第十七章 特殊三角形

17.1 等腰三角形

第1课时　等腰三角形及其性质

1．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠B的度数为________ .

2．写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：__________________________________________________________.

3．写出命题“等边三角形的三个角都相等”的逆命题：_______________________________________________________________.

1．如果一个三角形有两个角________，那么这个三角形是等腰三角形．其中，两个相等的角所对的边________(简称“________________”)．

2．三个角都________的三角形是等边三角形．有一个角等于________的等腰三角形是等边三角形．

3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝3，则AC的长为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

(第3题) (第5题)　 (第6题)

4．(2024泰安期中）有下列结论：①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．(2024烟台期中）如图，图中等腰三角形的个数为________．

6．(2023北京顺义区二模如图，在△ABC中，AD，BD分别是∠BAC，∠ABC的平分线，过点D作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F.若AE＝4，BF＝6，则EF的长为________．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.求证：△ADC是等腰三角形．

知识点1　等腰三角形的判定定理

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE∥AD交BA的延长线于点E，求证：△ACE是等腰三角形．

变式1(2023承德期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC＝AB，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则AD的长为________．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点2　等边三角形的判定定理

已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．

变式2(2023芜湖模拟如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.若BE∥AC，则∠C＝________．

第十七章 特殊三角形

17.1 等腰三角形

第1课时　等腰三角形及其性质

1．70°

2．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形

3．三个角都相等的三角形是等边三角形

1．相等；相等；等角对等边　2.相等；60°

3．B　4.D　5.5　6.10

7．证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°.

∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，

∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.

∵∠DAB＝45°，

∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.

∵∠DAB＝45°，∠B＝30°，

∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°.

∴∠DAC＝∠ADC.∴DC＝AC.∴△ADC是等腰三角形．

例1证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠DAC.

又∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE.

∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC.∴△ACE是等腰三角形．

变式1.10

例2解：△CEB是等边三角形．

理由：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC，

∴∠CBE＝∠ABE＝60°.

∵DE＝DB，BE⊥AC，∴CB＝CE.

∴△CEB是等边三角形．

变式2.60°