代数复习专题卷

题号	一	二	三	总分
得分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．[母题教材P128作业题T1(1)]已知点A的坐标为(－1，2)，则点A关于y轴的对称点的坐标为(　　)

A．(1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(2，－1)

2．[2023·杭州]已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是(　　)

A B C D

3．下列说法正确的是(　　)

A．点 在第一象限

B．纵坐标为0的点在y轴上

C．已知一点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为(5，2)

D．横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限

4．若m＜－2，则一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象不经过(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．已知点A(1，m)和点B(3，n)都在直线y＝－ x＋b上，则m与n的大小关系为(　　)

A．m＞n B．m＜n C．m≤n D．m≥n

6．[新考向知识情境化]四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3．5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则下列平移方法中，正确的是(　　)

A．将B向左平移4．5个单位

B．将C向左平移4个单位

C．将D向左平移5．5个单位

D．将C向左平移3．5个单位

7．[2024·衢州期末]小明为了估算一个玻璃球的体积V，做了如下实验：在一个容量为600cm³的杯子中倒入420cm³的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个玻璃球时水杯未满，但当放入第6个玻璃球时，水满溢出．请推测V的范围是(　　)

A．25cm³以上，30cm³以下 B．30cm³以上，33cm³以下

C．30cm³以上，36cm³以下 D．33cm³以上，36cm³以下

8．[2024·宁波江北区期末]早上9时，甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系图象如图所示，下列描述中不正确的是(　　)

(第8题)

A．A，B两地相距240千米 B．乙车平均速度是90千米/时

C．乙车在12：00到达A地 D．甲车与乙车在早上10时相遇

9．当－1≤x≤2时，函数y＝ax＋6满足y＜10，则实数a的取值范围是(　　)

A．－4＜a＜0 B．0＜a＜2

C．－4＜a＜2且a≠0 D．－4＜a＜2

10．[新视角结论开放题]定义运算：对于实数a，b，c，mid(a，b，c)＝b(a≥b≥c)．例如mid(1，2，3)＝2，mid(－1，2，－3)＝－1，mid(1，2，2)＝2．若mid ＝k，对于某个确定的k，有且只有一个x使等式成立，则k的取值范围是(　　)

A．k＞－ 或k＜－ B．－6≤k≤－

C．－ ≤k≤－ D．k＞－ 或k＜－4

二、填空题(每题4分，共24分)

11．[新视角结论开放题]在一次函数y＝(k－2)x＋3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是　　　(任写一个符合条件的数即可)．

12．[2024·衢州衢江区期末]某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共30道抢答题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，选手小华想使得分不低于94分，则他至少需要答对　　　　道题．

13．下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x．

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是　　　　(填序号)．

(第13题)

14．某种气体的体积y(L)与气体的温度x(℃)的对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于　　　　℃．

x(℃)	…	0	1	2	3	…	10	…
y(L)	…	100	100．3	100．6	100．9	…	103	…

15．[情境题程序计算型]某学校的编程课上，一名同学设计了一个运算程序，如图所示．按图中程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是　　　　．

16．[新考向新定义题]在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” a：任意两点横坐标差的最大值．“铅垂高” h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” S＝ah．例如：在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为A(1，2)，B(－3，1)，C(2，－2)，则“水平底” a＝5，“铅垂高” h＝4，“矩面积” S＝ah＝20．若D(1，2)，E(－2，1)，F(0，t)三点的“矩面积”为15，则t的值为　　　　．

三、解答题(共66分)

17．(6分)[2024·杭州期中]按要求解下列不等式(组)：

(1)解不等式5x－5＜2(2＋x)；

(2)解不等式组 并在如图所示的数轴上表示该不等式组的解集．

18．(6分)如图，△ABC在正方形网格中，点A的坐标为(0，4)，按要求解答下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标；

(2)作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'．(不写作法)

19．(6分)已知点P(2a－2，a＋5)，解答下列各题．

(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；

(2)点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；

(3)若点P在第四象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的立方根．

20．(8分)如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B(0，4)，点C(－2，6)在直线AB上，连结OC．

(1)求直线AB的表达式和△OBC的面积；

(2)P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．

21．(8分)[情境题·方案策略型2023·丽水]我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，员工可以任选一种方案与公司签订合同．月报酬y(元)与每月生产产品数量x(件)的函数关系图象如图所示，看图解答下列问题：

(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

(2)求方案二中y关于x的函数表达式；

(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．

22．(10分)[情境题生活应用]某电器超市销售A，B两种型号的电风扇，A种型号每台进价为200元，B种型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
	A种型号	B种型号
第一天	3台	5台	1620元
第二天	4台	10台	2760元

(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)

(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

23．(10分)[新视角·项目探究题2024·杭州期末]综合与实践：

【情境描述】圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里(如图①)．她把杯子按如图②这样整齐地叠放成一摞，但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．

【观察发现】圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：

杯子的数量x(只)	1	2	3	4	5	6	…
总高度h(cm)	10	11．4	12．8	14．2	15．6	17	…

【建立模型】

(1)请根据上表中的信息，在如图③所示的平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的函数表达式．

(2)当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度．

【解决问题】请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？

24．(12分)[2024·杭州拱墅区期末]如图①，直线y＝ x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)①点C的坐标为　　　　；

②求直线BC的表达式．

(2)若点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，连结BM，如图②，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP＝∠BAC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、1．A　2．B　3．D　4．C　5．A　6．C　7．C

8．D　【点拨】由图象可得，A，B两地相距240千米，故选项A不符合题意；乙车的平均速度为60÷ ＝90(千米/时)，故选项B不符合题意；乙车到达A地的时刻为9时＋ 小时＋ 小时＝12时，故选项C不符合题意；甲车的平均速度为60÷1＝60(千米/时)，故甲车与乙车在早上9时＋ 小时＋ 小时＝10小时48分相遇，故选项D符合题意．

9．D　【点拨】当a＞0时，y随x的增大而增大．

∵当－1≤x≤2时，y＝ax＋6＜10，

∴2a＋6＜10．∴a＜2．∴0＜a＜2．

当a＝0时，y＝6＜10，满足题意．

当a＜0时，y随x的增大而减小，

同理可得－a＋6＜10，∴a＞－4．∴－4＜a＜0．

综上所述，实数a的取值范围是－4＜a＜2．

10．A　【点拨】如图．

由图知直线y＝k与粗线有交点，其中当k＞－ 或k＜－ 时，只有一个交点；当k＝－ 或－ 时，有两个交点；当－ ＜k＜－ 时，有三个交点．

二、11．3(答案不唯一)　12．22　13．①②　14．20　15．8＜x≤13

16．－3或6　【点拨】∵D(1，2)，E(－2，1)，F(0，t)，

∴“水平底” a＝1－(－2)＝3，

“铅垂高” h＝1或2－t或t－1．

①当1≤t≤2，即h＝1时，三点的“矩面积” S＝1×3＝3≠15，不合题意；

②当t＜1，即h＝2－t时，三点的“矩面积” S＝3×(2－t)＝15，解得t＝－3；

③当t＞2，即h＝t－1时，三点的“矩面积” S＝3×(t－1)＝15，解得t＝6．

综上所述，t的值为－3或6．

三、17．【解】(1)∵5x－5＜2(2＋x)，

∴5x－5＜4＋2x．∴5x－2x＜4＋5．∴3x＜9．∴x＜3．

(2)解不等式①，得x＜3，

解不等式②，得x≥－2，

则不等式组的解集为－2≤x＜3．

将解集表示在数轴上如图．

18．【解】(1)建立平面直角坐标系如图，B(－3，0)，C(1，2)(答案不唯一，方格长不一定是一个单位长度)．

(2)所作△A'B'C'如图所示．

19．【解】(1)∵点P在y轴上，∴点P的横坐标为0．

∴2a－2＝0，解得a＝1．∴a＋5＝6∴P(0，6)．

(2)∵Q(4，5)，直线PQ∥y轴，∴2a－2＝4，解得a＝3．

∴a＋5＝8．∴P(4，8)．

(3)∵点P在第四象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a－2＋(a＋5)＝0，解得a＝－1．

∴a的立方根是－1．

20．【解】(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，把B(0，4)，C(－2，6)的坐标分别代入，

得 ∴

∴直线AB的表达式为y＝－x＋4．

△OBC的面积＝ ×4×2＝4．

(2)设P(t，－t＋4)．

当y＝0时，－x＋4＝0，解得x＝4，∴A(4，0)．

∵△AOP的面积与△OBC的面积相等，

∴ ｜－t＋4｜×4＝4，解得t＝2或t＝6．

∴点P的坐标为(2，2)或(6，－2)．

21．【解】(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多．

(2)设方案二中y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，由图象可得点(0，600)，(30，1200)在该函数图象上，

把(0，600)，(30，1200)的坐标代入，

得 解得

∴方案二中y关于x的函数表达式为y＝20x＋600．

(3)建议员工若每月生产产品数量不足30件，则选择方案二；若每月生产产品数量就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品数量超过30件，则选择方案一．

22．【解】(1)设A，B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元．

由题意，得 解得

答：A，B两种型号的电风扇的销售单价分别为240元，180元．

(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台，

由题意，得200a＋150(30－a)≤5400，

解得a≤18．

答：A种型号的电风扇最多能采购18台．

(3)能实现利润不少于1060元的目标．

由题意，得(240－200)a＋(180－150)(30－a)≥1060，

解得a≥16，∴16≤a≤18．

∵a为整数，∴a＝16，17，18．

∴共有三种采购方案：

方案1：采购A种型号的电风扇16台，B种型号的电风扇14台；

方案2：采购A种型号的电风扇17台，B种型号的电风扇13台；

方案3：采购A种型号的电风扇18台，B种型号的电风扇12台．

23．【解】【建立模型】

(1)描点，如图所示．

根据点的分布规律可知，h关于x的函数关系式满足一次函数，

设h关于x的函数关系式为h＝kx＋b，

则 解得

∴h关于x的函数关系式为h＝1．4x＋8．6．

(2)当x＝12时，y＝1．4×12＋8．6＝25．4，

∴当杯子的数量为12只时，这摞杯子的总高度为25．4cm．

【解决问题】

若能一次性放进柜子，则y≤40，即1．4x＋8．6≤40，解得x≤22 ．

又∵x为整数，∴一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里．

24．【解】(1)①(6，0)　

【点拨】将y＝0代入y＝ x＋3，得 x＋3＝0，

解得x＝－6，∴A(－6，0)．

∵点C与点A关于y轴对称，∴C(6，0)．

②将x＝0代入y＝ x＋3，得y＝3，∴B(0，3)．

设直线BC的表达式为y＝kx＋b，

将B(0，3)，C(6，0)的坐标分别代入，

得 解得

∴直线BC的表达式为y＝－ x＋3．

(2)存在．易知OB＝3，OC＝6．

当点M在y轴的左侧时，

∵点C与点A关于y轴对称，∴AB＝BC．

∴∠BAC＝∠BCA．

∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BMP＝∠BCA．

∵∠BMP＋∠BMC＝90°，

∴∠BMC＋∠BCA＝90°．

∴∠MBC＝180°－(∠BMC＋∠BCA)＝90°．

∴BM²＋BC²＝MC²．

设M(a，0)，则P ，OM＝－a．

∵BM²＝OM²＋OB²＝a²＋9，MC²＝(6－a)²，

BC²＝OC²＋OB²＝6²＋3²＝45，

∴a²＋9＋45＝(6－a)²，解得a＝－ ．

∴P ．

当点M在y轴的右侧时，同理可得P ．

综上，点P的坐标为 或 ．