第4章学情评估

一、选择题(每题3分，共18分)

1. 一次函数y＝x＋2的图象大致是(　　)

A B C D

2．已知菱形的周长C与边长a之间的函数表达式为C＝4a，下列叙述错误的是(　　)

A．C与a是变量 B．4是常量

C．a的取值范围是任意实数 D．C是a的正比例函数

3. 一次函数y＝mx－n(m，n为常数)的图象如图所示，则方程mx－n＝0的解是(　　)

A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－3 D．x＝3

(第3题)　　　　 (第6题)

4．把直线y＝－x＋1向下平移3个单位后得到的直线的表达式为(　　)

A．y＝－x＋4 B．y＝－x－2

C．y＝x＋4 D．y＝x－2

5．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为(　　)

A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝－x－1

6. 甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300 km的B地，甲出发1 h后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离s(km)与乙出发的时间t(h)之间的关系，下列结论错误的是(　　)

A．甲车的速度是60 km/h，乙车的速度是100 km/h

B．a的值为60，b的值为4

C．乙车追上甲车时，两车距离A地150 km

D．甲车出发2.3 h后被乙车追上

二、填空题(每题4分，共24分)

7. 当x＝2时，函数y＝－2x＋3的值是____________．

8．函数y＝的自变量x的取值范围是________．

9．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是________．

(第9题)　　　 (第12题)

10. 已知一个矩形的周长为30 cm，长为y cm，宽为x cm，则y关于x的函数表达式为________．(不必写出自变量x的取值范围)

11．若一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且S_△AOB＝6，则k＝________.

12．为了加强居民的节水意识，某市自来水公司采用分段计费的方法收费．该市居民月交水费y(单位：元)与月用水量x(单位：t)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18 t，则应交水费________元．

三、解答题(第13～15题每题8分，第16题10分，第17～18题每题12分，共58分)

13．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.

(1)若这个函数是正比例函数，求m的值；

(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

14. 已知一次函数y＝■■■的图象过点A(2，4)，B(0，3)，题目中的矩形部分因被墨水污染而无法辨认．

(1)根据现有的信息，请求出题中的一次函数的表达式；

(2)根据表达式画出这个函数的图象．

15．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)这次赛跑的终点距起点多少米？

(2)甲、乙两人谁先到达终点？先到多长时间？

(3)甲、乙两人在这次赛跑中的平均速度分别是多少？

16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x－6，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线AB与直线l相交于点P.

(1)求直线AB的表达式；

(2)求点P的坐标；

(3)若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．

17．A，B两地距离24 km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2 h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x(单位：h)，甲、乙距离A地的路程分别为y₁，y₂(单位：km)，y₁，y₂分别与x的函数关系如图所示．

(1)求y₁关于x的函数表达式；

(2)甲追上乙之前，是否存在甲、乙两人相距1 km的时刻？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．

18．某中学计划暑假期间安排两名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1 000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按七五折收费．

(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y_甲，y_乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y_甲，y_乙关于x的函数表达式；

(2)该中学选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？

答案

一、1.A　2.C　3.D　4.B　5.C　6.D　

二、7.－1　8.x≥－5且x≠3　9.x>－1　10.y＝15－x

11．±　点拨：一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，3)，从而有S_△AOB＝××3＝6，解得k＝±.

12．42　

三、13.解：(1)根据题意，得m－3＝0，

解得m＝3.

(2)依题意有2m＋1＜0，解得m＜－.

14．解：(1)设一次函数的表达式是y＝kx＋b，

把A(2，4)，B(0，3)的坐标代入，

得解得

所以一次函数的表达式是y＝0.5x＋3.

(2)如图所示．

15．解：(1)这次赛跑的终点距起点100 m.

(2)因为甲用12 s，乙用12.5 s，

所以甲先到达终点，先到12.5－12＝0.5(s)．

(3)甲的平均速度＝＝(m/s)，

乙的平均速度＝＝8(m/s)．

16．解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b.

将A(1，0)，B(0，2)的坐标代入表达式，

得解得

所以直线AB的表达式为y＝－2x＋2.

(2)根据题意，得解得

所以点P的坐标为(2，－2)．

(3)(3，0)或(1，－4)．

17．解：(1)当0≤x≤2时，设y₁＝kx，把(2，8)代入，得2k＝8，解得k＝4，所以y₁＝4x.当x>2时，设y₁＝k′x＋b，

把(2，8)，(3，16)代入，得解得

所以y₁＝8x－8，

所以y₁关于x的函数表达式为y₁＝

(2)存在．根据题意得，乙的速度是km/h.

所以y₂＝x.当x－4x＝1时，解得x＝.

当x－(8x－8)＝1时，解得x＝.

综上所述，运动时间为 h或 h.

18．解：(1)y_甲＝0.8×1 000x＝800x，

y_乙＝2×1 000＋0.75×1 000×(x－2)＝750x＋500.

(2)①当y_甲<y_乙时，800x<750x＋500，解得x<10；

②当y_甲＝y_乙时，800x＝750x＋500，解得x＝10；

③当y_甲>y_乙时，800x>750x＋500，解得x>10.

答：当老师和学生总数超过10时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师和学生总数为10时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学生总数少于10时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．