【329297】《方差》综合测试1

4.5 方差

跟踪反馈 挑战自我（100分）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（　　）

A.7 B.8 C.9 D.7或－3

2.（小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（　　）

A.平均数；　　　　B.方差；　　　　C.众数；　　　　D.中位数.

3.若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是（　　）

A. 2 B. C. 10 D.

4.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（　　）

A.众数　　　　　B.平均数　　　　C.频数　　　　D.方差

5.为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比 较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出（　　）

A.甲班比乙班整齐 B.乙班比甲班整齐

C .甲、乙两班成绩一样整齐 D.无法确定

6.甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数 及

其方差s²如右表所示，则选拔 一名参赛的人选，应是（　　）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7.一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（　 ）

A.2 B.6 C.9 D.18

8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是（　　）

A.平均数不变 B.方差和标准差都不变

C.方差改变 D.方差不变但标准差改变

二、填空题（每题3分，共24分）

1.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290（单位：元），则这组数据的极差是　　　　元.

2.下列数据是从一个总体中抽取的一个样本：101、102、103、99、98、100，求得样本方差为 .

3.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7、9、6、8、10，样本的平均数是 ；样本的方差是 ；样本的标准差是 .

4.两名战士用同一步枪各打五发子弹，他们命中环数是：甲：8、7、9、8、6；乙：5、10、6、9、10.判断比较稳定的应该是 .

5.一组数据的方差是m²，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是 .

6.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是： =4.8， =3.6.那么 (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定.

7.一组数据－1、－2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题（共52分）

1.已知x₁、x₂、x₃的平均数是 ，方差是S²，求3x₁+5、3x₂+5、3x₃+5的平均数和方差.

2.已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差.

3.两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12；乙的成绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些?(单位为s)

4.已知样本甲为a₁、a₂、a₃样本乙为b₁、b₂、b₃，若a₁－b₂=a₂－b₂=a₃－b₃，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论.

四、探索拓展

1.有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选技赛中每人打10发，环数如下：

甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，

乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，

丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9.

根据以上环数谁应参加比赛?

2.为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）

(1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；

(2)你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.

提升能力，超越自我

1.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)

(1)请完成下表：

(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.

2.一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：

(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.

友情提示：一组数据的标准差计算公式是

，其中 为n个数据 的平均数.

参考答案

跟踪反馈 挑战自我

一、选择题：1、D；2、B；3、B；4、D；5、B；6、B；7、D；8、B；

二、填空题：1、70；2、2；3、8，2， ；4、甲；5、4m²；6、乙；

7、 或 ；8、①②③；

三、解答题

1、3 +5，9S²； 2、5.5； 3、乙的成绩好 甲稳定一些；4、S²₁=S²₂；

四、1、甲；

2、解：(1)

(2)

由 ，知甲种手表走时稳定性好.

提升能力，超越自我

1、解：(1)

(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好.

甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.

甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好.

2、(1)数学考试成绩的平均分 英话考试成绩的标准差：

(2)设A同学数学考试成绩标准分为P ，英语考试成绩标准分为P ，则P = P P > P ，从标准分看，A同学数学比英语考得更好