1.1 探索勾股定理(2)

1.填空题

(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 米.

(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距 海里.

(3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_________.

图1

2.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.

3.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm

（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.

（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.

4.如图：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

5.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

参考答案

1.(1)2.5 (2)30 (3)30米

2.

如图：等边△ABC中BC=12 cm，AB=AC=10 cm

作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，

BD=CD=6 cm

在Rt△ABD中，AD²=AB²－BD²=10²－6²=64

∴AD=8 cm

∴S_△ABD= BC·AD= ×12×8=48(cm²)

3. 解：(1)

∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm

∴AB²=AC²+BC²=2.1²+2.8²=12.25

∴AB=3.5 cm

∵S_△ABC= AC·BC= AB·CD

∴AC·BC=AB·CD

∴CD= = =1.68(cm)

(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AD²+CD²=AC²

∴AD²=AC²－CD²=2.1²－1.68²

=(2.1+1.68)(2.1－1.68)

=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21

=2²×9×0.21×0.21

∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)

∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)

4. 解：在直角三角形中，由勾股定理可得：

直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36(m²)

5.解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF

∴∠AFE=90°,AF=10 cm,EF=DE

设CE=x cm，则DE=EF=CD－CE=8－x

在Rt△ABF中由勾股定理得：

AB²+BF²=AF²，即8²+BF²=10²，

∴BF=6 cm

∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)

在Rt△ECF中由勾股定理可得：

EF²=CE²+CF²，即(8－x)²=x²+4²

∴64－16x+x²=x²+16

∴x=3(cm),即CE=3 cm