第十二章 学情评估卷
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1．如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，则∠EAD的度数是( )
A．44° B．55° C．66° D．77°
2．如图，已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
以下是排乱的作图步骤：
正确的作图顺序是( )
A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③
3．要测量A，B间的距离(无法直接测出)，两位同学提供了如下测量方案：
方案Ⅰ
①如图①，选定点O； ②连接AO，并延长到点C，使OC＝OA，连接BO，并延长到点D，使OD＝OB； ③连接DC，测量DC的长度即可. |
方案Ⅱ
①如图②，选定点O； ②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF＝OB，OE＝OA； ③连接EF，测量EF的长度即可. |
对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是( )
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行
4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，连接AC，AC⊥CD，垂足为C，并且∠ACB＝∠D，BC＝3，AB＝4，AC＝5，点E是AD边上一动点，则CE的最小值是( )
A．3 B．4 C．5 D．7
5．如图，小李用若干个长方体小木块，垒了两堵均与地面垂直的木块墙，其中木块墙AD＝24 cm，CE＝12 cm.两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和点C分别与两堵木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE为( )
A．48 cm B．42 cm C．38 cm D．36 cm
(第5题) 
(第7题)
6．已知△ABC≌△A′B′C′，等腰三角形ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，那么△A′B′C′中底边的长等于( )
A．5 cm B．2 cm或5 cm C．8 cm D．2 cm或8 cm
7．如图，在平面直角坐标系中，C(4，4)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB等于( )
A．8 B．9 C．10 D．11
8．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有( )
①AC和A′C′上的高相等；②角平分线BE和角平分线B′E′相等；③BC和B′C′上的中线相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
(第8题)
(第9题) 
(第10题)
9．如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C，且BC＝AB，动点E从点A出发，沿射线AN运动，作BD⊥BE，交直线AM于点D.关于BD和BE的关系，下列说法正确的是( )
A．点E只有在线段AC上运动时，BD和BE才相等
B．点E只有在线段AC的延长线上运动时，BD和BE才相等
C．点E在运动过程中，BD和BE一直相等
D．无法判断
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点E，过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，BD，下列结论中正确的是( )
①若∠ACB＝90°，则AC＋CE＝AB；②若AB＋AC＝2AM，则∠ACD＋∠ABC＝180°；
③若∠ACB＝90°，则S△ABE∶S△ACE＝AB∶AC；
④过点C作CH⊥AD于点H，若CH＝DH，则DA－DB＝2DH.
A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题(共3小题，共4个空，每空5分，共20分)11.如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，且AB⊥CD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△CDE.添加的条件是：________．(写出一个即可)
(第11题) 
(第12题) 
(第13题)
12．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面MN垂直，她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知点B距地面的高度BM＝1 m，点B，C到OA的水平距离BD，CE分别为1.4 m和1.8 m，∠BOC＝90°，此时点C距地面的高度CN等于 ________m.
13．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，CD＝2，∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，连接AE，DE，AE⊥DE.
(1)∠AEB______∠EDC；(填“>”“<”或“＝”)
(2)AD＝________．
三、解答题(共4小题，共40分)14.(8分)如图，已知AB∥ED，CD＝BF.
(1)现要从条件①AC＝EF；②AB＝DE；③∠A＝∠E；④DF＝CB中再添加一个得到△ABC≌△EDF，你添加的条件是________；(填序号)
(2)根据(1)中添加的条件进行证明．
15．(8分)如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE.
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若BC＝15，AD＝6，请求出DE的长度．
16．(10分)如图，在△ABD中，AC是BD边上的高，点E在AC上，AC＝BC，CE＝CD，连接BE并延长，交AD于点F.
(1)求证：BE＝AD；
(2)若BF平分∠ABD，AF＝2，求BE的长．
17．(14分)如图①，在四边形ABCD中，AD<BC，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝10 cm，AB＝12 cm，动点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时动点Q在线段BC上以v cm/s的速度由点B向点C运动．设点P的运动时间为t s.
(1)PB＝________ cm；(用含t的式子表示)
(2)当v＝2，t＝1时，
①△ADP与△BPQ全等吗？为什么？
②求证：DP⊥PQ；
(3)如图②，若“AD∥BC，∠B＝90°”改为“∠A＝∠B＝α(α为钝角)”，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ADP与△BPQ全等，直接写出此时v，t的值．
答案
答案 速查 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
B |
B |
D |
A |
D |
D |
A |
C |
C |
A |
11.AC＝CE(答案不唯一) 12.1.4 13.(1)＝ (2)3
14．(1)②(答案不唯一)
(2)证明：∵CD＝BF，∴CD＋CF＝BF＋CF，∴DF＝CB，
∵AB∥ED，∴∠B＝∠D.
在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF.
15．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC.
在△ABD和△ECB中，
∴△ABD≌△ECB(ASA)．
(2)解：∵△ABD≌△ECB，∴DB＝BC＝15，
又∵EB＝AD＝6，
∴DE＝DB－EB＝15－6＝9，即DE的长度是9.
16．(1)证明：∵AC是BD边上的高，∴∠BCE＝∠ACD＝90°.
在△BCE和△ACD中，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE＝AD.
(2)解：由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBE＝∠CAD.
∵∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠D＝90°，
∴∠CBE＋∠D＝90°，∴∠BFD＝90°.∴∠BFA＝90°.
∵BF平分∠ABD，∴∠DBF＝∠ABF.
在△DBF和△ABF中，
∴△DBF≌△ABF(ASA)，∴DF＝AF.
∵AF＝2，∴DF＝2，∴AD＝AF＋DF＝4，
由(1)知BE＝AD，∴BE＝4.
17．(1)(12－2t)
(2)①解：△ADP与△BPQ全等．理由如下：
当v＝2，t＝1时，AP＝2 cm，PB＝10 cm，QB＝2 cm.
∴AD＝PB，AP＝QB.
∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝180°－∠B＝90°，
∴∠A＝∠B.∵AD＝PB，∠A＝∠B，AP＝QB，
∴△ADP≌△BPQ(SAS)．
②证明：∵△ADP≌△BPQ，∴∠ADP＝∠BPQ.
又∵∠BPQ＋∠DPQ＝∠ADP＋∠A，
∴∠DPQ＝∠A＝90°，∴DP⊥PQ.
(3)解：v＝2，t＝1或v＝，t＝3.
点拨：∵∠A＝∠B＝α，△ADP和△BPQ全等，∴分△ADP≌△BPQ和△APD≌△BPQ两种情况求解．
当△ADP≌△BPQ时，AP＝BQ，AD＝PB，
即2t＝vt，10＝12－2t，解得v＝2，t＝1；
当△APD≌△BPQ时，AP＝BP，AD＝BQ，
即2t＝12－2t，10＝vt，解得v＝，t＝3.
综上所述，v＝2，t＝1或v＝，t＝3.