第十二章综合素质评价

八年级数学 上(R版)　　时间：90分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．给出下列说法：①边数相等的两个正多边形一定全等；②内角和相等的两个正多边形一定全等；③周长相等的两个正多边形一定全等；④内角和相等、周长相等的两个正多边形一定全等．其中一定正确的说法有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，A，B，C，D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是(　　)

A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN

(第2题)　　　 (第3题)

3．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，下列结论中：①∠A＝∠B；②DE＝CE；③连接OE，则OE平分∠AOB，正确的是(　　)

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

4. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　)

A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6

5. 为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设三条绿化带，如图所示，绿化带MN∥PQ，绿化带AB交绿化带MN于点A，交绿化带PQ于点B.若要建一喷灌，使其到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌修建点有(　　)

(第5题)

A．4处 B．3处 C．2处 D．1处

6.（2024宣城期末)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－1，0)，点A的坐标为(－6，3)，则点B的坐标是(　　)

A．(2，5) B．(1，4) C．(3，6) D．(1，5)

(第6题)　　　 (第7题)

7.（2023扬州邗江区月考)如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，则图中的全等三角形的对数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，△A′B′C≌△ABC，点B′在AB边上，线段A′B′与AC交于点D.若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为(　　)

A．100° B．120° C．135° D．140°

(第8题)　　 (第9题)

9．如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，AC，BC的距离相等，即OF＝OE＝OD，若∠BAC＝100°，则∠BOC的度数是(　　)

A．140° B．130° C．120° D．110°

10．如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD＝90°，连接CD.下列结论：①AB＝CD；②AB⊥CD；③∠AOD＋∠OCD＝45°；④S_△BOC＝S_△AOD.其中所有正确结论的序号是(　　)

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

二、填空题(每题3分，共18分)

11．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C，D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A，C，E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是__________米．

　　 (第10题)　　 (第11题)

12．在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P，若点P的坐标为(a，2)，则a＝________．

13．如图所示，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则直线BC与EF的位置关系是________．

(第13题)　　 (第14题)

14. 如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：________ .使得加上这个条件后能够推出AB＝CD.

15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，射线AP⊥AB于点A，点E，D分别在线段AB和射线AP上运动，并始终保持DE＝AC，要使△ABC和△DAE全等，则AE的长为________．

　　 (第15题)　　 (第16题)

16.（2024孝感期中)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，若BD＝3，AG＝8，则AB＝______________________________.

三、解答题(共8小题，满分72分)

17．(7分)如图，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE与AB，BF分别交于点D，M.求证：CE⊥BF.

18．(7分)如图，已知BE＝DF，AE＝CF，AE∥CF.求证：AD＝BC.

19．(7分)如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P.求∠BPQ的度数．

20．(9分)（2024重庆期末)如图，点B为线段DE的中点，点A为EF上一点，连接AB并延长至点C，使得BC＝AB，连接DC.

(1)求证：CD∥EF；

(2)若∠DFE＝58°，DE平分∠CDF，求∠E的度数．

21．(10分)如图，在△ABC中．

(1)下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是________(将序号按正确的顺序写在横线上)．

①分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；

②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M，交BC于点N；

③画射线BP，交AC于点D.

(2)能说明∠ABD＝∠CBD 的依据是________(填序号)．

①SSS ②ASA

③AAS ④角平分线上的点到角两边的距离相等

(3)若AB＝18，BC＝12 ，S_△DBC＝30，过点D作DE⊥AB于点E，求S_△DBA.

22．(10分)（2024上海梅陇中学期中)如图，已知在△ABC中，点E是AC的中点，BE⊥ED，∠ABE＝∠DBE，那么线段CD，BD，AB之间具有怎样的数量关系？并证明你得到的结论．

23．(10分)（2024北京育才学校期中)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，DA平分∠CDE，且AB＝AE，若CD＝2，BD＝3，求DE的长．

24．(12分)（2024渭南期末)【发现问题】

(1)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，若AB＝3，AC＝2，求BC边上的中线AD的取值范围．小亮在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图①，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，得到△ADC≌△EDB，他用到的判定定理是__________；(用字母表示)

　【解决问题】

(2)小刚发现，解题时，条件中若出现“中点”，“中线”的字样，可以考虑构造全等三角形，要学好数学一定要多思考，做到举一反三，于是他又提出了一个新的问题：如图②，在△ABC中，点D是BC的中点，点M在AB边上，点N在AC边上，若DM⊥DN.求证：MN<BM＋CN.

答案

一、1.A　2.C　3.D　4.C　5.C　6.A　7.C　8.D　9.A

10．D　点拨：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD.

∴∠AOB＝∠COD.

又∵OB＝OD，OA＝OC，

∴△AOB≌△COD(SAS)．

∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，故①正确；

∵∠BOD＝90°，OB＝OD，

∴∠CDB＝∠CDO＋∠BDO＝∠ABO＋∠BDO＝90°，∠BDO＝∠DBO＝45°.

∴AB⊥CD，故②正确；

∵∠BDO＝∠BAO＋∠AOD＝45°，

∴∠AOD＋∠OCD＝45°，故③正确；

过点D作DE⊥OA于点E，过点B作BF⊥CO交CO的延长线于点F，如图．

∴∠F＝∠DEO＝90°.

∵∠AOF＝∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOF－∠DOF＝∠BOD－∠DOF.

∴∠BOF＝∠DOE.

又∵OB＝OD，

∴△ODE≌△OBF(AAS)．

∴DE＝BF.

∵OA＝OC，

∴OA·DE＝OC·BF.

∵S_△BOC＝OC·BF，S_△AOD＝OA·DE，

∴S_△BOC＝S_△AOD，故④正确．

二、11.90　12.－2　13.垂直

14．∠BAD＝∠CDA(答案不唯一)　15.5或12　16.11

三、17.证明：∵AE⊥AB，

∴∠BAE＝90°.

∵△ACE≌△AFB，

∴∠CAE＝∠BAF，∠ACE＝∠F.

∴∠CAB＋∠BAE＝∠BAC＋∠CAF.

∴∠CAF＝∠BAE＝90°.

∵∠ACE＝∠F，

∴∠FMC＝∠CAF＝90°.

∴CE⊥BF.

18．证明：∵AE∥CF，

∴∠AEB＝∠CFD.

∴∠AED＝∠CFB.

∵BE＝DF，

∴BF＝DE.

又∵AE＝CF，

∴△AED≌△CFB(SAS)．

∴AD＝BC.

19．解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°.

又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．

∴∠ABE＝∠CAD，

∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠CAD＋∠BAP＝∠BAC＝60°.

20．(1)证明：∵点B为线段DE的中点，∴DB＝BE.

又∵∠DBC＝∠EBA，BC＝AB，

∴△DBC≌△EBA(SAS)．∴∠CDB＝∠E.

∴CD∥EF；

(2)解：∵CD∥EF，∴∠CDF＋∠DFE＝180°.

∵∠DFE＝58°，∴∠CDF＝122°.

∵DE平分∠CDF，∴∠CDB＝61°.

∴∠CDB＝∠E＝61°.

21．(1)②①③　(2)①

(3)解：过点D作DF⊥BC于点F，

∵DE⊥AB于点E，BD平分∠ABC，

∴DE＝DF.

∵BC＝12 ，S_△DBC＝DF·BC＝30，

∴DE＝DF＝5.

∵AB＝18，

∴S_△DBA＝AB·DE＝×18×5＝45.

22．解：CD＋BD＝AB.

证明：如图，延长DE，交AB于点F.

∵BE⊥ED，∴∠BED＝∠BEF＝90°.

又∵∠ABE＝∠DBE，BE＝BE，

∴△FBE≌△DBE(ASA)．

∴BF＝BD，EF＝ED.

又∵点E是AC的中点，∴EA＝EC.

在△AEF和△CED中，

∴△AEF≌△CED(SAS)．∴CD＝AF.

∴CD＋BD＝AF＋BF＝AB，即CD＋BD＝AB.

23．解：过点A作AH⊥DE于H，

∵CD＝2，BD＝3，∴BC＝5.

∵DA平分∠CDE，∠ACD＝90°，AH⊥ED，

∴∠ADC＝∠ADH，∠C＝∠AHD＝∠AHE＝90°.

在△ADC和△ADH中，

∴△ADC≌△ADH(AAS)．∴AC＝AH，CD＝DH＝2.

在Rt△ABC和Rt△AEH中，

∴Rt△ABC≌Rt△AEH(HL)．

∴BC＝EH＝5.∴DE＝DH＋HE＝7.

24．(1)SAS

(2)证明：如图，延长MD到点E，使得ED＝MD，连接CE，NE，

∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.

在△BDM和△CDE中，

∴△BDM≌△CDE(SAS)．∴BM＝CE.

∵DM⊥DN，∴∠NDM＝∠NDE＝90°.

又∵ED＝MD，ND＝ND，

∴△NDM≌△NDE(SAS)．∴MN＝NE.

∵在△NEC中，NE<CE＋NC，

∴MN<BM＋CN.