第1章 全等三角形
教学目标：
1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质．
2．能用三角形的全等解决实际问题
3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力
教学重点难点：
1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法
2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用
教学过程：
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ．
2）全等三角形性质：
（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等
例1．已知如图（1），
≌
,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例2．如图（2），若
≌
.指出这两个全等三角形的对应边；
若
≌
,指出这两个三角形的对应角．
（图1） （图2） （ 图3）
例3．如图（3）,
≌
，BC的延长线交DA于F，交DE于G,
,
,求
、
的度数.
2、全等三角形的判定方法
1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例
1．如图，在
中,
，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB．
例2．如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.
例
3．
如图，在
中,M在BC上，D在AM上，AB=AC
, DB=DC ．
求证：MB=MC
2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：
3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F，求证：
≌
4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例6.如图，在
中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上．且
,AD=DE
求证：
≌
.
5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
例7.如图，在
中,
，沿过点B的一条直线BE折叠
，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数=
．
3、尺规作图
（1）尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图．
（2）尺规作图举例
例1．如图，已知
和射线
，用尺规作图法作
（要求保留作图痕迹）．
例2． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.
4、课堂小结
1）、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法
2）、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等
3）、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件
4）、尺规作图的应用