期末学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，下列点中在第四象限的是( )
A．(－1，2) B．(3，2)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
2．函数y＝的自变量x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
3．某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70～85分的有120人，则这个分数段的频率是( )
A．0.2 B．0.12 C．0.24 D．0.25
4．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的直接理由是( )
A．SAS B．AAS C．SSS D．HL
(第4题) (第6题) (第7题)
5．下列四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则k，b的取值范围是( )
A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0
C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞0
7．如图，已知P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4 cm.若C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )
A．2 cm B．2 cm C．4 cm D．4 cm
8．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则关于点D的说法正确的是( )
甲：点D在第一象限；乙：点D与点A关于原点对称；
丙：点D 的坐标是(－2，1)；丁：点D与原点的距离是.
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丁 D．丙、丁
9．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A．当∠A＝60°时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC＝BD时，它是矩形
D．当AB＝BC，AC＝BD时，它是正方形
10．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x＋1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a，b间的函数关系图象如图②所示，那么矩形ABCD的面积为( )
A. B. 2 C．8 D. 10
二、填空题(每题3分，共15分)
11．点P(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是________．
12．将直线y＝2x向上平移6个单位所得直线的表达式是________．
13．一个n边形的内角和恰好等于它的外角和，则n＝________.
14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积为________．
(第14题) (第15题)
15．如图，在矩形ABCD中，DC＝9.在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC上，设这一点为F，若△ABF的面积是54，则△FCE的面积为________．
三、解答题(第16～17题每题6分，第18～20题每题8分，第21～22题每题12分，第23题15分，共75分)
16．如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，AH⊥BC于点H，求证：DF＝EH.
17．如图，甲渔船以8海里/h的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/h的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发，一个半小时后，甲渔船到达A处，乙渔船到达B处，此时甲、乙两渔船相距多少海里？
18．如图，E，F分别是▱ABCD的对角线BD上的点，且BE＝DF.求证：∠DAF＝∠BCE.
19．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观，为了培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长(单位：min)进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：
a．90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表：
分组 |
20≤x＜25 |
25≤x＜30 |
30≤x＜35 |
35≤x＜40 |
40≤x＜45 |
45≤x＜50 |
合计 |
频数 |
9 |
m |
15 |
24 |
n |
9 |
90 |
b.90名学生每日平均家务劳动时长频数直方图：
根据信息，回答下列问题：
(1)频数分布表中的组距是__________，m＝________；
(2)求出频数分布表中n的值，并补全频数直方图；
(3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40 min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有900名学生，请估计被评为“家务小能手”的学生人数；
(4)该地教育部门倡议本地区中小学生暑假期间每日参加家务劳动时长不少于40 min.请针对这次调查获得的数据提出一条合理化建议．
20．在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示．
(1)请在图中建立平面直角坐标系，使点C的坐标为(－4，－3)；
(2)在(1)的条件下，将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′，并写出点B的对应点B′的坐标．
21．如图，一次函数y1＝－x＋m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝－x的图象交于点C(－2，n)．
(1)求m和n的值；
(2)求△OAC的面积；
(3)在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.
(1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断．
23．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A品种果树苗的单价为7元/棵，购买B品种果树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若在购买计划中，B品种果树苗的数量不超过35棵，但不少于A品种果树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低总费用．
答案
一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B
6．D 点拨：因为一次函数y＝kx＋b的图象过第一、二、三象限，所以k＞0.
因为图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以b＞0.
7．C 8.D 9.A
10．C 点拨：如图，过点B，D分别作直线y＝2x＋1的平行线，交AD，BC于点E，F.根据题图②平移的距离b在4至7时线段a的长度不变，可知BF＝7－4＝3，
根据题图②易知AE＝CF＝1，
所以BC＝BF＋FC＝3＋1＝4.
由题图②知线段a的最大值为，即BE＝，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，得
AB＝＝＝2，
所以矩形ABCD的面积为AB×BC＝2×4＝8.
二、11.(2，3) 12.y＝2x＋6 13.4 14.24 15.6
三、16.证明：∵D，E，F分别是△ABC三边的中点，AH⊥BC，
∴DF是△ABC的中位线，HE是Rt△AHC斜边上的中线，
∴DF＝AC，HE＝AC，∴DF＝EH.
17．解：由题意可得，BO＝1.5×6＝9(海里)，
AO＝1.5×8＝12(海里)，
∵∠1＝∠2＝45°，
∴∠AOB＝90°.
在Rt△AOB中，AB＝＝＝15(海里)．
答：此时甲、乙两渔船相距15海里．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠CBD.
又∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，
∴∠DAF＝∠BCE.
19．解：(1)5 min；12
(2)n＝90－(9＋12＋15＋24＋9)＝21.
补全频数直方图如图．
(3)900×＝300.
答：估计被评为“家务小能手”的学生人数为300.
(4)由统计图可知，该地区中小学生暑假期间每日参加家务劳动时长大多数都少于40 min，建议学校多开展劳动教育．(答案不唯一)
20．解：(1)如图．
(2)如图，△A′B′C′即为所求，点B的对应点B′的坐标为(1，－1)．
21．解：(1)因为点C(－2，n)在正比例函数y2＝－x的图象上，
所以n＝－×(－2)＝3，所以点C的坐标为(－2，3)．
因为点C(－2，3)在一次函数y1＝－x＋m的图象上，
所以3＝－×(－2)＋m，解得m＝2.
(2)由(1)知一次函数的表达式为y1＝－x＋2.
当y1＝0时，0＝－x＋2，解得x＝4.
所以点A的坐标为(4，0)，所以OA＝4，
所以S△OAC＝OA×yC＝×4×3＝6.
(3)存在．易知点B的坐标是(0，2)．
因为S△BCP＝PB×|xC|＝S△OAC＝6，
所以PB×2＝6，
所以PB＝6，所以易得点P的坐标为(0，8)或(0，－4)．
22．解：(1)△BEC是直角三角形．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝2.
∵DE＝1，∴AE＝4.
由勾股定理，得CE＝＝＝，
BE＝＝＝2 ，
∴CE2＋BE2＝5＋20＝25.
又∵BC2＝52＝25，
∴BE2＋CE2＝BC2，
∴△BEC是直角三角形．
(2)四边形EFPH为矩形．证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
又∵DE＝BP，
∴四边形DEBP是平行四边形，AE＝CP，
∴BE∥DP，
四边形AECP是平行四边形，
∴AP∥CE，
∴四边形EFPH是平行四边形．
由(1)知∠BEC＝90°，
∴平行四边形EFPH是矩形，即四边形EFPH是矩形．
23．解：(1)当0≤x≤20时，设y与x的函数表达式为y＝kx，把(20，160)代入y＝kx中，
得160＝20k，解得k＝8.
此时y与x的函数表达式为y＝8x.
当x＞20时，设y与x的函数表达式为y＝k′x＋b′，
把(20，160)，(40，288)代入y＝k′x＋b′中，
得解得
此时y与x的函数表达式为y＝6.4x＋32.
综上可知，y与x的函数表达式为
y＝
(2)因为B品种果树苗的数量不超过35棵，但不少于A品种果树苗的数量，
所以所以22.5≤x≤35.
设总费用为W元，则
W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.
因为－0.6<0，所以W随x的增大而减小，
所以当x＝35，即购买A品种果树苗10棵，B品种果树苗35棵时，总费用最低，最低总费用为
－0.6×35＋347＝326(元)．