勾股定理的应用

一、选择题（每小题5分，共25分）

1．直角三角形两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的高是（ ）．

A．5 B．1 C．1.2 D．2.4

2．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）．

A．12米 B．13 米 C．14米 D．15米

3．△ABC中，AD是高，AB=17，BD=15，CD=6，则AC的长是（ ）．

A．8 B．10 C．12 D．13

4．一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组．

A．13，12，12 　B．12，12，8 　　C．13，10，12 　 D．5，8，4

5．如果直角三角形有一直角边是11，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是（ ）．

A．121　　 B．132　　 C．120　　 D．110

二、填空题（每小题5分，共40分）

6．求下列直角三角形中未知边的长度：

b=______ c=______．

7．△ABC中，∠C=90°，c+a=9.8，c-a=5，则b=_____．

8．如图1，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸减去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为_______．

图1 图2 图3

9．王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图2所示，撑脚长AB、DC为3m，两撑脚间的距离BC为4m，则AC=____m就符合要求．

10．如图3，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_____米．

11．如图4是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点C，则至少要走_____米．

图4 图5

12．一个等腰直角三角形的面积是8，则它的直角边长为______．

13．如图5，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积S₁、S₂、S₃之间的关系是______．

三、解答题（14题7分，15题8分，16、17各10分）

14．如图6，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度．

图6

15．如图7，根据图上条件，求矩形ABCD的面积．

图7

16．如图8，一艘轮船以16海里/时的速度离开港口O，向东南方向航行，另一艘船在同样同时同地以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口半小时分别到达A、B，求A、B两点的距离?

图8

17． 为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图9所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少㎞处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？

图9

参考答案：

一、1．D 2．A 3．B 4．C 5．B

二、6．12，26; 7． 7; 8．20cm(提示:延长AB，DC构成直角三角形);

9．5; 10．2 ; 11．370; 12．4; 13．S₁+S₃=S₂．

三、14． 解：在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²，

所以AB²+140²=500²，

解得AB=480．

15． 解：在Rt△ADE中，

AD²=AE²+DE²=8²+15²=17²，

所以AD=17，

所以矩形的面积是17×3=51(cm²)．

16．AB2=OA²+OB²=8²+6²=100，所以AB=10．

17． 解：设阅览室E到A的距离为x㎞．连结CE、DE．

在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE²=AE²+AC²=x²+15²，

DE²=EB²+DB²=（25-x）²+10²．因为点E到点CD的距离，

所以CE=DE．所以CE²=DE²．

即x²+15²=(25-x)²+10²．所以x=10．

因此，阅览室E应建在距A10km处．