1.1 等腰三角形

第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质

一．选择题

1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）

A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7　

第1题 第3题 第4题

2．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（　　）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个　

3．如图，已知D、E、F分别是等边 △ABC的边AB、BC、AC上的点，

且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）

　A． △DEF是等边三角形 B． △ADF≌△BED≌△CFE

　C． DE=AB D． S△ABC=3S△DEF

4．如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是（　　）

A． 30° B． 45° C． 120° D． 15°

5．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁，O，P₂三点所构成的三角形是（　　）

A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形　

二．填空题

6．△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC=　_________　cm．　

7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是　_________　三角形．　

8 ．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是　_________　．

第8题 第9题 第10题

9．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　_________　．

10．如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN=　_________　．

三．解答题

11.如图，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边三角形.

12.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，△ADE是等边三角形吗？说明理由.

1 3．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．

　

14.如
图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．

15.如图，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE评分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形。