【323713】2024八年级数学上册 第2章 三角形2.5全等三角形6全等三角形判定方法的综合运用练
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第6课时 全等三角形判定方法的综合运用
1.如图,AD和CB相交于点E,AE=CE,请添加一个条件,使△ABE≌△CDE,你所添加的条件是________.(添加一个即可) [教材P86练习T2变式]
(第1题)
2.如图,AB∥CD,BH⊥AC于点H,DG⊥AC于点G,AH=CG,BD交AC于点M. [教材P85例9变式]
(第2题)
(1)求证:△ABH≌△CDG;
(2)求证:AM=CM.
3.小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她,若妈妈与爸爸到OA的水平距离BF、CG分别为1.8 m和2.2 m,∠BOC=90°,如图所示. [教材P87习题T4变式]
(1)△CGO与△OFB全等吗?请说明理由;
(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的?
(第3题)
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第6课时 全等三角形判定方法的综合运用
1.BE=DE(答案不唯一)
2.证明:(1)∵BH⊥AC,DG⊥AC,
∴∠AHB=∠CGD=90°.∵AB∥CD,∴∠A=∠C.
又∵AH=CG,
∴△ABH≌△CDG(ASA).
(2)∵△ABH≌△CDG,∴BH=DG.
又∵∠BHM=∠DGM,∠BMH=∠DMG,
∴△BHM≌△DGM(AAS),
∴MG=MH,∵AH=CG,∴AM=CM.
3.解: (1)△CGO与△OFB全等.理由如下:
由题意可知∠CGO=∠BFO=90°,OB=OC,
∴∠BOF+∠OBF=90°.∵∠BOC=90°,
∴∠COG+∠BOF=90°,
∴∠COG=∠OBF.在△CGO与△OFB中,
∴△CGO≌△OFB(AAS).
(2)∵△CGO≌△OFB,
∴CG=OF,OG=BF.
∵BF、CG分别为1.8 m和2.2 m,
∴OF=2.2 m,OG=1.8 m,
∴FG=OF-OG=2.2-1.8=0.4(m).
∵妈妈在距地面1.2 m高的B处接住小丽,
∴爸爸是在距离地面1.2+0.4=1.6(m)高的地方接住小丽的.
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