第3章学情评估
一、选择题(每题3分，共18分)
1．在平面直角坐标系中，点(0，4)的位置在( )
A．第一象限 B．x轴正半轴上
C．第二象限 D．y轴正半轴上
2．点A(3，5)关于x轴的对称点的坐标为( )
A．(3，－5) B．(－3，－5)
C．(－3，5) D．(－5，3)
3．将点A(－3，7)向右平移3个单位得到点A′，则点A′的坐标是( )
A．(－6，7) B．(0，7)
C．(3，7) D．(－3，10)
4．在平面直角坐标系中，点(－3，－a2－1)一定在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中的第一象限内有一点P，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为10，则点P的坐标为( )
A．(8，－10) B．(－10，－8)
C．(8，10) D．(10，8)
6．甲、乙、丙三人所处位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的坐标是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的坐标是(－3，－2)．”若以乙为坐标原点，则甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的坐标系的x轴、y轴的正方向相同，且单位长度也相同)( )
A．(－3，－2)，(2，－3) B．(－3，2)，(2，3)
C．(－2，－3)，(3，2) D．(－3，－2)，(－2，－3)
二、填空题(每题4分，共24分)
7．已知点P的坐标为(1，－2)，则点P到x轴的距离是________．
8．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，则线段AB的长为________．
9．点A(m＋1，3m－7)在第一、三象限的角平分线上，则m＝________．
10．在平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)先向上平移6个单位，再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为________．
11．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8.点A的坐标是______________．
12．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…，则顶点A2 023的坐标是________．
三、解答题(第13～15题每题8分，第16题10分，第17～18题每题12分，共58分)
13．在如图所示的直角坐标系中，描出下列各点：(0，4)，(－1，1)，(－4，1)，(－2，－1)，(－3，－4)，(0，－2)，(3，－4)，(2，－1)，(4，1)，(1，1)．
(1)依次连接各点；
(2)观察得到的图形，你觉得它像什么？
14．根据如图所示的标示，填一填，标一标．
(1)图书馆在学校的______________的方向上，距离学校________m；
(2)游泳池在学校的______________的方向上，距离学校________m；
(3)广场在学校的______________的方向上，距离学校________m；
(4)儿童乐园在学校的南偏东45°的方向上，距离学校3 800 m，请你标出儿童乐园的位置．
15．如图，点P是平面直角坐标系中第一象限内的一点，连接OP，过点P作PA⊥x轴于点A，∠OPA的平分线交y轴于点B，若OP＝7，求点B的坐标．
16．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上(小正方形的顶点称为格点)，请解答下列问题：
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B、C1与C分别对应，并回答下列两个问题：
①写出点C1的坐标；
②已知点P是线段AA1上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．
(2)若△ABC经过平移后得到△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为(－1，－1)，写出点B的对应点B2的坐标，并画出△A2B2C2.
17．在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为(x＋2y－3，y－x＋2)，点A关于y轴对称的点的坐标为(2y＋2x＋1，2x－y＋2)，求x，y的值．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(3，c)三点，若a，b，c满足关系式：|a－2|＋(b－3)2＋＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)求四边形AOBC的面积；
(3)是否存在点P，使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C
二、7.2 点拨：因为点(a，b)到x轴的距离为|b|，
所以点P(1，－2)到x轴的距离为2.
8．5 点拨：因为点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，
所以BO＝3，AO＝4，所以AB＝＝5.
9．4 点拨：因为点A(m＋1，3m－7)在第一、三象限的角平分线上，所以m＋1＝3m－7，解得m＝4.
10．(－5，1)
11.(4，4 ) 12.(506，506)
三、13.解：描点如图．(1)如图．(2)五角星．
14．解：(1)北偏西74°；5 200
(2)北偏东42°；2 500
(3)南偏西60°；3 800
(4)儿童乐园的位置如图所示．
15．解：因为PB平分∠OPA，所以∠OPB＝∠APB.
因为PA⊥x轴，所以PA∥y轴，所以∠APB＝∠OBP，
所以∠OPB＝∠OBP，所以OB＝OP＝7，
所以点B的坐标为(0，－7)．
16．解：(1)如图所示．①点C1的坐标为(－3，2)．
②点P的坐标为(x，4)(－2≤x≤2)．
(2)点B2的坐标为(－2，－4)，如图．
17．解：因为点A关于x轴对称的点的坐标为(x＋2y－3，y－x＋2)，
所以A点坐标为(x＋2y－3，－y＋x－2)．
因为点A关于y轴对称的点的坐标为(2y＋2x＋1，2x－y＋2)，
所以A点坐标为(－2y－2x－1，2x－y＋2)，
所以解得
18．解：(1)因为|a－2|＋(b－3)2＋＝0，
所以a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，所以a＝2，b＝3，c＝4.
(2)易知A(0，2)，O(0，0)，B(3，0)，C(3，4)，所以四边形AOBC为直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝3，所以四边形AOBC的面积为×(OA＋BC)×OB＝×(2＋4)×3＝9.
(3)存在．
因为△AOP的面积为四边形AOBC的面积的2倍，
所以△AOP的面积为×2×|x|＝2×9，
所以|x|＝18，所以x＝±18.
所以点P的坐标为(18，－9)或(－18，9)．