF的长为半径作弧,两弧交于点P , 作射线BPAC于点,则下列说法不正确的是(  )  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

A. ∠ADB=∠ABC        B. AB=BD          C. AC=AD+BD              D. ∠ABD=∠BCD

5.已知线段a,求作等边三角形ABC,使AB=a,作法如下:①作射线AM;②连结ACBC;③分别以点A和点B为圆心,以a的长为半径作圆弧,两弧交于点C;④在射线AM上截取AB,使AB=a.其合理顺序为(  )

A. ①②③④                           B. ①④②③                           

C. ①④③②                           D. ②①④③

6.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点DBC边的中点,分别以BC为圆心,大于 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> BC长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PDAC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED= <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> AB中,正确的个数为(  )
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

A. 1个        B. 2个        C. 3个         D. 4

7.根据已知条件作符合条件的三角形,在作图过程中,主要依据是(   )

A. 用尺规作一条线段等于已知线段                                        B. 用尺规作一个角等于已知角

C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角     D. 不能确定

8.观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是(  )  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

A. PQ为∠APB的平分线           B. PA=PB          

C. ABPQ的距离不相等          D. ∠APQ=∠BPQ

9.按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是(  )

A. 三角形的一个内角为60°,一条边长为3cm         B. 三角形的两个内角为30°70°

C. 三角形的两条边长分别为3cm5cm                D. 三角形的三条边长分别为4cm5cm8cm

10.下列属于尺规作图的是(  )

A. 用刻度尺和圆规作△ABC                  B. 用量角器画一个300的角
C. 用圆规画半径2cm的圆                   D. 作一条线段等于已知线段

二、填空题

11.一个三角形木板,去了一个角,你能作出所缺角的平分线所在的直线吗? ________(填“能”或“不能”)

12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
1)请用直尺和圆规在边AC上作一点P,且使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹);________ 
2)当∠B=________  度时,PAPC=21
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

13.下列语句是有关几何作图的叙述.
O为圆心作弧;②延长射线AB到点C;③作∠AOB , 使∠AOB=∠1;④作直线AB , 使AB=a;⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.其中正确的有________

14.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC,其根据是构造两个三角形全等,用到的三角形全等的判定方法是________ 

15.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>
小芸的作法如下:
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>
老师说:“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作图依据是________ .

16.如图,AB∥CD,以点B为圆心,小于DB长为半径作圆弧,分别交BABD于点EF,再分别以点EF为圆心,大于 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> EF长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BGCD于点H.若∠D=116°,则∠DHB的大小为  ________度.
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

17.如图,在△ABC,∠C=90°,∠ABC=40°,按以下步骤作图:
以点A为圆心,小于AC的长为半径.画弧,分别交ABAC于点EF
分别以点EF为圆心,大于 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> EF的长为半径画弧,两弧相交于点G
作射线AG,交BC边于点D,则∠ADC的度数为 ________
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

18.已知线段abc,求作△ABC,使BC=aAC=bAB=c.①以点B为圆心,c为半径圆弧;②连接ABAC;③作BC=a;④以C点为圆心,b为半径画弧,两弧交于点A.作法的合理顺序是 ________

三、解答题

19.如图,有分别过AB两个加油站的公路l1l2相交于点O,现准备在∠AOB内建一个油库,要求油库的位置点P满足到AB两个加油站的距离相等,而且P到两条公路l1l2的距离也相等.请用尺规作图作出点P(不写作法,保留作图痕迹)
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

20.作图题:已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

21.如图,已知AD∥BC,按要求完成下列各小题(保留作图痕迹,不要求写作法).
1)用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP,交BC于点P
2)在(1)的基础上,若∠APB=55°,求∠B的度数.
3)在(1)的基础上,EAP的中点,连接BE并延长,交AD于点F,连接PF.求证:四边形ABPF是菱形.
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

22.如图,已知点E在直线AB外,请用三角板与直尺画图,并回答第(3)题:
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>
E作直线CD,使CD∥AB
E作直线EF,使EF⊥AB,垂足为F
请判断直线CDEF的位置关系,并说明理由.

23.如图,已知∠α和∠β,线段c,用直尺和圆规作出△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠βAB=c(要求画出图形,并保留作图痕迹,不必写出作法)  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

24.按要求画图:
1)作BE∥ADDCE
2)连接AC,作BF∥ACDC的延长线于F
3)作AG⊥DCG
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>


参考答案

一、选择题

1.D 2. C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8. C 9.D 10.D

二、填空题

11.12. <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 60 13.③⑤ 14.SSS

15.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线.

16.32 17.65° 18.③①④②

三、解答题

19.解:
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

20.解:作法:
做∠DO'B'=∠AOB
在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB,∠A'O'B'就是所求的角.
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

21.1)解:如图,AP为所作;
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2)解:∵AD∥BC
∴∠DAP=∠APB=55°
∵AP平分∠DAB
∴∠BAP=∠DAP=55°
∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°
2)证明:∵∠BAP=∠APB
∴BA=BP
∵BE=FEAE平分∠BAF
∴△ABF为等腰三角形,
∴AB=AF
∴AF=BP
AF∥BP
四边形ABPF是平行四边形,
∵AB=BP
四边形ABPF是菱形.

22.解:①、②如图所示:
 <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>
③CD⊥EF
理由:∵CD∥AB
∴∠CEF=∠EFB
∵EF⊥AB
∴∠EFB=90°
∴∠CEF=90°
∴CD⊥EF

23.解:如图,△ABC就是所求三角形.  <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

24.解:(1)如图所示:BE即为所求;
2)如图所示:BF即为所求;
3)如图所示:AG即为所求.
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