第3章学情评估

一、选择题(每题3分，共30分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1．－8的立方根是(　　)

A．－2 B．2 C．±2 D．不存在

2．下列各数是无理数的是(　　)

A. B．－ C. D.

3．下列计算正确的是(　　)

A.＝±2 B.＝－3

C.＝－4 D.＝4

4．实数|－2|，－1，0，中，最小的是(　　)

A．|－2| B．－1 C．0 D.

5．运用科学计算器求＋的值，其按键顺序正确的是(　　)

A.

B.

C.

D.

6．下列各组数中互为相反数的是(　　)

A．－2与 B．－2与

C．－2与－ D．2与|－2|

7．下列说法正确的是(　　)

A．正有理数和负有理数统称为无理数

B．两个无理数的差还是无理数

C．数轴上原点两侧的实数互为相反数

D．实数可分为有理数和无理数

8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　)

(第8题)

A．－c＜b B．a＞－c

C．|a－b|＝b－a D．|c－a|＝a－c

9．若实数x、y、z满足＋(y－3)²＋|z＋6|＝0，则xyz的算术平方根是(　　)

A．36 B．±6 C．6 D．±

10．任何正实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[6.6]＝6.对一个正实数先取算术平方根，再将结果取不超过算术平方根的最大整数，叫作一次操作．如对72进行如下操作：72――→[]＝8――→[]＝2――→[]＝1，这样对72只需要进行3次操作即可变为1.类似地，对81只需进行3次操作即可变为1.那么只需进行3次操作即可变为1的所有正整数中，最大的是(　　)

A．256 B．255 C．225 D．224

二、填空题(每题3分，共18分)

11．数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数是________．(写出一个即可)

12．一块面积为5 m²的正方形桌布，其边长为 ________．

13．比较大小：－________－.(填“＞”“＜”或“＝”)

14.－2的绝对值是________．

15．已知≈2.52，那么≈________，≈________．

16．对于任意两个实数a，b，定义两种运算：ab＝ab＝例如：(－2)3＝3，(－2)3＝－2，[(－2)3]2＝32＝2，则(2) ＝______．

三、解答题(第17～19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题14分，共72分)

17．计算：

(1)()²＋＋；

(2)2×(π－3.14)⁰－|－2|－－.

18．为了激发学生的兴趣爱好，培养对数学学科的热爱，某校决定举办数学学科节活动．八年级某班需要在小明和小鹿两名同学中选出一名作为志愿者协助活动，同学们提议两人从正、负数的个数相同的若干张卡片中各抽取四张，若抽出的八张卡片中正数多，则小明去；负数多，则小鹿去．以下是他们抽取的卡片：

　　　　　　　

(1)该班选出的志愿者是________；

(2)请将以上卡片中的数字按要求填入相应的区域内：

19．解方程：

(1)9(x－1)²＝25；　　　　　(2)(x＋2)³＝512.

20．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a－|＋|b＋|－|a－b|.

(第20题)

21．有一个边长为9 cm的正方形和一个长为24 cm、宽为6 cm的长方形，要制作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？

22．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整数部分．

(1)求a，b，c的值；

(2)求a＋2b＋c的算术平方根．

23．先阅读下面的文字，再解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，所得差就是小数部分．

例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，

∴的小数部分为－2.

(1)的整数部分是________，小数部分是________．

(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；

(3)已知10＋＝x＋y，其中x是整数，0＜y＜1，求x－y的相反数．

答案

一、1.A　2.C　3.B　4.B　5.A　6.A　7.D　8.C

9．C　思路点睛：先根据已知等式得出x＋2＝0，y－3＝0，z＋6＝0，解方程得出x，y，z的值，然后再求出xyz的值，最后求出xyz的算术平方根．

10．B

二、11.1(答案不唯一)　12. m　13.>　14.2－

15．0.252；252

16.　点拨：由题意得(2) ＝＝3＝.

三、17.解：(1)原式＝6＋4＋(－5)＝5.

(2)原式＝2×1－(2－)－－4

＝2－2＋－－4＝－4.

18．解：(1)小明

19．解：(1)因为9(x－1)²＝25，所以(x－1)²＝，

所以x－1是的平方根，

所以x－1＝或x－1＝－.解得x＝或x＝－.

(2)因为(x＋2)³＝512，所以x＋2是512的立方根，

所以x＋2＝8，所以x＝6.

20．解：由数轴可知a>，b>－，a>b，

所以a－>0，b＋>0，a－b>0.

所以原式＝a－＋b＋－(a－b)

＝a－＋b＋－a＋b＝2b.

21．解：设边长应为x cm.

依题意得x²＝9×9＋24×6，

即x²＝225，所以x＝15(负值舍去)．

答：边长应为15 cm.

22．解：(1)∵2a－1的平方根是±3，∴2a－1＝(±3)²，解得a＝5.∵3a＋b－9的立方根是2，a＝5，

∴3×5＋b－9＝2³，解得b＝2.

∵49＜57＜64，∴7＜＜8.

∵c是的整数部分，∴c＝7.

(2)∵a＝5，b＝2，c＝7，∴a＋2b＋c＝16.

∵＝4，∴a＋2b＋c的算术平方根为4.

23．解： (1)4；－4

(2)∵2＜＜3，∴a＝－2.∵3＜＜4，∴b＝3，

∴a＋b－＝－2＋3－＝1.

(3)∵1＜3＜4，∴1＜＜2.

∵10＋＝x＋y，其中x是整数，0＜y＜1，∴y是的小数部分，即y＝－1，∴x＝10＋1＝11，∴x－y＝11－(－1)＝12－，∴x－y的相反数是－12.