第十五章 分式
15.3 分式方程
第3课时 分式方程的应用(2)
1.解分式方程的一般步骤是什么?
1. 营销问题:利润=售价-________;利润率=____________________×100%.
2. 数字问题:两个连续偶数之差为________;两个连续奇数之差为________.
3.一个两位数的十位数字是6,如果把十位数字与个位数字对调,那么所得的两位数与原来的两位数之比是,原来的两位数是________.
4.步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步,求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步?
5.[2023石家庄裕华区期末]为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容,学校准备购买一批体育用品.在购买跳绳时,甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元,用1 600元购买甲种跳绳与用2 100元购买乙种跳绳的数量相同,求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元?
知识点1 销售问题
某水果店老板用960元从批发市场购进某种水果销售,由于春节临近,几天后他又用1
800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果,第二次购进水果的质量是第一次购进水果的质量的1.5倍,设第一次购进水果的质量为x千克.
(1)用含x的式子表示:第一次购进水果的单价为________元/千克,第二次购进水果的质量为________千克;
(2)该水果店老板两次购进水果各多少千克?
变式1[2024韶关期末]为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.
(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少?
(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,求至少购买多少个A型充电桩.
知识点2 其他问题
《千里江山图》是宋代王希孟的作品,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的长方形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8∶13,且四周边衬的宽度相等,则边衬的宽度应是________米.
变式2为弘扬传统美德,落实节约政策,某旅游景点进行设施改造,将手动水龙头全部换成感应水龙头,已知改造完成后,平均每天的用水量减少,64吨水可以比原来多用8天,该景点在实施改造后平均每天用水多少吨?
第十五章 分式
15.3 分式方程
第3课时 分式方程的应用(2)
1.解:①审;②设;③列;④解;⑤验;⑥答.
1. 成本;利润÷成本
2. 2;2 3.63
4.解:设小红每消耗1千卡能量需要行走x步,
根据题意,得=,解得x=30,
经检验,x=30为原方程的解,且符合题意.
答:小红每消耗1千卡能量需要行走30步.
5.解:设甲种跳绳的单价为x元,则乙种跳绳的单价为(x+10)元,根据题意,得=,解得x=32,
经检验,x=32是原方程的解,且符合题意,
∴x+10=42.
答:甲种跳绳的单价为32元,乙种跳绳的单价为42元.
例1 解:(1);1.5x
(2)根据题意,得+2=,解得x=120,
经检验,x=120是原方程的解,且符合题意,
120×1.5=180(千克).
答:第一次购进水果的质量为120千克,第二次购进水果的质量为180千克.
变式1.解:(1)设A型充电桩的单价为x万元,
根据题意,得=,解得x=0.9,
经检验,x=0.9是原方程的解,且符合题意,
∴x+0.3=1.2.
答:A型充电桩的单价为0.9万元,B型充电桩的单价为1.2万元.
(2)设购买A型充电桩m个,
根据题意,得0.9m+1.2(25-m)≤26,
解得m≥.
∵m是正整数,
∴m的最小值为14.
答:至少购买14个A型充电桩.
例2 0.1
变式2.解:设该景点在实施改造后平均每天用水x吨,根据题意,得-=8,
解得x=1.6.
经检验,x=1.6是原方程的解,且符合题意.
答:该景点在实施改造后平均每天用水1.6吨.