2.1三角形（二）导学案

【学习目标】：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。

【学习重点】：1、角平分线的概念

2、三角形的中线、高线。

【学习难点】：高线的画法以及三个定义做计算

一、学前准备

1. 过A点做线段BD的垂线，垂足为C。

2. 

3. 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。

（画出线段AB的中点C）

4. 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个

相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

（画出∠AOB的角平分线OC）

二、探索思考

知识点一：概念

1. 三角形的高：从△ABC的顶点A向它 所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥_____.

2、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______= .

3、三角形的角平分线：∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠__________ ∠ .

2. 想一想

   1. 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？

2. 一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？

知识点二：三线的画法及应用

3. 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线。（组内分工，1-2名负责一个图形）

完成后，有什么发现吗？

2、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线。（组内分工，1-2名负责一个图形

完成后，有什么发现吗？

3、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。（组内分工，1-2名负责一个图形）

3. 当堂反馈

1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（　　　）

A．直线　　B．射线　　　　C．线段　　　　　D．射线或线段

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　　）

A ．锐角三角形　　　　　　B．直角三角形　　　C．钝角三角形　　D．不能确定

3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（　　　）

A．中线　　　B．高　　　　C．角平分线　　　D．以上三种情况都正确

4、如右图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。则

⑴BE＝______＝ _____；⑵

⑶ ⑷ = .(注： 表示△ABE的面积)

（课外思考）如何将一个三角形分成三个面积相等的三角形，至少画出三种不同的分法.

四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？

五、课后反思