第12章达标检测卷

(120分，90分钟)

题　号	一	二	三	总　分
得　分

一、选择题(每题4分，共40分)

1．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积S＝ah，当a为定长时，在此式中(　　)

A．S、h是变量，、a是常量 B．S、h、a是变量，是常量

C．a、h是变量，、S是常量 D．S是变量，、a、h是常量

2．函数y＝中自变量x的取值范围是(　　)

A．x>4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4

3．如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是(　　)

A．(－4，16) B．(3，6) C．(－1，－1) D．(4，6)

4．如图，与直线AB对应的函数表达式是(　　)

A．y＝x＋3 B．y＝－x＋3

C．y＝－x＋3 D．y＝x＋3

(第3题)

　　　 (第4题)

　　　 (第5题)

　　　 ( 第6题)

5．如图，一次函数y＝k₁x＋b₁的图象l₁与y＝k₂x＋b₂的图象l₂相交于点P，则方程组的解是(　　)

A. B. C. D.

6．根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为，则输出的结果是(　　)

A. B. C. D.

7．(2015·菏泽)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是(　　)

8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的 面积是6，则m的值为(　　)

A．6 B．－6 C．±6 D．±3

(第9题)

9．(2015·烟台)A、B两地相距2 0 km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l₁和l₂分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

10．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一直角坐标系中的图象位置可能是(　　)

二、填空题(每题5分，共20分)

11．(20 15·凉山州)已知函数y＝2x^2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.

12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)两点，若x₁< x₂，则y₁________y₂(填“>”“<”或“＝”)．

13．已知一次函数y＝kx＋3的图象与直线y＝2x平行，那么此一次函数的表达式为____________．

14．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行 时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：

(第14题)[来源:Z*xx*k.Com]

①打电话时，小刚和妈妈的距离为1 250米；

②打完电话后，经过 23分钟小刚到达学校；

③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；

④小刚家与学校的距离为2 550米．

其中正确的有________(在横线上填写正确说法的序号)．

三、解答题(15、16题每题6分，17～20题每题9分，21题12分，共60分)

15．已知函数y＝(m＋1)x^2－|m|＋n＋4.

(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？

(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？

16．已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)当y＝1时，求x的值．

17．在如图的坐标系中画出函数y＝x－2的图象，并结合图象求：

(1)该图象与坐标轴的交点坐标．

(2)x取何值时，y>0？x取何值时，y<0?

(3)该图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

(第17题)

18．如图，已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4)．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．

(第18题)

19．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝3x向下平移得到，且过点A(1，2)．[来源:学科网]

(1)求一次函数的表达式；

(2)求直线y＝kx＋b与x轴的交点B的坐标；

(3)设坐标原点为O，一条直线过点B， 且与两条坐标轴围成的三角形的面积是，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的表达式．

20．(中考·黄石)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁千米，出租车离甲地的距离为y₂千米，两车行驶的时间为x小时，y₁，y₂关于x的函数图象如图所示：

(1)根据图象，直接写出y₁，y₂关于x的函数关系式；

(2)若两车之间的距离为s千米，请写出s关于x的函数关系式；

(3)甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．

(第20题)

21．我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6 000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表：

品种	购买价(元/棵)	成活率
甲	20	90%
乙	32	95%

设购买甲种 树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：

(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

(3)政府与承包商的合同要求栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成功率达到94%以上(含94%)，则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

答案

一、1.A　2.D　3.B　4.B　5.A　6.C　7.D　8.C

9．C　10.A

二、11.；－　12.<　13.y＝2x＋3　14.①②④

三、15.解：(1)根据一次函数的定义，得：2－|m|＝1，且m＋1≠0，解得m＝1.

所以当m＝1，n为任意数时，此函数是一次函数．

(2)根据正比例函数的定义，得：2－|m|＝1，n＋4＝0，且m＋1≠0，解得m＝1，n＝－4.

所以当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数．

点拨：一次函数y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意数；正比例函数y＝kx的表 达式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.

16．解：(1)由y＋2与x－1成正比例，设y＋2＝k(x－1)，将x＝3，y＝4代入上式得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3，所以y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.

(2)当y＝1时，得1＝3x－5，解得x＝2，即当y＝1时，x＝2.

17．解：图略．(1)由图象知直线y＝x－2与坐标轴的交点坐标为(0，－2)，(4，0)；

(2)当x>4时，y>0，当x<4时，y<0；

(3)三角形的面积＝×2×4＝4，即该图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.

18．解：(1)由题意，得k＋3＝4，解得k＝1，所以该一次函数的表达式是y＝x＋3.

(2)由(1)知，一次函数的表达式是y＝x＋3.

当x＝－1时，y＝2，所以点B(－1，5)不在该一次函数的图象上；

当x＝0时，y＝3，所以点C(0，3)在该一次函数的图象上；

当x＝2时，y＝5，所以点D(2，1)不在该一次函数的图象上．

19．解：(1)因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝3x向下平移得到．

所以k＝3.再把点A(1，2)的坐标代入y＝3x＋b中得2＝3＋b，解得b＝－1.所以一次函数的表达式为y＝3x－1.

(2)令y＝0，有3x－1＝0.解得x＝.

所以B点坐标为.

(3)因为S_△BOC＝OB·OC，

所以×·OC＝.

所以OC＝3.

所以C点坐标为(0，3)或(0，－3)．

当C点坐标为(0，3)时，设直线AC对应的一次函数的表达式为y＝mx＋3(m≠0)．

把点A(1，2)的坐标代入y＝mx＋3中得m＝－1.

所以y＝－x＋ 3.

当C点坐标为(0，－3)时，设直线AC对应的一次函数的表达式为y＝nx－3(n≠0)．

把A(1，2)的坐标代入y＝nx－3中得n＝5.

所以y＝5x－3.

综上所述直线AC对应的一次函数的表达式为y＝－x ＋3或y＝5x－3.

20．解：(1)y₁＝60x(0≤x≤10)，y₂＝－100x＋600(0≤x≤6)；

(2)由60x＝－100x＋600，得x＝.

当0≤x＜时，s＝y₂－y₁＝－160x＋600；

当≤x＜6时，s＝y₁－y₂＝160x－600；

当6≤x≤10时，s＝60x，

即s＝

(3)由题意，得

①当A加油站在甲地与B加油站之间时，(－100x＋600)－60x＝200，解得x＝.

此时A加油站距离甲地60×＝150(千米)．

②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x－(－100x＋600)＝200，解得x＝5，此时A加油站距离甲地60×5＝300(千米)，

综上所述，A加油站到甲地的距离为150千米或300千米．

21．解：(1)y＝260 000－[20x＋32(6 000－x)＋8×6 000]＝12x＋20 000，自变量的取值范围是0<x≤3 000；

(2)由题意得12x＋20 000≥260 000×16%，

解得x≥1 800，

所以1 800≤x≤3 000.故购买甲种树苗不少于1 800棵且不多于3 000棵；

(3)①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得解得1 200<x≤2 400.在y＝12x＋20 000中，因为12>0，所以y随x的增大而增大，所以当x＝2 400时，y_最大＝48 800.②若成活率达到94%以上(含94%)，则0.9x＋0.95(6 000－x)≥0.94×6 000，解得x≤1 200.由题意得y＝12x＋20 000＋260 000×6%＝12 x＋35 600.因为12>0，所以y随x的增大而增大，所以当x＝1 200时，y_最大＝50 000.50 000>48 800，所以购买甲种树苗1 200棵，乙种树苗4 800棵，可获得最大利润，最大利润是50 000元.