【329485】1.5可化为一元一次方程的分式方程
1.5可化为一元一次方程的分式方程同步测试
一、选择题
1.若关于x的分式方程
﹣2=
有增根,则m的值为( )
A. 3 B. 0
C. -3 D. 2
2.用换元法解分式方程
时,如果设
,将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是( )
A. y2+y-3=0 B. y2-3y+1=0
C. 3y2-y+1=0 D. 3y2-y-1=0
3.一列火车自2013年全国铁路第10次大提速后,速度提高了26千米/小时,现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时。已知甲、乙两个车站的路程是312千米,设火车提速前的速度为x千米/小时,根据题意所列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.一本书共280页,小颖要用14天把它读完,当她读了一半时,发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完,如果读前一半时,小颖平均每天读x页,则下列方程中正确的是( )
A.
=14 B.
=14
C.
=14 D.
+
=14
5.炎炎夏日,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题意,下列所列方程正确的是 ( )
A.
=
+2 B.
=
C.
=
+2
D.
=
6.若关于x的方程
=0无解,则m的值是( )
A. 3 B. 2
C. 1 D. -1
7.若关于x的方程
+
=0有增根,则m的值是(
)
A. ﹣2 B. ﹣3
C. 5 D. 3
8.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套,则根据题意可得方程为( ).
A.
+
=18 B.
+
=18
C.
+
=18 D.
+
=18
9.把分式方程
−
=1的两边同时乘以(x-2),约去分母,得( )
A. 1-(1-x)=1 B. 1+(1-x)=1 C. 1-(1-x)=x-2 D. 1+(1-x)=x-2
10.若关于x的方程
有增根,则m的值为( )
A. 2 B. 0 C. -1 D. 1
二、填空题
11.甲、乙两地相距48千米,一艘轮船从甲地顺流航行至乙地,又立即从乙地逆流返回甲地,共用时9小时,已知水流的速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则根据题意列出的方程为________.
12.分式方程
=
的解是________ .
13.若关于
的分式方程
无解,则m的值为________ .
14.若关于x的分式方程
=
有增根,则增根为________.
15.若解分式方程
产生增根,则m=________
16.若关于x的分式方程
的解为正数,那么字母a的取值范围是________.
17.若关于x的分式方程
无解,则a=________.
18.分式方程
的解为x=________.
三、解答题
19.某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动,陈老师从少年宫带回来两条信息:
信息一:按原来报名参加的人数,共需要交费用320元,如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍,就可以享受优惠,此时只需交费用480元;
信息二:如果能享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.
根据以上信息,现在报名参加的学生有多少人?
20.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣3和
,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
21.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.
22.自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵树.
23.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的
倍,购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元?
参考答案
一、选择题
1. A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.B 9.D 10.D
二、填空题
11.
=9
12.x=2 13.1或
14.2或﹣2
15.-5 16.a>1且a≠2
17.1或﹣2
18.2
三、解答题
19.解:设原来报名参加的学生有x人,
依题意,得
﹣
=4,
解这个方程,得x=20.
经检验,x=20是原方程的解且符合题意.
答:现在报名参加的学生有40人
20.解:依题意可得:
=3
去分母得:1﹣x=3(2﹣x),
去括号得:1﹣x=6﹣3x,
移项得:﹣x+3x=6﹣1,
解得:x=
经检验,x=
是原方程的解.
答:x的值是
.
21.解:设原计划每天生产的零件x个,依题意有
=
,
解得x=2400,
经检验,x=2400是原方程的根,且符合题意.
则规定的天数为24000÷2400=10(天).
答:原计划每天生产的零件是2400个,规定的天数是10天
22.解:设樱花树的单价为x元,则桂花树的单价为(1+50%)x元,由题意得
+
=30
解得:x=200
经检验x=200是原方程的解.
则(1+50%)x=300
=20(棵)
答:樱花树的单价为200元,有20棵.
23.解:设第一次每支铅笔进价为x元,
根据题意列方程得,
﹣
=30,
解得:x=4,
检验:当x=4时,分母不为0,故x=4是原分式方程的解.
答:第一次每只铅笔的进价为4元.
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