4.5 方差
跟踪反馈 挑战自我(100分)
一、选择题(每题3分,共24分)
1.若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是( )
A.7 B.8 C.9 D.7或-3
2.(小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的( )
A.平均数; B.方差; C.众数; D.中位数.
3.若一组数据1,2,x,3,4的平均数是3,则这组数据的方差是( )
A.
2 B.
C. 10 D.
4.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他20次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这20次成绩的( )
A.众数 B.平均数 C.频数 D.方差
5.为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小,从这两班各抽10人的数学成绩进行比 较,算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大,由此可估计出( )
A.甲班比乙班整齐 B.乙班比甲班整齐
C
.甲、乙两班成绩一样整齐
D.无法确定
6.甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数
及
其方差s2如右表所示,则选拔 一名参赛的人选,应是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.一组数据的方差是2,将这组数据都扩大3倍,则所得一组新数据的方差是( )
A.2 B.6 C.9 D.18
8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数,那么下列结论成立的是( )
A.平均数不变 B.方差和标准差都不变
C.方差改变 D.方差不变但标准差改变
二、填空题(每题3分,共24分)
1.在“手拉手,献爱心”捐款活动中,某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位:元),则这组数据的极差是 元.
2.下列数据是从一个总体中抽取的一个样本:101、102、103、99、98、100,求得样本方差为 .
3.某运动员在一次射击练习中,打靶的环数为7、9、6、8、10,样本的平均数是 ;样本的方差是 ;样本的标准差是 .
4.两名战士用同一步枪各打五发子弹,他们命中环数是:甲:8、7、9、8、6;乙:5、10、6、9、10.判断比较稳定的应该是 .
5.一组数据的方差是m2,将这组数据中的每个数据都乘以2,所得到的一组新数据的方差是 .
6.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是:
=4.8,
=3.6.那么
(填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定.
7.一组数据-1、-2、x、1、2其中x是小于10的非负整数,且数据的方差是整数,则数据的标准差是
8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:
班级 |
参赛人数 |
中位数 |
方差 |
平均字数 |
甲 |
55 |
149 |
191 |
135 |
乙 |
55 |
151 |
110 |
135 |
某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题(共52分)
1.已知x1、x2、x3的平均数是
,方差是S2,求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均数和方差.
2.已知一组同学练习射击,击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104,计算它们的方差.
3.两人练习百米跑步,甲的成绩为13、12、14、12、12;乙的成绩为12、11、13、14、12,问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些?(单位为s)
4.已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3,若a1-b2=a2-b2=a3-b3,那么样本甲与样本乙的方差有什么关系,并证明你的结论.
四、探索拓展
1.有甲、乙、丙三名射击运动员,要从中选拔一名参加比赛,在选技赛中每人打10发,环数如下:
甲:10、10、9、10、9、9、9、9、9、9,
乙:10、10、10、9、10、8、8、10、10、8,
丙:10、9、8、10、8、9、10、9、9、9.
根据以上环数谁应参加比赛?
2.为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况,从这两种手表中各随机抽取10块进行测试,两种手表日走时误差的数据如下(单位:秒)
编 号 类 型 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
七 |
八 |
九 |
十 |
甲种手表 |
-3 |
4 |
2 |
-1 |
-2 |
-2 |
1 |
-2 |
2 |
1 |
乙种手表 |
-4 |
1 |
-2 |
1 |
4 |
1 |
-2 |
-1 |
2 |
-2 |
(1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数;
(2)你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好?说说你的理由.
提升能力,超越自我
1.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下:(单位:分)
甲成绩 |
76 |
84 |
90 |
84 |
81 |
87 |
88 |
81 |
85 |
84 |
乙成绩 |
82 |
86 |
87 |
90 |
79 |
81 |
93 |
90 |
74 |
78 |
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
甲 |
84 |
|
84 |
14.4 |
乙 |
84 |
84 |
|
34 |
(1)请完成下表:
(2)利用以上信息,请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
2.一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示:
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差
从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好.
友情提示:一组数据的标准差计算公式是
,其中
为n个数据
的平均数.
参考答案
跟踪反馈 挑战自我
一、选择题:1、D;2、B;3、B;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;
二、填空题:1、70;2、2;3、8,2,
;4、甲;5、4m2;6、乙;
7、
或
;8、①②③;
三、解答题
1、3
+5,9S2;
2、5.5;
3、乙的成绩好
甲稳定一些;4、S21=S22;
四、1、甲;
2、解:(1)
(2)
由
,知甲种手表走时稳定性好.
提升能力,超越自我
1、解:(1)
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
85分以上的频率 |
甲 |
84 |
84 |
84 |
14.4 |
0.3 |
乙 |
84 |
84 |
90 |
34 |
0.5 |
(2)甲成绩的众数是84,乙成绩的众数是90,从两人成绩的众数看,乙的成绩较好.
甲成绩的方差是14.4,乙成绩的方差是34,从成绩的方差看,甲的成绩相对稳定.
甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84,但从85分以上的频率看,乙的成绩较好.
2、(1)数学考试成绩的平均分
英话考试成绩的标准差:
(2)设A同学数学考试成绩标准分为P
,英语考试成绩标准分为P
,则P
=
P
P
>
P
,从标准分看,A同学数学比英语考得更好