2.2 平行四边形

2.2.1 平行四边形的性质

第1课时 平行四边形的边、角的性质

一、本课学习目标与任务：

1. 理解并掌握平行四边形的定义；

(2)掌握平行四边形的性质定理；

(3)理解两条平行线的距离的概念.

二、知识链接：

四边形中的“对边”和“对角”：

如图，四边形ABCD中，AB与CD是一组对边，则另一组对边是 ；

在四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，则另一组对角是 .

三、自学任务（分层）与方法指导：

1、阅读教材，（1）默写平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形.

（ 2）若AD∥HE，AH∥FC，BG∥DE，

用正确的方法表示下图中的平行四边形：

.

（3）平行四边形是一种特殊的四边形，由定义可知它的边有什么特殊性质？通过观察或测量，从边的角度看，平行四边形还有什么性质？从角的角度看，平行四边形还有什么性质？

边：

角：

2、解读平行四边形的定义：

（1）定义中的关键词： 两 组对边 分别平行 四边形

（2）几何语言表述定义： ∵ ∥ ， ∥ ， ∴四边形ABCD是平行四边形 .

（3）定义的双重作用： 具备“ 分别平行”的四边形，才是“平行四边形”

反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别 ”性质.

3 、新知应用：

例1 如图，四边形AFCE和四边形BFDE都是平行四边形，AF、BE交于点G，DF、CE交于点H.求证：四边形EGFH为平行四边形.

4、性质推导

（1）性质1 几何语言表示：∵□ABCD，∴

学生口述证明过程.

（2）性质2 几何语言表示：∵□ABCD，∴

学 生口述证明过程.

（ 3）如图，l₁∥l₂,l₃∥l₄，你从中发现的平行四边形为 ，有哪几组线段相等？

推论：夹在两条平行线间的

（4）两条平行线间的距离.

①两相交直线无距离可言

②与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系

例2（1）在□ABCD中，∠A＝50⁰，求∠B、∠C、∠D的度数.（2）在□ABCD中，∠A＝∠B＋24°，求∠A的邻角的度数.（3）平行四边形的两邻边的比是1：3，周长为36cm，求四边形的各边的长.

4. 小组合作探究问题与拓展

1、在□ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，求∠C、∠D的度数.

2、在□ABCD中，若AC＝8，AD＝6，求边AB的取值范围.

3 、如图，在□ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．

4. 自学与合作学习中产生的问题及记录

当堂检测题

1．在□ABCD中，∠A＝153°，则∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °．

2．如果□ABCD中，∠A—∠B＝37°，则∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °．

3．如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC＝2∶5，那么AB＝ cm，BC＝ cm，CD＝ cm，AD＝ cm．

4．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中 较小的内角是（ ）度.

A、90 B、60 C、120 D、45

5．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．

A、对角相等 B、对角互补 C、邻角互补 D、内角和是360° E、不稳定

6．如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．

A、4个 B、5个 C、8个 D、9个

7、如图AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB＝CE.