第13章 轴对称

类型一　传统文化

1. (2023淮安) 剪纸是中国优秀的传统文化，下列剪纸图案中，是轴对称图形的是(　　)

2. (2023泰州) 书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感，下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是(　　)

类型二　新考法

3. (2023齐齐哈尔) 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA₁⊥AB于点A₁，过点A₁作A₁B₁⊥x轴于点B₁；过点B₁作B₁A₂⊥AB于点A₂，过点A₂作A₂B₂⊥x轴于点B₂；过点B₂作B₂A₃⊥AB于点A₃，过点A₃作A₃B₃⊥x轴于点B₃；…；按照如此规律操作下去，则点A ₍₂₀₂₃的坐标为________．

4. (2023枣庄) (1)观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：________________，________________．

(2)动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在(1)中发现的共同特征．

类型三　跨学科

5. (2023江西) 如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为(　　)

A．35° B．45° C．55° D．65°

(第5题)　　 (第6题)

6. （2022·威海) 图①是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK.图②中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(　　)

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

类型四　探究性活动

7．趣味探究：“折纸中的数学”．

(1)如图①，折叠长方形纸片AMND，使点A落在边DN上的点C处，折痕为BD，展开纸片可得到一个正方形ABCD，则∠DBM的度数为________．

(2)如图②，将(1)中的正方形纸片ABCD的∠A和∠C分别沿BE和BF折叠，使点A、点C分别落在BD上的点A′、点C′处，A′与C′重合．猜想∠EBF的度数，并说明理由．

下面是小明同学的解答过程，请你补充完整．猜想∠EBF＝45°.

理由如下：因为将∠A沿BE折叠，使点A落在BD上的点A′处，所以∠ABE＝∠A′BE＝∠A′BA，因为将∠C沿BF折叠，使点C落在BD上的点C′处，所以________________．

因为∠A′BA＋∠C′BC＝________°，所以∠EBF＝∠A′BE＋∠C′BF＝＝45°.

(3)如图③，将(1)中的正方形纸片ABCD的∠A沿BE折叠．使点A落在点A′处，将纸片展开后，再如图④将∠BCF沿BF折叠，使点C落在点C′处，点C′与点A′重合．猜想∠EBF的度数是________．

　　

第13章 轴对称

1．B　2.C　3.(4－，)

4．(1)是轴对称图形；面积相等

(2)如图．(答案不唯一)

5．C　6.B

7．(1)135°

(2)∠CBF＝∠C′BF＝∠C′BC；90

(3)45°　点拨：因为将∠A沿BE折叠，

所以∠ABE＝∠A′BE＝∠A′BA.

因为将∠BCF沿BF折叠，

所以∠CBF＝∠C′BF＝∠C′BC.

因为∠A′BA－∠C′BC＝90°，

所以∠EBF＝∠A′BE－∠C′BF＝(∠A′BA－∠C′BC)＝∠ABC＝45°.