【325295】河北省2024八年级数学上册 第十七章 特殊三角形 17.1 等腰三角形2等腰三角形的
第十七章 特殊三角形
17.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形及其性质
1.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠C=35°,则∠B的度数为________ .
2.写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题:__________________________________________________________.
3.写出命题“等边三角形的三个角都相等”的逆命题:_______________________________________________________________.
1.如果一个三角形有两个角________,那么这个三角形是等腰三角形.其中,两个相等的角所对的边________(简称“________________”).
2.三个角都________的三角形是等边三角形.有一个角等于________的等腰三角形是等边三角形.
3.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=3,则AC的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
(第3题)
(第5题)
(第6题)
4.(2024泰安期中)有下列结论:①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(2024烟台期中)如图,图中等腰三角形的个数为________.
6.(2023北京顺义区二模如图,在△ABC中,AD,BD分别是∠BAC,∠ABC的平分线,过点D作EF∥AB,分别交AC,BC于点E,F.若AE=4,BF=6,则EF的长为________.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.求证:△ADC是等腰三角形.
知识点1 等腰三角形的判定定理
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,CE∥AD交BA的延长线于点E,求证:△ACE是等腰三角形.
变式1(2023承德期中)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DC=AB,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则AD的长为________.
知识点2 等边三角形的判定定理
已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC于点D,且DE=DB,试判断△CEB的形状,并说明理由.
变式2(2023芜湖模拟如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.若BE∥AC,则∠C=________.
第十七章 特殊三角形
17.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形及其性质
1.70°
2.如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形
3.三个角都相等的三角形是等边三角形
1.相等;相等;等角对等边 2.相等;60°
3.B 4.D 5.5 6.10
7.证明:∵AB=AC,∴∠C=∠B=30°.
∵∠C+∠BAC+∠B=180°,
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.
∵∠DAB=45°,
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°.
∵∠DAB=45°,∠B=30°,
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°.
∴∠DAC=∠ADC.∴DC=AC.∴△ADC是等腰三角形.
例1证明:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠DAC.
又∵CE∥AD,∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE.
∴∠E=∠ACE,∴AE=AC.∴△ACE是等腰三角形.
变式1.10
例2解:△CEB是等边三角形.
理由:∵AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC,
∴∠CBE=∠ABE=60°.
∵DE=DB,BE⊥AC,∴CB=CE.
∴△CEB是等边三角形.
变式2.60°
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