专题训练 幂的运算和整式的乘法

1．计算(－a)³·(a²)³·(－a)²的结果正确的是( )

A．a¹¹ B．－a¹¹ C．－a¹⁰ D．a¹³

2．下列计算正确的是( )

A．x^2(m＋1)÷x^m＋1＝x² B．(xy)⁸÷(xy)⁴＝(xy)²

C．x¹⁰÷(x⁷÷x²)＝x⁵ D．x⁴ⁿ÷x²ⁿ·x²ⁿ＝1

3．已知(x＋a)(x＋b)＝x²－13x＋36，则ab的值是( )

A．36 B．13 C．－13 D．－36

4．若(ax＋2y)(x－y)展开式中，不含xy项，则a的值为( )

A．－2 B．0 C．1 D．2

5．若x＋y＝1，xy＝－2，则(2－x)(2－y)的值为( )

A．－2 B．0 C．2 D．4

6．若(x＋a)(x＋b)＝x²＋px＋q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是( )

A．a、b都是正数 B．a、b异号，且正数的绝对值较大

C．a、b都是负数 D．a、b异号，且负数的绝对值较大

7．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4、2x－1和x，则它的体积是( )

A．6x³－5x²＋4x B．6x³－11x²＋4x

C．6x³－4x² D．6x³－4x²＋x＋4

8．观察下列多项式的乘法计算：

(1)(x＋3)(x＋4)＝x²＋7x＋12；(2)(x＋3)(x－4)＝x²－x－12；(3)(x－3)(x＋4)＝x²＋x－12；(4)(x－3)(x－4)＝x²－7x＋12

根据你发现的规律，若(x＋p)(x＋q)＝x²－8x＋15，则p＋q的值为( )

A．－8 B．－2 C．2 D．8

9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an＋bm＋bn，

你认为其中正确的有( )

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

10．计算：

(1)(－3ab²c³)²＝________；

(2)a³b²·(－ab³)³＝________；

(3)(－x³y²)(7xy²－9x²y)＝_______________.

11．若3^m＝81，3ⁿ＝9，则m＋n＝________.

12．若a⁵·(a^m)³＝a^4m，则m＝________.

13．若x²＋kx－15＝(x＋3)(x＋b)，则k＝________.

14．计算：

(1)(a²)³·a³－(3a³)³＋(5a⁷)·a²；

(2)(－4x²y)·(－x²y²)·(y)³

(3)(－3ab)(2a²b＋ab－1)；

(4)(m－)(m＋)；

(5)(－xy)²·[xy(x－y)＋x(xy－y²)]；

15．若多项式x²＋ax＋8和多项式x²－3x＋b相乘的积中不含x³项且含x项的系数是－3，求a和b的值．

16．如图，长为10 cm，宽为6 cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，求盒子的体积．

17．化简求值：(3x＋2y)(4x－5y)－11(x＋y)(x－y)＋5xy，其中x＝3，y＝－2.

18．解方程：(2x＋5)(3x－1)＋(2x＋3)(1－3x)＝28.

19．已知x²－8x－3＝0，求(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)的值．

答案

1. B

2. C

3. A

4. D

5. B

6. B

7. B

8. A

9. D

10. （1）9a²b⁴c⁶

（2）－a⁶b¹¹

（3）－7x⁴y⁴＋9x⁵y³

11. 6

12. 5

13. －2

14. （1）原式＝－21a⁹

（2）原式＝(－4x²y)·(－x²y²)(y³)＝x⁴y⁶

（3）原式＝(－4x²y)·(－x²y²)(y³)＝x⁴y⁶

（3）原式＝－6a³b²－3a²b²＋3ab

（4）原式＝m²＋(－m＋m)＋(－)×＝m²－m－

（5）原式＝x²y²(2x²y－2xy²)＝x⁴y³－x³y⁴

15. ∵(x²＋ax＋8)(x²－3x＋b)＝x⁴＋(－3＋a)x³＋(b－3a＋8)x²－(－ab＋24)x＋8b，又∵不含x³项且含x项的系数是－3，

∴，解得

16. (4x³－32x²＋60x) cm³

17. 原式＝x²－2xy＋y²＝36

18. (2x＋5)(3x－1)＋(2x＋3)(1－3x)＝28，6x²＋13x－5－6x²－9x＋2x＋3＝28，整理得：6x＝30，解得：x＝5

19. ∵x²－8x－3＝0，∴x²－8x＝3，(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)＝(x²－8x＋7)(x²－8x＋15)，把x²－8x＝3

代入得：原式＝(3＋7)(3＋15)＝180