【323865】2024八年级数学下册 第3章 图形与坐标学情评估（新版）湘教版

第3章学情评估

一、选择题(每题3分，共18分)

1．在平面直角坐标系中，点(0，4)的位置在(　　)

A．第一象限 B．x轴正半轴上

C．第二象限 D．y轴正半轴上

2．点A(3，5)关于x轴的对称点的坐标为(　　)

A．(3，－5) B．(－3，－5)

C．(－3，5) D．(－5，3)

3．将点A(－3，7)向右平移3个单位得到点A′，则点A′的坐标是(　　)

A．(－6，7) B．(0，7)

C．(3，7) D．(－3，10)

4．在平面直角坐标系中，点(－3，－a²－1)一定在(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．在平面直角坐标系中的第一象限内有一点P，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为10，则点P的坐标为(　　)

A．(8，－10) B．(－10，－8)

C．(8，10) D．(10，8)

6．甲、乙、丙三人所处位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的坐标是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的坐标是(－3，－2)．”若以乙为坐标原点，则甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的坐标系的x轴、y轴的正方向相同，且单位长度也相同)(　　)

A．(－3，－2)，(2，－3) B．(－3，2)，(2，3)

C．(－2，－3)，(3，2) D．(－3，－2)，(－2，－3)

二、填空题(每题4分，共24分)

7．已知点P的坐标为(1，－2)，则点P到x轴的距离是________．

8．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，则线段AB的长为________．

9．点A(m＋1，3m－7)在第一、三象限的角平分线上，则m＝________．

10．在平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)先向上平移6个单位，再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为________．

11．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8.点A的坐标是______________．

12．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A₁，A₂，A₃，A₄，…，则顶点A_{2 023}的坐标是________．

三、解答题(第13～15题每题8分，第16题10分，第17～18题每题12分，共58分)

13．在如图所示的直角坐标系中，描出下列各点：(0，4)，(－1，1)，(－4，1)，(－2，－1)，(－3，－4)，(0，－2)，(3，－4)，(2，－1)，(4，1)，(1，1)．

(1)依次连接各点；

(2)观察得到的图形，你觉得它像什么？

14．根据如图所示的标示，填一填，标一标．

(1)图书馆在学校的______________的方向上，距离学校________m；

(2)游泳池在学校的______________的方向上，距离学校________m；

(3)广场在学校的______________的方向上，距离学校________m；

(4)儿童乐园在学校的南偏东45°的方向上，距离学校3 800 m，请你标出儿童乐园的位置．

15．如图，点P是平面直角坐标系中第一象限内的一点，连接OP，过点P作PA⊥x轴于点A，∠OPA的平分线交y轴于点B，若OP＝7，求点B的坐标．

16．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上(小正方形的顶点称为格点)，请解答下列问题：

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，点A₁与A、B₁与B、C₁与C分别对应，并回答下列两个问题：

①写出点C₁的坐标；

②已知点P是线段AA₁上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．

(2)若△ABC经过平移后得到△A₂B₂C₂，A的对应点A₂的坐标为(－1，－1)，写出点B的对应点B₂的坐标，并画出△A₂B₂C₂.

17．在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为(x＋2y－3，y－x＋2)，点A关于y轴对称的点的坐标为(2y＋2x＋1，2x－y＋2)，求x，y的值．

18．在如图所示的平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(3，c)三点，若a，b，c满足关系式：|a－2|＋(b－3)²＋＝0.

(1)求a，b，c的值；

(2)求四边形AOBC的面积；

(3)是否存在点P，使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、1.D　2.A　3.B　4.C　5.D　6.C　

二、7.2　点拨：因为点(a，b)到x轴的距离为|b|，

所以点P(1，－2)到x轴的距离为2.

8．5　点拨：因为点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，

所以BO＝3，AO＝4，所以AB＝＝5.

9．4　点拨：因为点A(m＋1，3m－7)在第一、三象限的角平分线上，所以m＋1＝3m－7，解得m＝4.

10．(－5，1)　

11.(4，4 )　12.(506，506)　

三、13.解：描点如图．(1)如图．(2)五角星．

14．解：(1)北偏西74°；5 200

(2)北偏东42°；2 500

(3)南偏西60°；3 800

(4)儿童乐园的位置如图所示．

15．解：因为PB平分∠OPA，所以∠OPB＝∠APB.

因为PA⊥x轴，所以PA∥y轴，所以∠APB＝∠OBP，

所以∠OPB＝∠OBP，所以OB＝OP＝7，

所以点B的坐标为(0，－7)．

16．解：(1)如图所示．①点C₁的坐标为(－3，2)．

②点P的坐标为(x，4)(－2≤x≤2)．

(2)点B₂的坐标为(－2，－4)，如图．

17．解：因为点A关于x轴对称的点的坐标为(x＋2y－3，y－x＋2)，

所以A点坐标为(x＋2y－3，－y＋x－2)．

因为点A关于y轴对称的点的坐标为(2y＋2x＋1，2x－y＋2)，

所以A点坐标为(－2y－2x－1，2x－y＋2)，

所以解得

18．解：(1)因为|a－2|＋(b－3)²＋＝0，

所以a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，所以a＝2，b＝3，c＝4.

(2)易知A(0，2)，O(0，0)，B(3，0)，C(3，4)，所以四边形AOBC为直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝3，所以四边形AOBC的面积为×(OA＋BC)×OB＝×(2＋4)×3＝9.

(3)存在．

因为△AOP的面积为四边形AOBC的面积的2倍，

所以△AOP的面积为×2×|x|＝2×9，

所以|x|＝18，所以x＝±18.

所以点P的坐标为(18，－9)或(－18，9)．