1.5可化为一元一次方程的分式方程同步测试

一、选择题

1.若关于x的分式方程 ﹣2= 有增根，则m的值为（　　）

A. 3                                           B. 0                                

C. -3                                          D. 2

2.用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（   ）

A. y²+y-3=0                       B. y²-3y+1=0                       

C. 3y²-y+1=0                      D. 3y2^-y-1=0

3.一列火车自2013年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时。已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/小时，根据题意所列方程正确的是(     )

A.               B.                

C.               D. 

4.一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是(   )

A.  =14           B.  =14           

C.  =14          D.  + =14

5.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程正确的是    (    )

A.  = +2                       B.  =                        

C.  = +2                       D.  ＝

6.若关于x的方程 =0无解，则m的值是（　　）

A. 3                                           B. 2             

C. 1                                           D. -1

7.若关于x的方程 + =0有增根，则m的值是（   ）

A. ﹣2                                   B. ﹣3                                         

C. 5                                     D. 3

8.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为(        ).

A.  + =18                                          B.  + =18
C.  + =18                                            D.  + =18

9.把分式方程 − ＝1的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（　　）

A. 1-（1-x）=1                B. 1+（1-x）=1                C. 1-（1-x）=x-2                D. 1+（1-x）=x-2

10.若关于x的方程 有增根，则m的值为（  ）

A. 2                                           B. 0                                       C. -1                                          D. 1

二、填空题

11.甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为________．

12.分式方程 = 的解是________　．

13.若关于 的分式方程 无解，则m的值为________ ．

14.若关于x的分式方程 = 有增根，则增根为________．

15.若解分式方程 产生增根，则m=________ 

16.若关于x的分式方程 的解为正数，那么字母a的取值范围是________．

17.若关于x的分式方程 无解，则a=________．

18.分式方程 的解为x=________．

三、解答题

19.某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息： 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？

20.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和 ，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．

21.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．

22.自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．

23.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？

参考答案

一、选择题

1. A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.B 9.D 10.D

二、填空题

11. =9 12.x=2 13.1或 14.2或﹣2 15.-5 16.a＞1且a≠2 17.1或﹣2 18.2

三、解答题

19.解：设原来报名参加的学生有x人， 依题意，得 ﹣  =4，
 解这个方程，得x=20．
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．
答：现在报名参加的学生有40人

20.解：依题意可得：  =3
去分母得：1﹣x=3（2﹣x），
去括号得：1﹣x=6﹣3x，
移项得：﹣x+3x=6﹣1，
解得：x=
经检验，x= 是原方程的解．
答：x的值是 ．

21.解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有  = ，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
则规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天

22.解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得
+ =30
解得：x=200
经检验x=200是原方程的解．
则（1+50%）x=300
=20（棵）
答：樱花树的单价为200元，有20棵．

23.解：设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得， ﹣ =30，
解得：x=4，
检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．
答：第一次每只铅笔的进价为4元．