【329457】1.3 第1课时 线段的垂直平分线

1.3 线段的垂直平分线

第1课时 线段的垂直平分线

一、选择题（共8小题）

1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（　　）

第1题图 第2题图 第5题图

2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）

3．下列说法中错误的是（　　）

　4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）

　5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（　　）

　6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（　　）

　7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（　　）

8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=( )

第6题图 第7题图 第8题图

二、填空题（共10小题）

9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是　_________　．

10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在　_________　．

第10题图 第12题图 第13题图 第14题图

11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.　

12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC 交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=　_________ 　度．

13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为　_________　cm．

14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=　_________　．

15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为　_________　．

16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于　_________　．

17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC=　_________　．

18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=　_________　度．

第15题图 第16题图 第17题图 第18题图

三 、解答题（共5小题）

19．如图，四边形ABCD 中，AC垂直 平分BD于点O．

（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；

（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．

2 0．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．

2 1.如图，已知：在 中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.

求证：点P在AC的垂直平分线上.

22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

求证：AD垂直平分EF．

23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．

（1）求证：BC=AD；

（2）求证：点 O在线段AB的垂直平分线上．

参考答案

一、选择题（共8小题）

1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A

二．填空题（共10小题）

9. 线段AB的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处； 11. 3； 12. 50；3. 13 ；14. 6

15. 60° ；16. 8 ；17. 9 ；18.35°

三．解答题（共5小题）

19 .（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD， △COB≌△COD，△ABC≌△ADC；

（2）证明△ABC≌△AD C．

证明：∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），

又∵AC=AC，

∴△ABC≌△ADC．

20. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE，

∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8 cm，

∴AC+BC=8cm…①，

∵AC﹣BC= 2cm…②，

①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；

①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．

故AB=5cm、BC=3cm．

21. 证明：∵P在AB、BC的垂直平分线上

∴AP=BP，BP=CP

∴AP=CP，

∴P点在AC的垂直平分线上.

22. 证：∵AD是∠BAC的平分线，

DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴AD垂直平分EF（三线合一）

23. 证 明：（1）∵∠C=∠D=90°，

∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，

，

∴Rt△ACB≌Rt△BDA，

∴AD=BC；

（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．