2.6用尺规作三角形同步检测
一、选择题
1.下列作图语言规范的是( )
A. 过点P作线段AB的中垂线 B. 过点P作∠AOB的平分线
C. 在直线AB的延长线上取一点C,使AB=AC D. 过点P作直线AB的垂线
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于
EF长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG
,
交BC边于点D
.
则∠ADC的度数为( )
A. 40° B. 55° C. 65° D. 75°
3.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是( )
A. 作已知直线的平行线 B. 作已知角的平分线
C. 测量钢球的直径 D. 作已知三角形的中位线
4.如图,已知△ABC
,
∠ABC=2∠C
,
以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E、F
,
分别以E、F为圆心,以大于
EF的长为半径作弧,两弧交于点P
,
作射线BP交AC于点,则下列说法不正确的是( )
A. ∠ADB=∠ABC B. AB=BD C. AC=AD+BD D. ∠ABD=∠BCD
5.已知线段a,求作等边三角形ABC,使AB=a,作法如下:①作射线AM;②连结AC、BC;③分别以点A和点B为圆心,以a的长为半径作圆弧,两弧交于点C;④在射线AM上截取AB,使AB=a.其合理顺序为( )
A. ①②③④ B. ①④②③
C. ①④③② D. ②①④③
6.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于
BC长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=
AB中,正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.根据已知条件作符合条件的三角形,在作图过程中,主要依据是( )
A. 用尺规作一条线段等于已知线段 B. 用尺规作一个角等于已知角
C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D. 不能确定
8.观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是( )
A. PQ为∠APB的平分线 B. PA=PB
C. 点A、B到PQ的距离不相等 D. ∠APQ=∠BPQ
9.按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是( )
A. 三角形的一个内角为60°,一条边长为3cm B. 三角形的两个内角为30°和70°
C. 三角形的两条边长分别为3cm和5cm D. 三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm
10.下列属于尺规作图的是( )
A. 用刻度尺和圆规作△ABC B. 用量角器画一个300的角
C. 用圆规画半径2cm的圆 D. 作一条线段等于已知线段
二、填空题
11.一个三角形木板,去了一个角,你能作出所缺角的平分线所在的直线吗? ________(填“能”或“不能”)
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)请用直尺和圆规在边AC上作一点P,且使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹);________
(2)当∠B=________ 度时,PA:PC=2:1.
13.下列语句是有关几何作图的叙述.
①以O为圆心作弧;②延长射线AB到点C;③作∠AOB
,
使∠AOB=∠1;④作直线AB
,
使AB=a;⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.其中正确的有________
14.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC,其根据是构造两个三角形全等,用到的三角形全等的判定方法是________
15.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
小芸的作法如下:
老师说:“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作图依据是________
.
16.如图,AB∥CD,以点B为圆心,小于DB长为半径作圆弧,分别交BA、BD于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于
EF长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若∠D=116°,则∠DHB的大小为 ________度.
17.如图,在△ABC,∠C=90°,∠ABC=40°,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC的长为半径.画弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于
EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG,交BC边于点D,则∠ADC的度数为 ________
18.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.①以点B为圆心,c为半径圆弧;②连接AB,AC;③作BC=a;④以C点为圆心,b为半径画弧,两弧交于点A.作法的合理顺序是 ________
三、解答题
19.如图,有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O,现准备在∠AOB内建一个油库,要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等,而且P到两条公路l1、l2的距离也相等.请用尺规作图作出点P(不写作法,保留作图痕迹)
20.作图题:已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.
21.如图,已知AD∥BC,按要求完成下列各小题(保留作图痕迹,不要求写作法).
(1)用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP,交BC于点P.
(2)在(1)的基础上,若∠APB=55°,求∠B的度数.
(3)在(1)的基础上,E是AP的中点,连接BE并延长,交AD于点F,连接PF.求证:四边形ABPF是菱形.
22.如图,已知点E在直线AB外,请用三角板与直尺画图,并回答第(3)题:
①过E作直线CD,使CD∥AB;
②过E作直线EF,使EF⊥AB,垂足为F;
③请判断直线CD与EF的位置关系,并说明理由.
23.如图,已知∠α和∠β,线段c,用直尺和圆规作出△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c(要求画出图形,并保留作图痕迹,不必写出作法)
24.按要求画图:
(1)作BE∥AD交DC于E;
(2)连接AC,作BF∥AC交DC的延长线于F;
(3)作AG⊥DC于G.
参考答案
一、选择题
1.D 2. C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8. C 9.D 10.D
二、填空题
11.能
12.
;60
13.③⑤ 14.SSS
15.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线.
16.32 17.65° 18.③①④②.
三、解答题
19.解:
20.解:作法:
①做∠DO'B'=∠AOB;
②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB,∠A'O'B'就是所求的角.
21.(1)解:如图,AP为所作;
(2)解:∵AD∥BC,
∴∠DAP=∠APB=55°,
∵AP平分∠DAB,
∴∠BAP=∠DAP=55°,
∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°;
(2)证明:∵∠BAP=∠APB,
∴BA=BP,
∵BE=FE,AE平分∠BAF,
∴△ABF为等腰三角形,
∴AB=AF,
∴AF=BP,
而AF∥BP,
∴四边形ABPF是平行四边形,
∵AB=BP,
∴四边形ABPF是菱形.
22.解:①、②如图所示:
③CD⊥EF.
理由:∵CD∥AB,
∴∠CEF=∠EFB,
∵EF⊥AB,
∴∠EFB=90°,
∴∠CEF=90°,
∴CD⊥EF.
23.解:如图,△ABC就是所求三角形.
24.解:(1)如图所示:BE即为所求;
(2)如图所示:BF即为所求;
(3)如图所示:AG即为所求.