【329395】《为什么要证明》同步练习2

5.2 为什么要证明

一、选择题

1．下列说法不正确的是（ ）

A．若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角

B．若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2

C．若直线a∥b，a⊥c，则b⊥c

D．若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠2

2．下列说法正确的是（ ）

A．一个锐角的余角一定比这个锐角小

B．一个锐角的余角一定比这个锐角大

C．一个锐角的补角一定比这个锐角大

D．一个钝角的补角一定比这个钝角大

3．下列说法不正确的是（ ）

A．有一个角是直角的菱形是正方形

B．两条对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．四条边都相等的四边形是正方形

4．下列推理正确的是（ ）

A．如果a>b，b>c，则a>c

B．若a>b，则ac>bc

C．因为∠AOB=∠BOC，所以两角是对顶角

D．因为两角的和是180°，所以两角互为邻补角

5．下列结论你能肯定的是（ ）

A．今天下雨，明天必然还下雨

B．三个连续整数的积一定能被6整除

C．小明在数学竞赛中一定能获奖

D．两张相片看起来很像，则肯定照的是同一个人

二、填空题

6 ．要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验，观察或实验是不够的，必须_______．

7．如图所示，比较线段a与b的长度_______．

8．对于同一平面内的三条互不重合的直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系为______．

9．在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD²=BD DC，则∠BCA的度数为______．

三、解答题

10．设x+2z=3y，试判断x²-9y²+4z²+4xz的值是不是定值，如果是定值，求出它的值．

11．如果│a│=2，│b│=1，那么│a+b│=3吗？为什么？

12．周长为7且边长为整数的三角形共有几个？

参考答案

一、1．A 点拨：可根据学过的平行线与对顶角的性质判定．

2．C 点拨：一个锐角的补角一定是钝角，因此锐角的补角肯定大于这个锐角．

3．D 点拨：根据正方形的判定方法，可知选项A，B，C都是正确的，选项D中四条边都相等的四边形只能保证是菱形，不能保证一定是正方形，所以说法不正确，所以选择D．

4．A 点拨：B选项中若c≤0就不对了，C，D两选项只说明了数量关系，没有说明位置关系．

5．B

二、6．每一步都要有根有据地进行推理．

7．相等 点拨：要实际测量才能判定，不要被表面现象迷惑．

8．平行

9．65° 点拨：由AD²=BD·CD可推得Rt△ACD∽Rt△BAD．

三、10．解：因为x²-9y²+4z²+4xz=x²+4xz+4z²-9y²=（x+2z）²-9y²=（x+2z+3y）（x+2z-3y）．

又因为x+2z=3y，所以x+2z-3y=0，所以原式=0．

即当x+2z=3y时，x²-9y²+4z²+4xz的值是定值．

11．解：因为│a│=2，│b│=1，所以a=±2，b=±1．

当a=2，b=1时，│a+b│=3；当a=-2，b=1时，│a+b│=1；

当a=2，b=-1时，│a+b│=1；当a=-2，b=-1时，│a+b│=3．

所以当│a│=2，│b│=1时，│a+b│的值不一定等于3，

因为│a+b│的值还可能为1．

12．解：周长为7且边数为整数的三角形有2个，它们的边长分别为1，3，3和2，2，3．