2.6用尺规作三角形同步检测
一、选择题
1.下列作图语言规范的是（ ）
A. 过点P作线段AB的中垂线 B. 过点P作∠AOB的平分线
C. 在直线AB的延长线上取一点C，使AB=AC D. 过点P作直线AB的垂线
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于
EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG
，
交BC边于点D
．
则∠ADC的度数为（ ）
A. 40° B. 55° C. 65° D. 75°
3.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ）
A. 作已知直线的平行线 B. 作已知角的平分线
C. 测量钢球的直径 D. 作已知三角形的中位线
4.如图，已知△ABC
，
∠ABC=2∠C
，
以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F
，
分别以E、F为圆心，以大于
EF的长为半径作弧，两弧交于点P
，
作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（ ）
A. ∠ADB=∠ABC B. AB=BD C. AC=AD+BD D. ∠ABD=∠BCD
5.已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连结AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（ ）
A. ①②③④ B. ①④②③
C. ①④③② D. ②①④③
6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于
BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=
AB中，正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（ ）
A. 用尺规作一条线段等于已知线段 B. 用尺规作一个角等于已知角
C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D. 不能确定
8.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A. PQ为∠APB的平分线 B. PA=PB
C. 点A、B到PQ的距离不相等 D. ∠APQ=∠BPQ
9.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（ ）
A. 三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm B. 三角形的两个内角为30°和70°
C. 三角形的两条边长分别为3cm和5cm D. 三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm
10.下列属于尺规作图的是（ ）
A. 用刻度尺和圆规作△ABC B. 用量角器画一个300的角
C. 用圆规画半径2cm的圆 D. 作一条线段等于已知线段
二、填空题
11.一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？ ________（填“能”或“不能”）
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；________
（2）当∠B=________ 度时，PA：PC=2：1．
13.下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB
，
使∠AOB=∠1；④作直线AB
，
使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________
14.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是________
15.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如下：
老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是________
.
16.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于
EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为 ________度．
17.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于
EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ________
18.已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是 ________
三、解答题
19.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）
20.作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．
21.如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．
（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．
（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．
22.如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：
①过E作直线CD，使CD∥AB；
②过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；
③请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．
23.如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）
24.按要求画图：
（1）作BE∥AD交DC于E；
（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；
（3）作AG⊥DC于G．
参考答案
一、选择题
1.D 2. C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8. C 9.D 10.D
二、填空题
11.能
12.
；60
13.③⑤ 14.SSS
15.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．
16.32 17.65° 18.③①④②．
三、解答题
19.解：
20.解：作法：
①做∠DO'B'=∠AOB；
②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．
21.（1）解：如图，AP为所作；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠DAP=∠APB=55°，
∵AP平分∠DAB，
∴∠BAP=∠DAP=55°，
∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；
（2）证明：∵∠BAP=∠APB，
∴BA=BP，
∵BE=FE，AE平分∠BAF，
∴△ABF为等腰三角形，
∴AB=AF，
∴AF=BP，
而AF∥BP，
∴四边形ABPF是平行四边形，
∵AB=BP，
∴四边形ABPF是菱形．
22.解：①、②如图所示：
③CD⊥EF．
理由：∵CD∥AB，
∴∠CEF=∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CEF=90°，
∴CD⊥EF．
23.解：如图，△ABC就是所求三角形．
24.解：（1）如图所示：BE即为所求；
（2）如图所示：BF即为所求；
（3）如图所示：AG即为所求．
