1.1 等腰三角形
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
一．选择题（共8小题）
1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD
2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A． 80°
B． 80°或20° C
． 80°或50° D． 20°
3．已知实数x，y满足
，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（ ）
A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°
5．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（ ）
A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或13
6.如图，给出下列四组条件：
①
；②
；
③
；④
．
其中，能使
的条件共有（
）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，
则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A． 7
B．
11
C． 7或11
D． 7或1
0
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°
二．填空题（共10小题）
9．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 _________ ．
10．如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= _________ ．
第10题 第11题 第12题 第13题
11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B= _________ °．
12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________°．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________ ．
14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=_________ °．
第14题 第15题 第16题 第17题 第18题
15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB
，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为_____.
16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 _________．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C= _________ ．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF= _________ 度．
三．解答题（共5小题）
1
9．已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD
上．
求
证：（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．
2
1．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
2
2．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）
（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．
2
3．（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？
（
2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想．
参考答案
一、CBBCDCCD
二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；
16、72；17、70；18、50
三、19、证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°．
∵O是底边BC上的中点，
∴OB=OC，
在△OBD与△OCE中，
∴△OBD≌△OCE（AAS）．
∴BD=CE．
∵AB=AC，
∴AB﹣BD=AC﹣CE．
即AD=AE．
20、证明：（1）
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△A
BD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）； …（4分）
（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．
（其他正确证法同样给分） …（4分）
21、解：OE⊥AB．
证明：在△B
A
C和△ABD中，
，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，∴OE⊥AB．
答：OE⊥AB．
22、（1）答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．
（2）解：选择①④，证明如下：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB
，
又∵∠EBO=∠DCO，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB．
②④
理由是：在△BEO和△CDO中
∵
，
∴△BEO≌△CDO，
∴∠EBO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
23、解：（1）成立；
∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠4．
∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．
∴∠1=∠3，∠6=
∠5．
根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．
∴DE=DF+EF=BD+
CE．
故成立．
（2）∵BF分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC．
∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB，
∴BD=DF．
∵CF平分∠AC
G，
∴∠ACF=∠FCG．
∵DF∥BC，
∴∠DFC=∠FCG．
∴∠ACF=∠DFC，
∴CE=EF．
∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．