第2章学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
题序 |
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答案 |
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1．下面是四组小木棒的长度，其中能摆成三角形的是( )
A．5，1，3 B．2，4，2 C．3，3，7 D．2，3，4
2．如图，人字梯中间一般会设计一组“拉杆”，这样做的道理是( )
(第2题)
A．三角形具有稳定性 B．同位角相等，两直线平行
C．两点之间线段最短 D．两直线平行，同位角相等
3．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画了一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是( )
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
(第3题) 
(第5题) 
(第6题)
4．下列命题中，是真命题的是( )
A．两个锐角的和是锐角
B．邻补角是互补的角
C．同旁内角互补
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
5．将一副三角尺如图放置，∠1的度数是( )
A．95° B．100° C．105° D．110°
6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，且AB＝4，BC＝7，则△ABD的周长是( )
A．10 B．11 C．12 D．13
7．一个等腰三角形的两边长分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为( )
A．9 B．12
C．9或12 D．11或12或13
8．如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE平分∠BAC，交BC于点E，∠B＝50°，∠C＝80°，则∠DAE的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
(第8题) 
(第9题) 
(第10题)
9．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．将两个大小相同的含30°角的直角三角板如图摆放．BE交CF于点D，交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM＝∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF＋∠BAC＝120°；④EM＝FN；⑤CF⊥BE.其中正确的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题(每题3分，共18分)
11．要说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝________．
12．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠B′，AB＝B′C′，增加一个条件：________________，可以使△ABC≌△B′C′A′.
13．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝4∠C，则∠C＝________．
14．三个全等的三角形按如图所示摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数为__________．
(第14题) 
(第15题)
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为________．
16．如图，△ABC的两条外角平分线AP，CP相交于点P，PB⊥AC于点H.若∠ABC＝∠ACB＝60°，则下列结论：①∠ABP＝30°；②∠APC＝60°；③PA∥BC.其中正确的是________．(填序号)
(第16题)
三、解答题(第17～19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题14分，共72分)
17．如图，A，B，C三点在同一直线上，且∠1＝∠2，∠3＝∠D，求证：BD∥CE.请填空，并写出剩下的证明过程．
(第17题)
证明：∵∠1＝∠2(已知)，
∴AD∥________(内错角相等，两直线平行)，
∴________＝∠DBE( )．
……
18．如图，AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC于点D，BC⊥DC于点C，点D、E、C在同一直线上，AD＝15，BC＝35，求DC的长．
(第18题)
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD与CE相交于点O.
(第19题)
(1)求证：OB＝OC；
(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．
20．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠A＝75°，∠C＝37°，求∠BDE的度数．
(第20题)
21．如图，线段AB与DE交于点M，连接AE、BD，过点B作BF∥AE，交DE于点F，且EM＝FM.
(1)求证：AE＝BF；
(2)C为DE上一点，连接AC，若∠E＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE.
(第21题)
22．阅读下面的材料，回答问题．
【任务】测量车祸场地A、B两点之间的距离(如图①)．由于需要保护车祸场地，不能进入场地内测量．
【工具】一个皮尺和一个量角器(如图②)，还有笔和纸．
小明利用皮尺测量，求出了车祸场地A、B两点之间的距离，测量及求解过程如下：
【测量过程】如图③，在车祸场地外选一点C，用皮尺测量AC＝2a m，取AC的中点O，将皮尺从点B开始，测量BO＝b m，然后延长至D，使OD＝BO＝b m，测量CD＝c m.
【求解过程】∵O是AC的中点，∴OA＝OC＝AC＝a m，∵OB＝OD＝b m，∠AOB＝∠COD，
∴△OAB≌△OCD，∴AB＝CD＝c m.
答：A、B两点之间的距离为c m.
(第22题)
(1)小明得出“AB＝CD”的依据是______________________；
(2)请你利用上面的工具，通过测量长度或角度，并利用现阶段所学知识，求出A、B两点之间的距离，要求写出测量过程(不同于小明的测量过程)及求解过程．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8 cm，点D为AB上一点且BD＝5 cm.点P在线段BC上由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设运动的时间为t s，当P，Q其中一点停止时，另一点也随之停止．
(1)若点P的速度为2 cm/s，则CP的长为________cm(用含t的式子表示)．
(2)在(1)的条件下，若点Q与点P的速度相同，经过多少秒，△BPD与△CQP全等？
(3)若点Q的速度与点P的速度不相同，且点P的速度比点Q的速度慢1 cm/s，请求出当点Q的速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等．
(第23题)
答案
一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B
7．B 易错点睛：易忽略三角形的三条边的长度之间的关系而致错．
8．A
9．A 点拨：∵在等边三角形ABC中，AD⊥BC，
∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线．
∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB＝45°.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝15°.
10．B
二、11.0 12.∠B＝∠C′(答案不唯一) 13.20° 14.180°
15．105° 点拨：∵AB＝AC，∠A＝80°，
∴∠ABC＝∠C＝×(180°－80°)＝50°.
由作图得BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝25°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝105°.
16．①②③
三、17.解：BE；∠D；两直线平行，内错角相等
剩下的证明过程如下：
又∵∠3＝∠D(已知)，∴∠3＝∠DBE(等量代换)，
∴BD∥CE(内错角相等，两直线平行)．
18．解：∵AD⊥DC，BC⊥DC，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，
∴∠AED＋∠DAE＝180°－90°＝90°.∵∠AEB＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝180°－90°＝90°，
∴∠DAE＝∠CEB.又∵AE＝BE，
∴△ADE≌△ECB(AAS)，∴AD＝CE，DE＝BC，
又∵AD＝15，BC＝35，
∴DC＝DE＋CE＝BC＋AD＝35＋15＝50.
19．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠BDC＝90°，∠CEB＝90°，
∴∠DBC＋∠ACB＝180°－90°＝90°，
∠ECB＋∠ABC＝180°－90°＝90°，
∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC.
(2)解：∵∠ECB＋∠ABC＝90°，∠ABC＝50°，
∴∠ECB＝90°－50°＝40°，∴∠DBC＝∠ECB＝40°.
∴∠BOC＝180°－40°－40°＝100°.
20．(1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.
∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD.
∴∠ABD＝∠EDB.∴BE＝DE.
(2)解：∵∠A＝75°，∠C＝37°，
∴∠ABC＝180°－75°－37°＝68°.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝34°.
∴∠BDE＝∠ABD＝34°.
21．证明：(1)∵BF∥AE，∴∠E＝∠BFM.
在△AEM和△BFM中，
∴△AEM≌△BFM(ASA)，∴AE＝BF.
(2)∵∠E＝90°，∠E＝∠BFM，
∴∠BFM＝90°，
∴∠BFD＝180°－∠BFM＝90°，
∴∠E＝∠BFD.
又∵AE＝BF，∠CAE＝∠DBF，
∴△ACE≌△BDF(ASA)．∴DF＝CE.
∴DF－CF＝CE－CF，∴CD＝FE.
22．解：(1)全等三角形的对应边相等
(2)(答案不唯一)测量过程：如图，在车祸场地外选一点C，用皮尺测量BC＝m m，用量角器测量∠ACB＝α，
再找一点E，使∠ACE＝α，在CE上找一点D，使CD＝m m，最后用皮尺测量AD＝n m.
求解过程：由测量可知BC＝DC＝m m，∠ACB＝∠ACD＝α.又∵AC＝AC，
∴△ACB≌△ACD，∴AB＝AD＝n m.
答：A、B两点之间的距离是n m.
(第22题)
23．解：(1)(8－2t)
(2)根据题意，得BP＝CQ＝2t cm，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∴当CP＝BD＝5 cm时，△BPD与△CQP全等，
∵BC－BP＝PC，∴8－2t＝5，∴t＝1.5，
∴经过1.5 s，△BPD与△CQP全等．
(3)设点Q的速度为a cm/s，则点P的速度为(a－1)cm/s，∴CQ＝at cm，BP＝(a－1)t cm，∴BP≠CQ.
又∵∠B＝∠C，∴当BP＝CP，BD＝CQ＝5 cm时，△BPD与△CQP全等，此时at＝5.
∵BP＋CP＝BC＝8 cm，∴BP＝PC＝4 cm，
即(a－1)t＝4，∴t＝1，a＝5.∴当点Q的速度是5 cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．