期中学情评估

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是(　　)

A．60° B．30° C．50° D．40°

2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是(　　)

3．在▱ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判定这个平行四边形是矩形的是(　　)

A．AB＝BC B．∠DCA＝∠DAC

C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是(　　)

A．AC＝3 cm B．BC＝6 cm

C．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm

(第4题)　　　 (第6题)

5．已知▱ABCD的周长为20，且ABBC＝23，则CD的长为(　　)

A．4 B．5 C．6 D．8

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为(　　)

A. B．1 C. D.

7．如图，OF是∠AOB内的一条射线，点E是射线OF上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，若DE＝CE，则下列结论不一定成立的是(　　)

A．OE平分∠AOB

B．∠OED＝∠OEC

C．OE＝2CE

D．OE是线段CD的垂直平分线

8. 已知下列命题，其中真命题有(　　)

①对角线相互垂直的四边形是菱形；

②成中心对称的两个图形是全等形；

③平行四边形的对称中心是对角线的交点；

④正方形的对角线平分一组对角．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

9．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为(　　)

A．10 B．12 C．13 D．8

(第9题)　　　 (第10题)　　 (第12题)

10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC.其中正确的结论有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题(每题3分，共15分)

11．正五边形每个外角的大小是________度．

12．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.

13. 如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，CE＝FB，AC＝DF，运用所给条件判定△ABC≌△DEF的依据为________．

(第13题)　　 (第14题)　　 (第15题)

14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．

15. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是边BC上的一动点，则AP的最小值为________．

三、解答题(第16～17题每题6分，第18～20题每题8分，第21～22题每题12分，第23题15分，共75分)

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．

17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)求AB，AC，BC的长；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由．

18. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．

(1)四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．

(2)若∠A＝90°，且AB＝AC，判断四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．

19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.

(1)求∠EDA的度数；

(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S_△ABC.

20．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E.

(1)求证：△BEA≌△DEF；

(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．

21．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.

(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；

A．非特殊的平行四边形 B．矩形

C．菱形 D．正方形

(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．

22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.

(1)证明：四边形ADCF是菱形；

(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

23．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.

(1)求证：矩形DEFG是正方形；

(2)若AB＝2，CE＝，求CG的长度；

(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．

答案

一、1.C　2.A　3.C　4.C　5.A

6．B　点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4.

又∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝2.

∵E，F分别是AC，AD的中点，

∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝CD＝1.

7．C　8.C　

9．B　点拨：如图，连接CD交OE于点F，

连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE，

∴四边形ODEC是菱形．∴OE⊥CD，OF＝FE＝OE＝8.

∵OC＝10，∴CF＝DF＝＝6，∴CD＝2CF＝12.

10．C

二、11.72　12.100　13.HL　14.4　15.4.8　

三、16.解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°.

又∵∠E＝35°，∴∠B＝55°.

∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，

∴DA＝DB，

∴∠B＝∠DAB＝55°，

∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.

17．解：(1)根据勾股定理，得AB＝，AC＝，BC＝.

(2)△ABC是等腰直角三角形．

理由如下：∵AB²＋AC²＝5＋5＝10＝BC²，

∴△ABC是直角三角形．

又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．

18．解：(1)四边形ADEF是平行四边形．

证明：∵D，E，F分别是△ABC各边的中点，

∴DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形．

(2)四边形ADEF是正方形．

证明：由(1)知，四边形ADEF是平行四边形．

∵∠A＝90°，∴▱ADEF是矩形．

∵AB＝AC，D，F分别是AB，AC的中点，

∴AD＝AF，∴矩形ADEF是正方形．

即四边形ADEF是正方形．

19．解：(1)∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°.

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°.

∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，

∴∠EDA＝180°－∠BAD－∠DEA＝180°－30°－90°＝60°.

(2)过点D作DF⊥AC于点F.

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3.

又∵AB＝10，AC＝8，

∴S_△ABC＝AB×DE＋AC×DF

＝×10×3＋×8×3＝27.

20．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°.

由折叠的性质，得DF＝CD，∠F＝∠C＝90°，

∴AB＝FD，∠A＝∠F.

在△BEA和△DEF中，

∴△BEA≌△DEF.

(2)解：∵△BEA≌△DEF，∴BE＝DE＝AD－AE＝4－AE.

在Rt△BAE中，由勾股定理，得AB²＋AE²＝BE².

设AE＝x，则BE＝4－x，∴2²＋x²＝(4－x)².

解得x＝，故AE的长为.

21．解：(1)C

(2)易知AE⊥BF，OB＝OF，AO＝EO，BE＝EF，AB∥EF.

∵BF＝4，∴OB＝BF＝2.

∵四边形ABEF的周长为16，四边形ABEF是菱形，

∴BE＝4.

在Rt△OBE中，根据勾股定理，得OE＝2 ，

∴AE＝2OE＝4 .∵BE＝BF＝EF＝4，

∴△BEF是等边三角形，∴∠FEB＝60°.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.

∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠C＝∠BEF＝60°.

22．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.

∵E是AD的中点，∴AE＝DE.

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE.∴AF＝DB.

∵D是BC的中点，∴DB＝DC，∴AF＝CD.

又∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．

∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，

∴AD＝BC＝DC，∴四边形ADCF是菱形．

(2)解：连接DF.∵AF∥BC，且由(1)知AF＝BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，

∴S_菱形ADCF＝AC×DF＝×4×5＝10.

23．(1)证明：过点E作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q.

∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCA＝∠BCA，

∴EQ＝EP.

由题易知∠QEF＋∠FEC＝45°，∠PED＋∠FEC＝45°，

∴∠QEF＝∠PED.

在△EQF和△EPD中，

∴△EQF≌△EPD，∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形．

(2)解：由题意知AC＝2 .∵CE＝，∴AE＝.

∴AE＝CE.∴点F与点C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝.

(3)解：∠EFC＝120°或30°.