第2章　三角形

2.5　全等三角形

第6课时　全等三角形判定方法的综合运用

1．如图，AD和CB相交于点E，AE＝CE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，你所添加的条件是________．(添加一个即可) [教材P86练习T2变式]

(第1题)

2．如图，AB∥CD，BH⊥AC于点H，DG⊥AC于点G，AH＝CG，BD交AC于点M. [教材P85例9变式]

(第2题)

(1)求证：△ABH≌△CDG；

(2)求证：AM＝CM.

3．小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BF、CG分别为1.8 m和2.2 m，∠BOC＝90°，如图所示. [教材P87习题T4变式]

(1)△CGO与△OFB全等吗？请说明理由；

(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？

(第3题)

第2章　三角形

2.5 全等三角形

第6课时　全等三角形判定方法的综合运用

1．BE＝DE(答案不唯一)

2．证明：(1)∵BH⊥AC，DG⊥AC，

∴∠AHB＝∠CGD＝90°.∵AB∥CD，∴∠A＝∠C.

又∵AH＝CG，

∴△ABH≌△CDG(ASA)．

(2)∵△ABH≌△CDG，∴BH＝DG.

又∵∠BHM＝∠DGM，∠BMH＝∠DMG，

∴△BHM≌△DGM(AAS)，

∴MG＝MH，∵AH＝CG，∴AM＝CM.

3．解： (1)△CGO与△OFB全等．理由如下：

由题意可知∠CGO＝∠BFO＝90°，OB＝OC，

∴∠BOF＋∠OBF＝90°.∵∠BOC＝90°，

∴∠COG＋∠BOF＝90°，

∴∠COG＝∠OBF.在△CGO与△OFB中，

∴△CGO≌△OFB(AAS)．

(2)∵△CGO≌△OFB，

∴CG＝OF，OG＝BF.

∵BF、CG分别为1.8 m和2.2 m，

∴OF＝2.2 m，OG＝1.8 m，

∴FG＝OF－OG＝2.2－1.8＝0.4(m)．

∵妈妈在距地面1.2 m高的B处接住小丽，

∴爸爸是在距离地面1.2＋0.4＝1.6(m)高的地方接住小丽的．