【329364】《全等三角形》复习教案
第1章 全等三角形
教学目标:
1.了解图形的全等,经历探索三角形全等条件及性质的学习过程,掌握两个三角形全等的条件与性质.
2.能用三角形的全等解决实际问题
3.培养逻辑思维能力,发展基本的创新意识和能力
教学重点难点:
1.重点:掌握全等三角形的性质与判定方法
2.难点:对全等三角形性质及判定方法的运用
教学过程:
1、全等三角形的概念及其性质
1)全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 .
2)全等三角形性质:
(1)对应边相等 (2)对应角相等(3)周长相等 (4)面积相等
例1.已知如图(1),
≌
,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例2.如图(2),若
≌
.指出这两个全等三角形的对应边;
若
≌
,指出这两个三角形的对应角.
(图1) (图2) ( 图3)
例3.如图(3),
≌
,BC的延长线交DA于F,交DE于G,
,
,求
、
的度数.
2、全等三角形的判定方法
1)三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例
1.如图,在
中,
,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证:DE⊥AB.
例2.如图,AB=AC,BE和CD相交于P,PB=PC,求证:PD=PE.
例
3.
如图,在
中,M在BC上,D在AM上,AB=AC
, DB=DC .
求证:MB=MC
2)两边和夹角对应相等的两个三角形全等( SAS )
例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证:
3)两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例5.如图,梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于F,求证:
≌
4)两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例6.如图,在
中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上.且
,AD=DE
求证:
≌
.
5)一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
例7.如图,在
中,
,沿过点B的一条直线BE折叠
,使点C恰好落在AB变的中点D处,则∠A的度数=
.
3、尺规作图
(1)尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图.
(2)尺规作图举例
例1.如图,已知
和射线
,用尺规作图法作
(要求保留作图痕迹).
例2. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且其中一个是等腰三角形.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明).
4、课堂小结
1)、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法
2)、证明线段相等或角相等,可以转化为证明三角形全等
3)、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件
4)、尺规作图的应用
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