4.5 方差
(总分：100分 时间45分钟)
一、选择题（每题5分，共30分）
1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．7或－3
2.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差
＝0.055，乙组数据的方差
＝0.105，则（
）
A．甲组数据比乙组数据波动大
B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较
3.一组数据13，14，15，16，17的标准差是（ ）
A．0
B．10
C．
D．2
4.在方差的计算公式s
=
[（x
-20）
+（x
-20）
+……+（x
-20）
]中，数字10和20分别表示的意义可以是（
）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
5.已知一组数据的方差为
，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（
）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
6.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ）
A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变
C．平均输不变，方差改变 D．平均数不变，方差不变
二、填空题（每题5分，共30分）
7.数据100，99，99，100，102，100的方差
=_________.
8.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为 .
9.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为__________.
10.已知一个样本的方差
，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.
11.若40个数据的平方和是56，平均数是
，则这组数据的方差是_________
12.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.
三、解答题（每题10分，共40分）
13.甲.乙两位同学五次数学测验成绩如下表：
测验(次) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
平均数 |
方差 |
甲(分) |
75 |
90 |
96 |
83 |
81 |
|
|
乙(分) |
86 |
70 |
90 |
95 |
84 |
|
|
请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．
14.一次期中考试中，A．B．C．D．E五位同学的数学.英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）
|
A |
B |
C |
D |
E |
平均分 |
标准差 |
数学 |
71 |
72 |
69 |
68 |
70 |
|
|
英语 |
88 |
82 |
94 |
85 |
76 |
85 |
|
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.
从标准分看，标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
15.为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早.中.晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：
时间 |
负责组别 |
车流总量 |
每分钟车流量 |
早晨上学6：30～7：00 |
①② |
2747 |
92 |
中午放学11：20～11：50 |
③④ |
1449 |
48 |
下午放学5：00～5：30 |
⑤⑥ |
3669 |
122 |
部分时段车流量情况调查表
回答下列问题：
（1）请你写出2条交通法规：① .
② .
（2）画出2枚交通标志并说明标志的含义.
标志含义: 标志含义:
（3）早晨.中午.晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ，这三个时段的车流总量的中位数是 .
（4）观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因.
（5）通过分析写一条合理化建议.
16.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A．B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1） 考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些；
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由.
|
平均数 |
方差 |
完全符合要求个数 |
A |
20 |
0.026 |
2 |
B |
20 |
SB2 |
|
四、拓展探究（不计入总分）
17.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为
，
.下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好.其中正确的共有（
）
分数 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
|
人 数 |
甲组 |
2 |
5 |
10 |
13 |
14 |
6 |
乙组 |
4 |
4 |
16 |
2 |
12 |
12 |
|
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
参考答案
1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A
7.1 8.9 9.1.5 10.11 6 11.0.9 12.乙
13.解：
|
平均分 |
方差 |
甲 |
85 |
53．2 |
乙 |
85 |
70．4 |
从上述数据可以看出，两人的成绩的平均分相等，乙同学的数学成绩不够稳定，波动较大，希望乙同学在学习上补缺补漏，稳定自己的成绩
14.（1）数学平均分为70分，英语标准差为6
（2）数学：（71－70）÷
＝
，英语（88－85）÷6＝0.5
∵
＞0.5，∴数学成绩考得更好些
15.（1）如：红灯停.绿灯行；过马路要走人行横道线；不可酒后驾车等.
（2）略；（3）74 2747；
（4）现象：如行人违章率最高，汽车违章率低，原因是汽车驾驶员是经过专门培训过的，行人存在图方便的心理等.
16.（1）B （2）B（3）B呈现上升趋势
17.D．