期中综合素质评价

八年级数学 上(R版)　　时间：90分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1.（2024石家庄一模)袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8 cm，7 cm，13 cm和15 cm四种规格，小朦同学已经取了8 cm和7 cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取(　　)

A．15 cm B．13 cm C．8 cm D．7 cm

2．能把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是(　　)

A．中线 B．高

C．角平分线 D．以上三种情况都正确

3．将一个三角板和一个直尺如图摆放，若△ABC是等腰三角形，则∠1的度数是(　　)

(第3题)

A．22.5° B．30° C．45° D．60°

4．在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是(　　)

A．已知两个锐角 B．已知一条直角边和一个锐角

C．已知两条直角边 D．已知一条直角边和斜边

5．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于(　　)

A．45° B．60° C．72° D．90°

6.（2024扬州第九十六中学月考)如图，已知△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠BCD的度数为(　　)

A．120° B．116° C．106° D．96°

　 (第6题)　　 (第7题)

7．如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为12，AB＝8，则线段DP的长不可能是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5.5

8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P.若点P的坐标为(a，b)，则a与b的数量关系为(　　)

A．a＋b＝0 B．a＋b>0 C．a－b＝0 D．a－b>0

(第8题)　　 (第9题)

9．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④∠EBC＝110°，其中正确的是(　　)

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

10.（2023福州期末)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D.∠ABD的平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为(　　)

A．50° B．55° C．60° D．65°

(第10题)　 (第11题)　 (第12题)

二、填空题(每题3分，共18分)

11．如图，已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝6，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝_________________________________.

12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝________．

13. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50 cm，当小红从水平位置CD下降30 cm时，这时小明离地面的高度是________cm.

(第13题)　　　　 (第14题)

14．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AD∥FC，AE＝CE.若AB＝5，CF＝8，则BD的长是________．

15.（2024泰州海陵中学月考)若一个n边形的每个内角为144°，则过一个顶点可以画出________条对角线．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，E为线段AC上一点，连接DE，且∠B＝∠CED.若AB＝16，CE＝6，则AE的长为________．

(第16题)

三、解答题(共9小题，满分72分)

17．(6分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

18.（2024西安铁一中学四模) (6分)如图，已知等边三角形ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图，在射线AD上找一点E，使得∠AEC＝60°.(保留作图痕迹，不写作法)

19.(6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．

(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标．

(3)观察△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂，它们是否成轴对称？若是，请画出对称轴．

20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是中线，BF是∠ABC的平分线，∠C＝70°.求∠BAE和∠1的度数．

21．(8分)如图，已知四边形ABCD中，点E为AB上一点，AC与DE交于点F，ED∥BC.

(1)若∠ACB＝84°，求∠AFD的度数；

(2)若∠BCD＋∠AED＝180°，AC平分∠BAD，∠ADC＝4∠ACD，求∠ACD的度数．

22．(8分)如图，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4米， 点P从B向A运动， 每分钟运动1米， 点Q从B向D运动， 每分钟运动2米，P，Q两点同时出发，当一点停止运动的时候，另一点也随之停止．运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？

23．(8分)（2024北京朝阳区日坛中学期中) 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE.

(1)如图①，若∠BAC＝90°，D为BC的中点，则∠2的度数为________；

(2)如图②，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．

24．(10分)如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．

(1)若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；

(2)若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．

25．(12分)（2023重庆期末)在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点(不与点B重合，且BC≠BE)，在射线BE上截取BA＝BC，连接AC.

(1)当点C在线段BD上时，

①若点C与点D重合，请根据题意补全图①，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ________；

②如图②，若点C不与点D重合，请证明：AE＝BF＋CD；

(2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．

答案

一、1.A　2.A　3.B　4.A　5.B　6.C　7.A　8.C　9.C

10．C　【点拨】如图．

∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，

∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2＝∠ABD.

设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，则易得∠ABC＝3y，

由外角的性质，得∠1＝∠BAE＋∠G＝x＋20°，∠ABD＝∠BAC＋∠C＝2x＋y.

∴∠2＝∠ABD＝(2x＋y)＝x＋y.

∴x＋20°＝x＋y，解得y＝40°.

∴∠ABC＝120°.

∴∠1＝∠2＝×(180°－∠ABC)＝×(180°－120°)＝30°.

∵AD⊥BC，∴∠D＝90°.∴∠DFB＝60°.

二、11.6　12.120°　13.80　14.3　15.7

16．4　【点拨】过D点作DF垂直AB于点F，

∵AD平分∠BAC，AC⊥DC，DF⊥AB，

∴DF＝DC，∠BFD＝∠AFD＝∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD.

在△BFD和△ECD中，

∴△BFD≌△ECD(AAS)．

∴FB＝CE＝6.

∵AB＝16，

∴AF＝AB－FB＝16－6＝10.

在△AFD和△ACD中，

∴△AFD≌△ACD(AAS)．

∴AF＝AC＝10，

∴AE＝AC－CE＝10－6＝4.

三、17.解：设这个多边形的边数是n，

依题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，

解得n＝7.

∴这个多边形的边数是7.

18．解：如图，点E即为所求．

19．解：(1)图略．A₁(0，4)，B₁(2，2)，C₁(1，1)．

(2)图略．A₂(6，4)，B₂(4，2)，C₂(5，1)．

(3)是，图略．

20．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°.

∵AB＝AC，AE是中线，

∴AE⊥BC，即∠AEB＝90°.

∴∠BAE＝90°－70°＝20°.

∵∠ABC＝70°，BF是∠ABC的平分线，

∴∠CBF＝35°.

∴易得∠1＝90°＋35°＝125°.

21．解：(1)∵ED∥BC，∴∠AFE＝∠ACB＝84°.

∴∠AFD＝180°－84°＝96°.

(2)∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC.

∵∠BCD＋∠AED＝180°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.

∴CD∥BE.∴∠BAC＝∠ACD.

∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD.

∴∠CAD＝∠ACD.

∵∠ADC＝4∠ACD，∠CAD＋∠ACD＋∠ADC＝30°，

∴6∠ACD＝180°，即∠ACD＝30°.

22．解：分两种情况讨论：①当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4米，

则BQ＝AP＝AB－BP＝12－4＝8(米)．

点P的运动时间为4÷1＝4(分钟) ，

点Q的运动时间为8÷2＝4(分钟) ，

∴运动4分钟后，△CPA与△PQB全等．

②当△CPA≌△QPB时，BQ＝AC＝4米，

AP＝BP＝AB＝6米，

则点P的运动时间为6÷1＝6(分钟) ，

点Q的运动时间为4÷2＝2(分钟) ，

∵6≠2，∴不符合题意．

综上， 运动 4 分钟后，△CPA与△PQB全等．

23．(1)22.5°

(2)解：∠1＝2∠2，证明如下：

∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE.

∵∠AED＝∠2＋∠C，∠ADC＝∠B＋∠1，

∠B＝∠C，

∴∠B＋∠1＝∠2＋∠C＋∠2.即∠1＝2∠2.

24．解：(1)∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB＝90°.

∵∠BAD＝65°，

∴∠ABD＝90°－65°＝25°.

∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°，

∴∠ECB＝∠ACB＝25°.

∴∠AEC＝∠ABD＋∠ECB＝25°＋25°＝50°.

(2)∵BF是△ABC的中线，

∴AF＝FC.

∵△BCF与△BAF的周长差为3，

∴(BC＋CF＋BF)－(AB＋AF＋BF)＝3.

∴BC－AB＝3.

∵AB＝9，

∴BC＝12.

25．(1)①解：补全图形如图①.AE＝BF

　

②证明：如图②，在BE上截取BG＝BD，连接DG，

∵∠EBD＝60°，BG＝BD，BA＝BC，

∴△GBD和△ABC都是等边三角形．

∴AB＝CB，GB＝DB＝DG，∠DGB＝∠DBG＝60°.

∴∠DGE＝∠DBF＝120°，AG＝CD.

∵DE＝DF，∴∠E＝∠F.

在△DGE与△DBF中，

∴△DGE≌△DBF(AAS)．

∴GE＝BF.

∴AE＝EG＋AG＝BF＋CD.

(2)解：AE＝BF－CD或AE＝CD－BF.