第4章学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
题序 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1．下列式子中，不等式有( )
①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x≠5；⑤x＋2＞y＋3.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知a，b都是实数，且a<b，则下列变形正确的是( )
A．a＋m＞b＋m B．－a＋2＜－b＋2
C．2a＞2b D．－＞－
3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是( )
(第3题)
A. B. C. D.
4．不等式3x－1＜x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )
5．下面是小王解不等式≥的过程，则他开始出现错误的步骤是( )
-
去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)．①
去括号，得6＋3x≥4x－2.②
移项，得3x－4x≥－2－6.③
合并同类项，得－x≥－8.④
系数化为1，得x≥8.⑤)
A．① B．③ C．④ D．⑤
6．不等式组的解集是( )
A．x＜5 B．1≤x＜5 C．－1≤x＜5 D．x≤－1
7．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax＋by，其中a，b是常数．若2※(－1)＝－4，3※2>1，则a，b的取值范围是( )
A．a>－1，b<2 B．a>－1，b>2 C．a<－1，b>2 D．a<－1，b<2
8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( )
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
9．为了美化校园，学校决定利用现有的2 660盆甲种花卉和3 000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，则下列符合题意的不等式组是( )
A. B.
C. D.
10．若关于x的不等式组的所有整数解的和为0，则m的值不可能是( )
A．3 B．3.2 C．3.7 D．4
二、填空题(每题3分，共18分)
11．已知(k－3)x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k的值为________．
12．“x的2倍与1的差不小于3”用不等式表示为__________．
13．关于x的不等式4(x＋1)＋2＞x－1的最小整数解是________．
14．若不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为________．
15．小宇同学设计了一个运算程序，如图所示．
(第15题)
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是________.
16．某学校为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元．根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6 000元，则该学校最多可购买篮球________个．
三、解答题(第17～19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题14分，共72分)
17．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)≥－1； (2)
18．x取哪些正整数时，代数式3－的值不小于代数式的值？
19．解不等式组并求出它的非负整数解．
20．已知关于x的不等式>x－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的解集；
(2)当m取何值时，该不等式有解？并求出解集．
21．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．
22．为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自护自救能力，某校组织了“防溺水”知识竞赛，并购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，奖励给表现优异的班级．已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需220元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需380元．
(1)分别求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的价格；
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不得超过2 600元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
23．为实现区域教育均衡发展，某市计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2 000万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元．
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
(2)若该市的A类学校不超过16所，则B类学校至少有多少所？
(3)市教育局计划今年对该市A、B两类学校共10所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元，地方财政投入的改造资金不少于200万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所15万元和25万元．问有几种改造方案？
答案
一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A
10．D
二、11.－3 12.2x－1≥3 13.－2 14.2
15．8＜x≤13 点拨：由题意得
解得8＜x≤13.
16．33 点拨：设该学校购买篮球m个，根据题意，得80m＋50(100－m)≤6 000，解得m≤33，因为m是正整数，所以该学校最多可购买篮球33个．
三、17.解：(1)去分母，得2(x－1)≥3x－6，去括号，得2x－2≥3x－6，移项，得2x－3x≥－6＋2，合并同类项，得－x≥－4，系数化为1，得x≤4.解集在数轴上表示如图①所示．
①
②
(第17题)
(2)解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥1.
所以不等式组的解集是1≤x＜3.解集在数轴上表示如图②所示．
18．解：由题意得3－≥，解得x≤4.
因为x为正整数，所以x＝1，2，3或4.所以当x取1，2，3或4时，代数式3－的值不小于代数式的值．
19．解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，则该不等式组的解集为－2＜x≤3.故不等式组的非负整数解为0，1，2，3.
20．解：(1)当m＝1时，不等式为>－1，
去分母，得2－x＞x－2，解得x＜2.
(2)去分母，得2m－mx＞x－2，
移项、合并同类项，得(m＋1)x＜2(m＋1)，
所以当m≠－1时，不等式有解，
当m＞－1时，不等式的解集为x＜2，
当m＜－1时，不等式的解集为x＞2.
21．解：①＋②，得3x＝6a＋3，
解得x＝2a＋1.将x＝2a＋1代入①，得y＝2a－2，
因为x＋y＜3，所以2a＋1＋2a－2＜3，解得a＜1.
22．解：(1)设1副乒乓球拍的价格为x元，1副羽毛球拍的价格为y元，由题意可得解得
答：1副乒乓球拍的价格为60元，1副羽毛球拍的价格为100元．
(2)设购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30－a)副，由题意可知60(30－a)＋100a≤2 600，解得a≤20，
因为a为正整数，所以最多能够购买20副羽毛球拍．
23．解：(1)设改造一所A类学校所需的资金是a万元，改造一所B类学校所需的资金是b万元．
根据题意，得解得
答：改造一所A类学校所需的资金是50万元，改造一所B类学校所需的资金是80万元．
(2)设该市A类学校有m所，B类学校有n所．
根据题意，得50m＋80n＝2 000，所以m＝－n＋40，
因为A类学校不超过16所，
所以－n＋40≤16，所以n≥15.
答：B类学校至少有15所．
(3)设今年改造A类学校x所，
则改造B类学校(10－x)所．
根据题意，得
解得3≤x≤5.
因为x取正整数，所以x＝3，4或5.
所以有3种改造方案．