第十二章 分式和分式方程
12.4 分式方程
1．(2023济南月考）解方程：
(1)3＋2x＝5x－9; (2)＝1－.
2．什么叫做方程？
3．说一说解一元一次方程的步骤．
1．________中含有未知数的方程叫做分式方程．使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的________(也叫做分式方程的________)．
2．解分式方程的步骤：去分母：方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为________；解这个____________；验根：把所求得的整式方程的根代入最简公分母中，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是____________的根，否则就是________，必须舍去．
3．(2024邢台期末)下列方程中，是分式方程的是( )
A.＝2 B．x2－2x＝1
C.＝1 D．x－2＝3y
4．解下列方程：
(1)(2024保定期末) ＝； (2)－＝1.
知识点1 分式方程的概念
下列各式中为分式方程的是( )
A．x＋ B.＝
C.＝5 D.＋x＝0
变式1下列不是分式方程的是( )
A．－＝x B.＝1
C.＝ D.＝－2
知识点2 解分式方程
解方程：
(1)(2024邢台期末)－＝－2；
(2)＝.
变式2解方程：
(1)＋1＝；
(2)－1＝.
知识点3 分式方程的增根
(2024石家庄桥西区期末)若关于x的方程1－＝有增根，则增根x＝________，k的值为________．
变式3若关于x的分式方程－＝1有增根，则a的值为( )
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
第十二章 分式和分式方程
12.4 分式方程
1．解：(1)移项，得2x－5x＝－9－3，
合并同类项，得－3x＝－12，系数化为1，得x＝4.
(2)去分母，得2＝6－(3x＋1)，
去括号，得2x－2＝6－3x－1，
移项，得2x＋3x＝6＋2－1，
合并同类项，得5x＝7，
系数化为1，得x＝.
2．解：含有未知数的等式叫做方程．
3．解：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)将未知数的系数化为1.
1．分母；解；根
2．整式方程；整式方程；分式方程；增根
3．A
4．解： (1)去分母，得x＋3＝5x，
解得x＝.经检验，x＝是原分式方程的解．
(2)去分母，得x2－3(x－2)＝x(x－2)，
去括号，得x2－3x＋6＝x2－2x，
移项、合并同类项，得－x＝－6，解得x＝6，
经检验，x＝6是原分式方程的解．
例1B 变式1.A
例2解：(1)原方程可化为＋＝－2，
方程两边同乘x－2，得3＋x＝－2(x－2)，
去括号，得3＋x＝－2x＋4，
移项、合并同类项，得3x＝1，解得x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，
得3＝x＋1，解得x＝2，
经检验，当x＝2时，≠0，
∴x＝2是原分式方程的解．
变式2.解：(1)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，
得4＋(x＋1)(x－1)＝(x－3)(x＋1)，
去括号，得4＋x2－1＝x2＋x－3x－3，
移项、合并同类项，得2x＝－6，
解得x＝－3，
经检验，x＝－3是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘(x－1)(x－2)，
得x－＝2，
解得x＝2，
经检验，当x＝2时，＝0，
∴x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．
例3－2；2 变式3.C