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【324360】2024八年级数学下学期综合复习与测试(5)(期末模拟测试卷)(新版)浙教版

时间:2025-01-15 22:00:21 作者: 字数:22813字


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  1. 单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能,它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(   

A <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/8/" title="模拟" class="c1" target="_blank">模拟</a> <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/208/" title="学期" class="c1" target="_blank">学期</a> B <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/8/" title="模拟" class="c1" target="_blank">模拟</a> <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/208/" title="学期" class="c1" target="_blank">学期</a> C <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/8/" title="模拟" class="c1" target="_blank">模拟</a> <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/208/" title="学期" class="c1" target="_blank">学期</a> D <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/8/" title="模拟" class="c1" target="_blank">模拟</a> <a href="/tags/14/" title="复习" class="c1" target="_blank">复习</a> <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/208/" title="学期" class="c1" target="_blank">学期</a>

2.下列计算正确的是(    

AShape1 BShape2 CShape3 DShape4

3.关于Shape5 的一元二次方程Shape6 有两个不相等的实数根,则Shape7 的取值范围是(    

AShape8 Shape9 BShape10 Shape11

CShape12 Shape13 DShape14

4.某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这11名同学成绩的(   

A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差

5.如图,将四边形Shape15 剪掉一个角得到五边形.下列判断正确的是(    

结论①:变成五边形后外角和不发生变化;

结论②:变成五边形后内角和增加了Shape16

结论③:通过图中条件可以得到Shape17

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A.只有①对 B.①和③对 C.①、②、③都对 D.①、②、③都不对

6.如图,在Shape18 中,Shape19 ,以点C为圆心,适当长为半径作弧,分别交Shape20 MN两点,分别以MN为圆心,以大于Shape21 的长为半径作弧,两弧在Shape22 的内部交于点P,射线Shape23 Shape24 于点E,交Shape25 的延长线于点F,则Shape26 的长是(    

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A1 B2 C3 D4

7.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于Shape27 ”时,应先假设(  )

A.有一个内角小于Shape28 B.每一个内角都大于Shape29

C.有一个内角小于或等于Shape30 D.每一个内角都小于Shape31

8.如图,正方形Shape32 中,Shape33 ,点Shape34 为边Shape35 上一个动点,连接Shape36 ,点Shape37 Shape38 上一点,且Shape39 ,在Shape40 上截取点Shape41 使Shape42 ,交Shape43 于点Shape44 ,连接Shape45 ,则Shape46 的最小值为(    

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AShape47 BShape48 CShape49 DShape50

9.如图,矩形Shape51 的顶点Shape52 Shape53 ,顶点Cx轴的正半轴上.作如下操作:①对折矩形Shape54 ,使得Shape55 Shape56 重合,得到折痕Shape57 ,把纸片展平;②再一次折叠纸片,使点A落在Shape58 上,并使折痕经过点O,得折痕Shape59 同时,得到了线段Shape60 .则点N的坐标是(   

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AShape61 BShape62 CShape63 DShape64

10.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为Shape65 ,点Shape66 在反比例函数Shape67 上,且Shape68 轴,垂足为Shape69 .若Shape70 的面积为S,则下列判断正确的是(    

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A.当Shape71 时,Shape72

BSShape73 成一次函数关系

C.随着点Shape74 位置的变换,Shape75 Shape76 的面积也随之变化

DSShape77 成反比例关系

  1. 填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

11.若xy满足Shape78 ,则Shape79 ________

12.已知Shape80 ,则Shape81 ______

13.已知关于x的一元二次方程Shape82 的两个实数根为Shape83 ,且Shape84 ,则Shape85 __________

14将一元二次方程Shape86 化成Shape87 ab为常数)的形式,则ab_____

15.如图,已知一次函数y=﹣2x+8的图象与坐标轴交于AB两点,并与反比例函数yShape88 x0)的图象相切于点C.则切点C的坐标是___________

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16.某校举行科技创新比赛,按照理论知识占Shape89 ,创新设计占Shape90 ,现场展示占Shape91 这样的比例计算选手的综合成绩.某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识Shape92 分,创新设计Shape93 分,现场展示Shape94 分,则该同学的综合成绩是______分.

17.如图,在Shape95 中,Shape96 ,点DEF分别为Shape97 的中点,若Shape98 ,则Shape99 的长为______

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18.如图,在平面直角坐标系中,直线Shape100 与反比例函数Shape101 的图象分别交于AB两点,以Shape102 为斜边向外作等腰直角三角形Shape103 ,然后将Shape104 沿直线Shape105 折叠,点C的对应点Shape106 刚好落在x轴上,若点C的坐标为Shape107 ,点B的纵坐标为3,则该反比例函数表达式中k的值为 _____

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三、解答题(本大题共6小题,共58分)

19.(8分)(1)计算:Shape108 2)解方程:Shape109





20.(8分)如图,在四边形Shape110 中,Shape111 Shape112 Shape113 交于点E,点EShape114 的中点,延长Shape115 到点F,使Shape116 .连接Shape117

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(1)求证:Shape118

(2)求证:四边形Shape119 是平行四边形.





21.(10分)某电器商店销售某品牌冰箱,该冰箱每台的进货价为2500元,已知该商店去年10月份售出50台,第四季度累计售出182台.

(1)求该商店1112两个月的月均增长率;

(2)调查发现,当该冰箱售价为2900元时,平均每天能售出8台;售价每降低50元,平均每天能多售出4台.该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元,求每台冰箱的售价.





22.(10分)某校运动会筹备组组织了一次“会徽设计”比赛活动,十位评委依据设计要求对每个作品进行打分.对参加比赛的甲、乙、丙三个作品得分的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.

A.甲、乙两个作品得分的折线图:

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B.丙作品得分:10101099849810

C.甲、乙、丙三个作品得分统计表:

作品

平均分/

中位数/

众数/

方差

Shape120

9

Shape121

Shape122

Shape123

Shape124

109

Shape125

Shape126

9

10

Shape127

根据以上信息,回答下列问题:

(1)填空:Shape128 ______Shape129 ______

(2)求表格中Shape130 的值;

(3)在参加比赛的作品中,如果某作品得分的10个数据的方差越小.则认为评委对该作品的评价越一致.据此推断:评委对______的评价更一致(填“甲”、“乙”或“丙”).






23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,Shape131 点的坐标为Shape132 Shape133 轴于点Shape134 Shape135 ,反比例函数Shape136 的图象的一支分别交Shape137 Shape138 于点Shape139 Shape140 ,延长Shape141 交反比例函数的图象的另一支于点Shape142 ,已知点Shape143 的纵坐标为Shape144

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(1)求反比例函数的表达式及点Shape145 的坐标;

(2)连接Shape146 Shape147 ,求Shape148

(3)Shape149 轴上是否存在两点Shape150 Shape151 Shape152 Shape153 的左侧),使以Shape154 Shape155 Shape156 Shape157 为顶点的四边形为矩形?若存在,求出矩形的周长;若不存在,说明理由.







24.(12分)如图1,四边形Shape158 是正方形,点Shape159 在边Shape160 上任意一点(点Shape161 不与点Shape162 ,点Shape163 重合),点Shape164 Shape165 的延长线上,Shape166

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(1)求证:Shape167

(2)如图2,作点Shape168 关于Shape169 的对称点Shape170 ,连接Shape171 Shape172 交于点Shape173 Shape174 Shape175 交于点Shape176 ,与Shape177 交于点Shape178

Shape179 ,求Shape180 的度数;

用等式表示线段Shape181 Shape182 Shape183 之间的数量关系,并说明理由.























参考答案

1B

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义,逐项判断即可求解.

解:A、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项符合题意;

C、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

D、既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项不符合题意;

故选:B

【点拨】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,把一个图形绕着某个点旋转Shape184 ,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,熟练掌握这两个概念是解题的关键.

2D

【分析】根据二次根式的四则运算法则求解判断即可.

解:AShape185 ,原式计算错误,不符合题意;

BShape186 Shape187 不是同类二次根式,不能合并,原式计算错误,不符合题意;

CShape188 ,原式计算错误,不符合题意;

DShape189 ,原式计算正确,符合题意.

故选D

【点拨】本题主要考查了二次根式的四则运算,熟知相关计算法则是解题的关键.

3C

【分析】由关于Shape190 的一元二次方程Shape191 有两个不相等的实数根,得到Shape192 Shape193 ,由此即可求出Shape194 的取值范围.

解:Shape195 关于Shape196 的一元二次方程Shape197 有两个不相等的实数根,

Shape198 Shape199 Shape200

解得:Shape201 Shape202

故选:C

【点拨】本题主要考查了一元二次方程的定义以及根的判别式,一元二次方程Shape203 的根与Shape204 有如下关系:当Shape205 时,方程有两个不相等的实数根;当Shape206 时,方程有两个相等的实数根;当    Shape207 时,方程没有实数根.

4A

【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.

解:由于总共有11个人,且他们的成绩互不相同,第6名的成绩是中位数,要判断是否进入前6名,故应知道自己的成绩和中位数.

故选:A

【点拨】本题考查了中位数的意义,理解中位数反映了数据的中间水平是解答本题的关键.

5B

【分析】根据多边形的外角和是Shape208 ,判断①,根据多边形内角和公式即可判断②,根据三角形的外角的性质即可求解.

解:①任意多边形的外角和是Shape209 ,故①正确;

根据多边形内角和定理Shape210

四边形Shape211 剪掉一个角得到五边形内角和增加了Shape212 ,故②错误,

如图所示,

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Shape213

Shape214 ,故③正确,

故选:B

【点拨】本题考查了多边形的内角和与外角和,三角形的外角的性质,三角形内角和定理,熟练掌握以上知识是解题的关键.

6B

【分析】由题意可得:Shape215 Shape216 的平分线,然后可由角平分线的定义、平行四边形的性质以及等角对等边得出Shape217 ,再根据线段的和差即可得出答案.

解:由题意可得:Shape218 Shape219 的平分线,

Shape220

Shape221 Shape222

Shape223

Shape224

Shape225

Shape226

Shape227

故选:B.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的尺规作图、等腰三角形的判定等知识,熟练掌握相关图形的性质、得出Shape228 是解题的关键.

7D

【分析】至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°,据此即可假设.

解:用反证法证明

四边形中至少有一个内角大于或等于Shape229 ”时,应先假设:每一个内角都小于90°

故选:D

【点拨】此题考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.

8A

【分析】如图所示,过点Shape230 Shape231 Shape232 ,当点Shape233 运动时,点Shape234 在以Shape235 为直径的半圆上,即点Shape236 在圆心为Shape237 的半圆上运动,当点Shape238 运动到Shape239 连线上时,Shape240 的值最小,根据题意可证Shape241 ,由此可证Shape242 是直角三角形,可得点Shape243 在以Shape244 为直径的半圆上运动,可求出半圆的半径,在Shape245 中,可求出Shape246 的长,由此即可求解.

解:如图所示,过点Shape247 Shape248 Shape249 ,连接Shape250 ,如图所示:

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四边形Shape251 是正方形,

Shape252 Shape253

Shape254

四边形Shape255 是矩形,则Shape256

Shape257 Shape258 中,

Shape259

Shape260

Shape261

Shape262

Shape263

Shape264 ,即Shape265 是直角三角形,

当点P运动时,点Shape266 在以Shape267 为直径的半圆上运动,设圆心为Shape268 ,当点M运动到Shape269 连线上时,Shape270 的值最小,

Shape271

Shape272 ,则半圆的半径Shape273

Shape274 中,Shape275

当点Shape276 运动到Shape277 连线上时,Shape278 的值最小,

Shape279 的最小值为Shape280 ,故A正确.

故选:Shape281

【点拨】本题主要考查正方形与圆的结合求最值,理解动点的运动规律,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识是解题的关键.

9D

【分析】由矩形性质和折叠性质可得Shape282 Shape283 Shape284 ,过点NShape285 于点G,在Shape286 中,依据勾股定理可求出Shape287 的长,从而可得出结论.

解:∵Shape288 Shape289

Shape290

四边形Shape291 为矩形,Shape292

Shape293

由折叠性质可得:Shape294 Shape295 Shape296

过点NShape297 于点G,如图,

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Shape298

四边形Shape299 是矩形,

Shape300

Shape301 中,由勾股定理得,Shape302

Shape303 ,

故选:D

【点拨】本题考查了坐标与图形,折叠性质,矩形的性质,勾股定理等知识点,解题的关键是熟练掌握折叠的性质.

10B

【分析】根据Shape304 求出n的值,得出点PB的坐标,再根据点A的坐标求出Shape305 的面积即可判定A;求出Sm的关系式,即可判定BD;根据Shape306 的面积为Shape307 即可判断C

解:A.∵点Shape308 在反比例函数Shape309 上,

Shape310 代入Shape311 得:

Shape312

Shape313 Shape314

Shape315 的面积Shape316 ,故A错误;

BD.∵点Shape317 在反比例函数Shape318 上,

Shape319

Shape320

Shape321

Shape322 Shape323

Shape324 的面积Shape325

SShape326 成一次函数关系,故B正确,D错误;

C.随着点Shape327 位置的变换,Shape328 的面积也随之变化,但Shape329 的面积始终等于Shape330 ,故C错误.

故选:B

【点拨】本题主要考查了反比例函数的图像和性质,k的几何意义,解题的关键是数形结合,熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积的计算.

11-6

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出xy的值进而得出答案.

解:∵Shape331 Shape332 都有意义,

Shape333

解得:Shape334

Shape335

Shape336

故答案为:Shape337

【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件和代数式求值,正确得出x的值是解题关键.

124

【分析】根据完全平方公式将代数式因式分解,然后将字母的字代入即可求解.

解:∵Shape338

Shape339

Shape340

Shape341

Shape342

故答案为:4

【点拨】本题考查了完全平方公式及代数式求值,正确的计算是解题的关键.

13Shape343

【分析】先根据根与系数的关系得到Shape344 Shape345 ,再由Shape346 求出Shape347 Shape348 ,则Shape349 ,即可得到Shape350

解:∵Shape351

Shape352

关于x的一元二次方程Shape353 的两个实数根为Shape354

Shape355 Shape356

Shape357

Shape358

Shape359

Shape360

Shape361

Shape362

故答案为:Shape363

【点拨】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,对于一元二次方程Shape364 ,若Shape365 是该方程的两个实数根,则Shape366

14Shape367

【分析】方程利用配方法整理后判断即可求出ab的值.

解:方程Shape368

变形得:Shape369

配方得:Shape370 ,即Shape371

Shape372

Shape373

故答案为:Shape374

【点拨】此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

15(24)

【分析】将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程,解方程求解即可.

解:∵一次函数y=﹣2x+8的图象与反比例函数yShape375 x0)的图象相切于点C

∴﹣2x+8Shape376

-2x2+8x=8

x2-4x+4=0

(x-2)2=0

x2

x2时,y4

C坐标为(24).

故答案为:(24).

【点拨】本题考查两函数的交点坐标问题,关键是构造方程,掌握解方程得技巧.

16Shape377

【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解.

解:综合成绩为:Shape378 (分),

故答案为:Shape379

【点拨】此题主要考查了加权平均数的求法,解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义.

175

【分析】由题意知,Shape380 Shape381 的中位线,Shape382 Shape383 斜边的中线,则Shape384 Shape385 ,计算求解即可.

解:由题意知,Shape386 Shape387 的中位线,Shape388 Shape389 斜边的中线,

Shape390 Shape391

故答案为:5

【点拨】本题考查了中位线,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

186

【分析】过点BShape392 轴于点M,过点AShape393 轴于点N,如图所示:则Shape394 ,先证明Shape395 ,设Shape396 ,根据全等三角形的性质求出点B坐标为Shape397 ,点A坐标为Shape398 ,再由直线Shape399 与反比例函数Shape400 的图象分别交于AB两点,得到Shape401 ,解方程即可得到答案.

解:过点BShape402 轴于点M,过点AShape403 轴于点N,如图所示:则Shape404

Shape405

Shape406 是等腰直角三角形,根据折叠可知,Shape407 是等腰直角三角形,

Shape408

Shape409

Shape410

Shape411 Shape412 中,

Shape413

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Shape414

Shape415

Shape416

C的坐标为Shape417 ,点B的纵坐标为3

Shape418

Shape419

B坐标为Shape420 ,点A坐标为Shape421

直线Shape422 与反比例函数Shape423 的图象分别交于AB两点,

Shape424

解得Shape425

Shape426

故答案为:6

【点拨】本题主要考查了折叠的性质,反比例函数与几何综合,全等三角形的性质与判定等等,证明Shape427 是解题的关键.

19.(1Shape428 ;(2Shape429

【分析】(1)先将二次根式和平方化简,再进行计算即可;

2)用因式分解法求解即可.

1)解:原式Shape430

Shape431

2)解:Shape432

Shape433 Shape434

Shape435

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合与运算和解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则,以及用因式分解法解一元二次方程的方法和步骤.

20(1)证明见分析;(2)证明见分析

【分析】(1)先根据中点的定义和平行线的性质可得Shape436 Shape437 ,然后通过证明Shape438 即可得到结论;

2)先证四边形Shape439 是平行四边形可得Shape440 ,进而得到Shape441 ,最后结合Shape442 即可证明结论.

解:(1)证明:∵点EShape443 的中点,

Shape444

Shape445

Shape446

Shape447 Shape448 中,

Shape449

Shape450

Shape451

2)解:∵Shape452

四边形Shape453 是平行四边形,

Shape454

Shape455

Shape456

又∵Shape457

四边形Shape458 是平行四边形.

【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点,掌握相关判定和性质定理是解答本题的关键.

21(1)Shape459 (2)2750

【分析】(1)设该商店1112两个月的月均增长率为Shape460 ,则该商店去年11月份售出Shape461 台,12月份售出Shape462 台,根据该商店去年第四季度累计售出182台,可得出关于Shape463 的一元二次方程,解之取其符合题意的值即可得出结论;

2)设每台冰箱的售价为Shape464 元,则每台的销售利润为Shape465 元,平均每天可售出Shape466 台,利用总利润Shape467 每台的销售利润Shape468 平均每天的销售量,可得出关于Shape469 的一元二次方程,解之即可得出结论.

1)解:设该商店1112两个月的月均增长率为Shape470 ,则该商店去年11月份售出Shape471 台,12月份售出Shape472 台,

根据题意得:Shape473

整理得:Shape474

解得:Shape475 Shape476 (不符合题意,舍去).

答:该商店1112两个月的月均增长率为Shape477

2)设每台冰箱的售价为Shape478 元,则每台的销售利润为Shape479 元,平均每天可售出Shape480 台,

根据题意得:Shape481

整理得:Shape482

解得:Shape483

答:每台冰箱的售价为2750元.

【点拨】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.

22(1)910(2)Shape484 (3)

【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可;

2)根据平均数的定义求解即可;

3)比较三人的方差即可得到答案.

1)解:将乙的得分从低到高排列为:7788999101010,处在最中间的两个数据分别为99

乙得分中位数Shape485

甲得分中得分为10的出现了四次,出现的次数最多,

甲得分的众数Shape486

故答案为:910

2)解:Shape487

3)解:∵Shape488

乙的方差最小,

评委对乙的评价更一致,

故答案为:乙.

【点拨】本题主要考查了求平均数,中位数和众数,用方差做决策,灵活运用所学知识是解题的关键.

23(1)Shape489 Shape490 (2)Shape491 (3)存在,Shape492

【分析】(1)根据Shape493 得出点Shape494 Shape495 的坐标,即可求出反比例函数的表达式,因为点Shape496 是反比例函数和直线Shape497 的交点,所以先求出直线Shape498 的表达式,再将反比例函数的表达式与直线Shape499 的表达式联立,即可求出点Shape500 的坐标;

2)根据Shape501 即可求出Shape502

3)存在,当Shape503 时,四边形Shape504 是平行四边形,当Shape505 时,可证Shape506 ,此时平行四边形Shape507 为矩形,利用勾股定理分别求出Shape508 Shape509 ,即可得到矩形的周长.

1)解:∵Shape510 点的坐标为Shape511 Shape512 轴于点Shape513

Shape514

Shape515

Shape516

Shape517

又∵点Shape518 的纵坐标为Shape519

Shape520

Shape521 在反比例函数Shape522 的图象上,

Shape523

反比例函数的表达式为:Shape524

设直线Shape525 的表达式为:Shape526

Shape527 在直线Shape528 上,

Shape529

解得:Shape530

直线Shape531 的表达式为:Shape532

联立Shape533 ,解得Shape534 Shape535

Shape536

2)解:由(1)可知Shape537 Shape538 Shape539

Shape540

Shape541

Shape542

Shape543

Shape544

3)解:在Shape545 轴上存在两点Shape546 Shape547 ,使以Shape548 Shape549 Shape550 Shape551 为顶点的四边形为矩形,理由如下:

Shape552 Shape553

Shape554

Shape555 Shape556

Shape557

四边形Shape558 是平行四边形,

Shape559 时,

Shape560 ,即Shape561 Shape562

Shape563

Shape564 Shape565

Shape566

Shape567 ,即Shape568

此时平行四边形Shape569 为矩形,

Shape570 Shape571 的左侧,

Shape572

Shape573 Shape574

矩形Shape575 周长为Shape576

【点拨】本题考查了求反比例函数和一次函数的表达式,求坐标系内图形的面积,平行四边形和矩形的判定,根据题目要求求出相关点的坐标是解答本题的关键.

24(1)见分析;(2)①Shape577 ;②Shape578 ,理由见分析

【分析】(1)根据“Shape579 ”证明Shape580 即可得出答案;

2)①根据轴对称的性质证明Shape581 ,结合(1)中结论从而得出Shape582 ,进而得出Shape583 ,根据等腰三角形等边对等角以及三角形外角的性质进而得出答案;

连接Shape584 ,根据①中结论以及证明方式,设Shape585 ,从而得出Shape586 ,进而得出Shape587 ,根据勾股定理可得结论.

解:(1)证明:∵四边形Shape588 是正方形,

Shape589 Shape590

Shape591 Shape592 中,

Shape593

Shape594

Shape595

2)解:①点Shape596 关于Shape597 的对称点Shape598

Shape599 Shape600

Shape601 Shape602 中,

Shape603

Shape604

Shape605

由(1)得:Shape606

Shape607

Shape608

Shape609

Shape610

Shape611

线段Shape612 Shape613 Shape614 之间的数量关系为:Shape615 ,理由如下:

连接Shape616 ,如图2所示:

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由①得:Shape617 垂直平分Shape618

Shape619 Shape620

Shape621

由①得:Shape622

Shape623

Shape624

Shape625

Shape626

Shape627

Shape628

Shape629

Shape630 中,由勾股定理得:Shape631

Shape632

Shape633 中,Shape634

Shape635

Shape636

【点拨】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,轴对称的性质以及勾股定理等知识点,灵活运用所学知识点是解本题的关键.


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