第十七章 特殊三角形
17.3 勾股定理
第1课时 勾股定理
1．三角形的三边关系是______________________________．
2．已知三角形的三边长分别是4，5，x，则x的取值范围是________．
1．如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么____________．
2．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为6，18，则正方形A的面积是( )
A．2 B．2 C．12 D．24
(第2题) 
(第4题)
3．(2024苏州月考）直角三角形的两直角边a，b满足|a－8|＋b2－12b＋36＝0，则斜边的长为________．
4．如图①，将长为2a＋3、宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到大小不同的两个正方形，则图②中小正方形的面积为________．(用含a的代数式表示)
5．(2024杭州期中）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.
(1)若a＝1，b＝3，求c；
(2)若a＝12，c＝13，求b.
知识点1 勾股定理
(2024西安月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD为BC边上的中线，若AC＝5，AD＝，求AB的长度．
变式1(2023南京期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2.以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是________．
知识点2 勾股定理的验证
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形按如图方式摆放时，可以用面积法来证明勾股定理，请完成证明过程．(提示：BD和AC都可以分割四边形ABCD)
变式2我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则中间小正方形的对角线长为________．
第十七章 特殊三角形
17.3 勾股定理
第1课时 勾股定理
1．三角形任意两边的和大于第三边
2．1＜x＜9
1．a2＋b2＝c2 2.D 3.10 4.a2＋6a＋9
5．解：(1)∵∠C＝90°，∴c＝＝＝，即c的值是.
(2)∵∠C＝90°，∴b＝＝＝5，即b的值是5.
例1解：∵∠C＝90°，AC＝5，AD＝，
∴CD＝＝＝6.
∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD＝6，∴BC＝12，
∴AB＝＝＝13，
即AB的长度是13.
变式1.20
例2证明：如图，连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线于点F，则DF＝EC＝b－a.
易知∠DAB＝90°.
∵S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab，
S四边形ABCD＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a(b－a)，
∴b2＋ab＝c2＋a(b－a)．
∴a2＋b2＝c2.
变式2.