1.5 可化为一元一次方程的分式方程

基础导练

1．有下列说法：①解分式方程一定会产 生增根；②方程＝0的根为2；③方程 ＝的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋＝1＋是分式方程．其中正确的个数是 (　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下面是四位同学解方程＋＝1过程中去分母的一步，其中正确的是 (　　)

A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1

C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－1

3．分式方程＝的解为 (　　)

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4

4．某商店销售一批服装，每件售价为175元，可获利40%，求这种服装的进价．设这种服装的进价为x元，则可得到的方程为 (　　)

A．x＝175×40% B．40%x＝175

C.×100%＝40% D．175×(1－40%)＝x

5．已知一汽船在顺水中航行46千米和逆水中航行34千米共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千 米用去的时间，并且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度．若设汽船在静水中的速度为x千米/时，下列所列方程正确的是 (　　)

A.＋ ＝ B.＋＝

C.＝－ D.＝＋

能力提升

6. 解关于x的方程＋＝0有增根，求 m的值．

7. 为了 全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次 考核，某校决定为全校数学老师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)，同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》(以下简称《解 读》)．其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元，若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1 053元，请问：《标准》和《解读》的单价各是多少元？

8.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 0 00元购进的文学书本数相等，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问：购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

参考答案

1.A 2.D 3.C 4.C 5.B

6 ．解：分式方程有增根，最简公分母(x－2)(x＋2)＝0，

解得x＝2或x＝－2.

去分母，得2(x＋2)＋mx＝0，

当m≠－2时，x＝－.

将x＝－2代入得－2＝－，

解得m＝0；

将x＝2代入得2＝－，

解得m＝－4，

所以m的值为0或－4.

7．解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价为(x＋2 5)元．

根据题意，得＝，解得x＝ 14.

经检验x＝14是所列方程的解，

所以x＋25＝39，

故《标准》的单价为14元，《解读》的单价为39元．

8．解：设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为(x＋4)元，

根据题意，得＝，解得x＝8，[

经检验，x＝8是方程的根，且符合题意，x＋4＝12，

即去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．

设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，

根据题意，得550×8＋12y＝10 000，

解得y＝466，

由题意知y取整数，所以y＝466.

答：至多还能购进466本科普书．