1.4 角平分线

第1课时 角平分线

一、选择题

1．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

（第1题） （第2题）

2．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论不正确的是（ ）

（A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90^o． （D）∠NQT＝∠MQT．

3．如图，AB＝AC，AE＝AD，则①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分线上，以上结论（ ）

（ A）都正确． （B）都不正确． （C）只有一个正确． （D）只有一个不正确．

（第3题） （第4题）

4．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC＝60^o，则∠A的度数是（ ）

（A）10^o． （B）20^o． （C）30^o． （D）40^o．

5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）

（ A）直角三角形． （B）等腰三角形． （C）等边三角形． （D）等腰直角三角形．

6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC

于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（ ）

（A）DE＝DF． （B）ME＝MF．

（C）AE＝AF． （D）BD＝DC．

7．已知：如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于

D，∠A＝50^o，则∠BDC的度数是（ ） （第6题）

（ A）70^o． （B）120^o． （C）115^o． （D）130^o．

二、填空题

8．到一个角的两边距离相等的点在 ．

9．直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于 ．

10．如下图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于 .

11.已知△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S_△ADC=6，则S_△ABD=　 　.

三、解答题

12．如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．

1 3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在∠BAC的角平分线上．

1 4．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90^o，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E，求证△DBE的周长等于AB．

1 5．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50^o，∠OPC＝30^o，求∠PCA的大小．

16．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM＝CN．

17．已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．