【329433】1.1探索勾股定理(1)
勾股定理
1.1探索勾股定理(1)
学习目标:掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。
预习案
课前导学
一、自主预习(感知)
1、三角形的三边关系:三角形的任意两边之和 ;任意两边之差 .
2、自学感知:探索直角三角形三边的特殊关系:
(1)画一直角三角形,使其两边满足下面的条件,测量第三边的长度,完成下表;
直角三角形1 |
直角边a |
直角边b |
斜边c |
三边关系满足关系 |
3 |
4 |
|
|
|
a2 |
b2 |
C2 |
||
直角三角形2 |
直角边a |
直角边b |
斜边c |
三边关系满足关系 |
5 |
|
13 |
|
|
a2 |
b2 |
C2 |
(2)猜想:直角三角形的三边满足什么关系?
尝试练习
(1)直角三角形两直角边为3和4,则另一边为 .
(2)求出x的值.
学习案
知识点拔
二、课堂探究
如果下图中小方格的边长是1,观察图形,完成下表,并与同学交流:你是怎样得到的?
图形 |
A的面积 |
B的面积 |
C的面积 |
A、B、C面积的关系 |
图1-1 |
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图1-2 |
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图1-3 |
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图1-4 |
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思考:
每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系?归纳得出勾股定理。
勾股定理:直角三角形 等于 ;
几何语言表述:如图1.1-1,在RtΔABC中,
C=
90°
若BC=a,AC=b,AB=c,则上面的定理可以表示为: 。
课内训练
1、求下图中字母所代表的正方形的面积
2、求出下列各图中x的值。
反馈案
基础训练
在△ABC中,∠C=90°,
(1)若BC=5,AC=12,则AB= ;
(2)若BC=3,AB=5,则AC= ;
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。
3.若直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边长为20㎝,则斜边上的高为 。
拓展提高
如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_______cm2.
2.折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
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