【329336】《勾股定理的逆定理》同步练习2
勾股定理的逆定理习题
1.请完成以下未完成的勾股数:
(1)8,15,______;(2)10,26,_____.
2.△ABC中,a2+b2=25,a2-b2=7,又c=5,则最大边上的高是______.
3.以下各组数为三边的三角形中,不是直角三角形的是( ).
A.
+1,
-1,2
B.7,24,25
C.4,7.5,8.5 D.3.5,4.5,5.5
4.一个三角形的三边长分别为15,20,25,那么它的最长边上的高是( ).
A.12.5
B.12
C.
D.9
5.已知:如图,∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°,求BC的长.
6.已知:如图,AB=4,BC=12,CD=13,DA=3,AB⊥AD,求证:BC⊥BD.
7.在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.
8.一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行,它们离开港口2小时后相距多少千米?
9.如图3中的(1)是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c;如图3中(2)是以c为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形.
(2)用这个图形推出a2+b2=c2.(勾股定理)
(3)假设图中的(1)中的直角三角形有若干个,你能运用图中的(1)所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗?请画出拼后的示意图.(无需证明)
答案:
1.17,24
2.略 3.D
4.B
5.3
6.提示:∵AB⊥AC,AB=4,DA=3,∴BD=5,又BC=12,CD=13,∴CD2=BC2+BD2,∴∠DBC=90°,∴BC⊥BD
7.36,提示:连结AC得两个直角三角形
8.50千米
9.(2)S梯形=
(a+b)(a+b)=
(a+b)2,S梯形=
ab×2+
c2=ab+
c2,
∴
(a+b)2=ab+
c2,得a2+b2=c2.
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