【329356】《平行线的性质》同步检测

平行线的性质

同步检测

一、选择题

1、如图（1），在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（ ）

A、40° B、60° C、70° D、80°

2、如图（2），直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）

A、∠1=∠5 B、∠1=∠4

C、∠2=∠3 D、∠1=∠2

3、如图（3），AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（ ）

A、50° B、60° C、70° D、110°

4、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数是（ ）

A、30º B、70º C、110º D、30º或70º

5、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（ ）

A、同位角相等 B、内错角相等

C、同旁内角互补 D、以上都不对

6、下列命题正确的是（ ）

A、若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP是直角

B、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角

C、两锐角之和是直角

D、若α与β互为余角,则α与β均为锐角

7、下列命题正确的是（ ）

A、若两个角相等,则这两个角是对顶角

B、若两个角是对顶角,则这两个角不等

C、若两个角是对顶角,则这两个角相等

D、所有同顶点的角都相等

8、两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（ ）

A、同位角相等 B、内错角相等

C、同旁内角相等 D、同旁内角互补

9、已知：如图（4），l₁∥l₂，∠1=50°, 则∠2的度数是（ ）

A、135° B、130°

C、50° D、40°

10、如图（5）， ，A、B为直线 上两点，C、D为直线 上两点，则 与 的面积大小关系是（ ）

A、 B、

C、 D、不能确定

二、填空题

11、如图（6）,直线a∥b,直线c与直线a、b相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。

12、如图（7）,直线 , , 则∠ACB=______。

13、如图（8）,如果AD∥BC,那么可以推出哪些结论？把可推出的结论都写出来：_________________________________________________________________。

14、如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比为2：7,那么这两个角分别是_______________。

15、如图（9）,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则∠B相等的角有______个。

16、如图（10），已知AB∥CD， ，则 _____。

17、如图（11），C岛在A岛的北偏东50^o方向，C岛在B岛的北偏西40^o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于__________。

18、如图（12），直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是　 　。

三、解答题

19、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=

∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D。将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

2. 在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑

∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？ (不需证明)；

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

图d

20、如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。

21、如图,已知, ∥ ,∠1+∠3=180º,请说明 ∥ 。

22、如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,∠EMB=∠END,MG平分∠EMB,NH平分∠END。试问：图中哪两条直线互相平行？为什么？

2 3、已知：如图， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证∠P= 。

24、如图：已知直线m∥n，A、B直线n上两点C、P为直线m上的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________；

（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有__________与△ABC的面积相等。请说明理由。

参考答案

一、选择题

二、填空题

11、133º

12、78º

13、∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,∠DAB+∠B=180º A B C D CDD C

14、40º、140º

15、3

16、120

17、90^o

18、70°

三、解答题

19、 （1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.

延长BP交CD于点E,

∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.

又∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D.

（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.

又∵∠AGB=∠CGF.

∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.

20、因为AB∥CD∥EF,所以∠BCD=∠BCD—∠B=65º,∠DCF=∠F=40º,又GC=CF,所以∠GCF=90º,所以∠GCF=90º—40º=50º,所以∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º

21、∵∠1+∠3=180º,∠1+∠2=180º（已知）∴∠3=∠2（同位角补角相等）,∴ ∥ （同位角相等,两直线平行）,又∵ ∥ （已知）∴ ∥ （平行于同一直线的两直线平行）

22、（1）AB∥CD,理由略 （2）MG∥NH,理由略

23、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°

又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DEF

∴∠PEF+∠PFE= （∠BEF+∠DFE）=90°

∵∠PEF+∠PFE+∠P=180° ∴∠P=90°

24、（1）△ACP与△BCP，△ACB与△APB，△ACO与△BPO；

（2）△ABP

理由：∵m∥n ∴△ABC与△ABP的高相等

∴△ABC与△ABP是同底等高

∴△ABC与△ABP的面积总是相等