第十四章 整式的乘法与因式分解

14.2 乘法公式

14.2.1　平方差公式

1．[2024临沂期末]已知m＋n＝－2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为(　　)

A．－3 B．－1 C．1 D．5

2．若(x－3)(x－5)＝x²＋mx＋15，则m的值为(　　)

A．－8 B．－5 C．－2 D．2

3．[2024成都期末]若x²＋ax＋b＝(x＋2)(x＋3)，则a＋b＝________．

1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝____________．也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的________．

2．[2024衡阳期末]下列各式中，不能用平方差公式计算的是(　　)

A．(2x－y)(2x＋y) B．(－x＋y)(x－y)

C．(b－a)(b＋a) D．(x－y)(－y－x)

3．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是(　　)

A．(a＋2b)(a－b)＝a²＋ab－2b² B．(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

C．a²－b²＝(a＋b)(a－b) D．(a－b)²＝a²－2ab＋b²

4．若a²－b²＝18且a－b＝2，则a＋b＝__________．

5．运用平方差公式计算：(a＋3b)(a－3b)．

知识点　平方差公式

计算：

(1)；

(2)(m＋n)(m－n)；

(3)(3x－y)(3x＋y)；

(4)(3a－2b)(2b＋3a)；

(5)(0.1－x)(0.1＋x)；

(6)(x＋y)(－y＋x)．

　　　　　　　　　　　　　　　

变式1－1[2023张家口期末]若点(－3，4)与点(a²，b²)关于y轴对称，则(a＋b)(a－b)＝(　　)

A．－1 　B．1 C．7 D．－12

变式1－2[2024衡阳期末]计算：399×401＋1＝________．

变式1－3计算：

(1)；

(2)(－2y－3x)(2y－3x)．

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.2 乘法公式

14.2.1　平方差公式

1．C　2.A　3.11

1．a²－b²；平方差　2.B　3.C　4.9

5．解：(a＋3b)(a－3b)＝a²－(3b)²＝a²－9b².

例1　解：(1)＝x²－.

(2)(m＋n)(m－n)＝m²－n².

(3)(3x－y)(3x＋y)＝(3x)²－y²＝9x²－y².

(4)(3a－2b)(2b＋3a)＝(3a－2b)(3a＋2b)

＝(3a)²－(2b)²＝9a²－4b².

(5)(0.1－x)(0.1＋x)＝0.01－x².

(6)(x＋y)(－y＋x)＝(x＋y)(x－y)＝x²－y².

变式1－1.A　变式1－2.160 000

变式1－3.解：(1)＝＝

y²－² ＝y²－.

(2)(－2y－3x)(2y－3x)＝(－3x－2y)(－3x＋2y)＝(－3x)²－(2y)² ＝9x²－4y².