第十三章 全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第3课时 “ASA”和“AAS”判定三角形全等
1．(2023邢台期中）如图，AD与BC交于点O，OC＝OD，添加一个条件后能使用“边角边”判定△AOC≌△BOD，这个条件是( )
A．AC＝BD
B．OA＝OB
C．∠A＝∠B
D．∠C＝∠D
2．(2024保定期中）下列与如图所示的三角形全等的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．只有①
1．如果两个三角形的两个角和它们的________对应相等，那么这两个三角形全等．可简记为“角边角”或“________”．
2．如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．可简记为“________”或“________”．
3．如图，AC与BD交于点E，AB∥CD，且AB＝CD，则△ABE≌△CDE的根据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA或AAS D．以上都不对
4．如图，BC＝EC，∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件是_____________________________________________．
5．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D.
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)若BF＝12，EC＝4，求BC的长．
知识点1 全等三角形的判定(ASA)
(2024石家庄新华区月考）如图，在△ABC中，AD是中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)若AE＝13，AF＝7，求DE的长．
变式1(2023重庆沙坪坝区期中）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝40°，∠A＝75°，则∠DBE的度数为________°.
知识点2 全等三角形的判定(AAS)
(2024扬州月考）如图，点C，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC.
(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)若∠A＝55°，∠C＝30°，求∠BFD的度数．
变式2如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F.若CE＝8，BF＝5，EF＝4，则AD的长为________．
第十三章 全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第3课时 “ASA”和“AAS”判定三角形全等
1．B 2.D
1．夹边；ASA 2.角角边；AAS 3.C
4．∠B＝∠E
5．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF.
∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝FE.
在△ABC和△DFE中，∵
∴△ABC≌△DFE(AAS)．
(2)解：∵BF＝12，EC＝4，∴BE＋CF＝12－4＝8.
又∵BE＝CF，∴BE＝CF＝4，∴BC＝BE＋EC＝4＋4＝8.
例1(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.
∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF.
在△BDE和△CDF中，∵
∴△BDE≌△CDF(ASA)．
(2)解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE－AF＝13－7＝6.
∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF.
又∵DE＋DF＝EF＝6，∴DE＝3.
变式1.115
例2(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.
在△ABE和△DCF中，∵
∴△ABE≌△DCF(AAS)．
(2)解：∵△ABE≌△DCF，∴∠D＝∠A＝55°，
∴∠BFD＝∠C＋∠D＝30°＋55°＝85°.
变式2.9