2.1 多边形

第2课时 多边形的内角与外角和

要点感知1 任意多边形的外角和等于__________.

预习练习1-1七边形的外角和为( )

A.180° B.360° C.900° D.1 260°

要点感知2 三角形具有稳定性，四边形具有__________性.

预习练习2-1 如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：__________.

知识点1 多边形的外角和

1.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

2.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是( )

A.110° B.108° C.105° D.100°

3.一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的 ，则这个多边形是( )

A.正十二边形 B.正十边形 C.正八边形 D.正六边形

4.若正n边形的一个外角为45°，则n=__________.

5.正八边形的每个外角都等于__________度.

6.某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数.

7.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，求这个多边形的边数.

知识点2 四边形的不稳定性

8.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )

A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线 D.垂线段最短

9.四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )

A.四边形的边长 B.四边形的周长

C.四边形的某些角的大小 D.四边形的内角和

10.下列图形中具有稳定性的有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

11.若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和( )

A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.保持不变 D.无法确定

12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是( )

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

13.如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了( )

A.60米 B.100米 C.90米 D.120米

14.多边形的内角中，锐角的个数最多有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

15.桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的__________性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的__________性.

16.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是__________.

17.一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于__________.

18.一个多边形每个内角都相等，并且它的一个外角与相邻内角度数的比为2∶7，求这个多边形的边数.

19.(1)是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻的内角的 ？为什么？

(2)是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻的外角的 ？为什么？

20.五边形ABCDE的五个外角的度数比为1∶2∶3∶4∶5，求它的五个内角的度数.

21.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为60°，求此多边形的边数.

22.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1 350°，那么这个多边形的边数是多少？

23.如图所示，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF,为了使这一钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助小明解决这个问题.(画图说明，用三种不同的方法)

参考答案

要点感知1 360°

预习练习1-1 B

要点感知2 不稳定

预习练习2-1 稳定性

1.A 2.D 3.B 4.8 5.45

6.设这个多边形的边数为n，根据题意得

(n-2)·180+360=2 160.解得x=12.

所以此多边形的边数是12.

7.∵任何一个多边形外角和都等于360°，

又∵多边形内角和与外角和的比为9∶2，

∴多边形内角和等于360°÷2×9=1 620°.

设这个多边形的边数是n，

∴(n-2)×180°=1 620°.

∴n=11.

8.A 9.C 10.B

11.C 12.C 13.C 14.C 15.稳定 不稳定 16.7 17.1 800°

18.设这个多边形的一个外角和其相邻内角分别为2x和7x，则有

（2x）°+（7x）°=180.解得x=20.

∴每个外角为40°.

∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9.

19.(1)存在.

例如正十边形，其内角和为1 440°，外角和为360°，且1 440°=360°×4.

(2)不存在.

提示：利用多边形的外角和定理及内角和定理证明.

假如存在.

∵多边形外角和为360°,

∴由题意得内角和为360°× =90°.

∵90°不是180°的整数倍，

∴不存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 .

20.设五个外角分别为x、2x、3x、4x、5x，则有

x+2x+3x+4x+5x=360.解得x=24.

∴五个外角分别为24°，48°，72°，96°，120°.

∴五个内角分别为156°，132°，108°，84°，60°.

21.设一个内角与其外角分别为x°，y°，则有

解得 或

∴此多边形的边数为：360°÷60°=6或360°÷120°=3.

∴此多边形的边数为6或3.

22.设边数为n，外角为x°，则

x+(n-2)×180=1 350.

∴x=1 350-180(n-2).

∵0<x<180，

∴0<1 350-(n-2)×180<180.解得 <n< .

∵n为整数，

∴n=9.

23.图略.