综合复习与测试(5)(期末模拟测试卷)
单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能,它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围是( )
A.
且
B.
且
C.
且
D.
4.某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这11名同学成绩的( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
5.如图,将四边形
剪掉一个角得到五边形.下列判断正确的是( )
结论①:变成五边形后外角和不发生变化;
结论②:变成五边形后内角和增加了
;
结论③:通过图中条件可以得到
;
A.只有①对 B.①和③对 C.①、②、③都对 D.①、②、③都不对
6.如图,在
中,
,以点C为圆心,适当长为半径作弧,分别交
于M,N两点,分别以M,N为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧在
的内部交于点P,射线
交
于点E,交
的延长线于点F,则
的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于
”时,应先假设( )
A.有一个内角小于
B.每一个内角都大于
C.有一个内角小于或等于
D.每一个内角都小于
8.如图,正方形
中,
,点
为边
上一个动点,连接
,点
为
上一点,且
,在
上截取点
使
,交
于点
,连接
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,矩形
的顶点
,
,顶点C在x轴的正半轴上.作如下操作:①对折矩形
,使得
与
重合,得到折痕
,把纸片展平;②再一次折叠纸片,使点A落在
上,并使折痕经过点O,得折痕
,同时,得到了线段
.则点N的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为
,点
在反比例函数
上,且
轴,垂足为
.若
的面积为S,则下列判断正确的是( )
A.当
时,
B.S与
成一次函数关系
C.随着点
位置的变换,
与
的面积也随之变化
D.S与
成反比例关系
填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
11.若x,y满足
,则
=________.
12.已知
,则
______.
13.已知关于x的一元二次方程
的两个实数根为
,且
,则
__________.
14.将一元二次方程
化成
(a,b为常数)的形式,则ab=_____.
15.如图,已知一次函数y=﹣2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点,并与反比例函数y=
(x>0)的图象相切于点C.则切点C的坐标是___________.
16.某校举行科技创新比赛,按照理论知识占
,创新设计占
,现场展示占
这样的比例计算选手的综合成绩.某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识
分,创新设计
分,现场展示
分,则该同学的综合成绩是______分.
17.如图,在
中,
,点D、E、F分别为
的中点,若
,则
的长为______.
18.如图,在平面直角坐标系中,直线
与反比例函数
的图象分别交于A,B两点,以
为斜边向外作等腰直角三角形
,然后将
沿直线
折叠,点C的对应点
刚好落在x轴上,若点C′的坐标为
,点B的纵坐标为3,则该反比例函数表达式中k的值为
_____.
三、解答题(本大题共6小题,共58分)
19.(8分)(1)计算:
; (2)解方程:
.
20.(8分)如图,在四边形
中,
,
与
交于点E,点E是
的中点,延长
到点F,使
.连接
.
(1)求证:
;
(2)求证:四边形
是平行四边形.
21.(10分)某电器商店销售某品牌冰箱,该冰箱每台的进货价为2500元,已知该商店去年10月份售出50台,第四季度累计售出182台.
(1)求该商店11,12两个月的月均增长率;
(2)调查发现,当该冰箱售价为2900元时,平均每天能售出8台;售价每降低50元,平均每天能多售出4台.该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元,求每台冰箱的售价.
22.(10分)某校运动会筹备组组织了一次“会徽设计”比赛活动,十位评委依据设计要求对每个作品进行打分.对参加比赛的甲、乙、丙三个作品得分的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
A.甲、乙两个作品得分的折线图:
B.丙作品得分:10,10,10,9,9,8,4,9,8,10
C.甲、乙、丙三个作品得分统计表:
作品 |
平均分/分 |
中位数/分 |
众数/分 |
方差 |
甲 |
|
9 |
|
|
乙 |
|
|
10和9 |
|
丙 |
|
9 |
10 |
|
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:
______,
______;
(2)求表格中
的值;
(3)在参加比赛的作品中,如果某作品得分的10个数据的方差越小.则认为评委对该作品的评价越一致.据此推断:评委对______的评价更一致(填“甲”、“乙”或“丙”).
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,
点的坐标为
,
轴于点
,
,反比例函数
的图象的一支分别交
,
于点
,
,延长
交反比例函数的图象的另一支于点
,已知点
的纵坐标为
.
(1)求反比例函数的表达式及点
的坐标;
(2)连接
,
,求
;
(3)在
轴上是否存在两点
,
(
在
的左侧),使以
,
,
,
为顶点的四边形为矩形?若存在,求出矩形的周长;若不存在,说明理由.
24.(12分)如图1,四边形
是正方形,点
在边
上任意一点(点
不与点
,点
重合),点
在
的延长线上,
.
(1)求证:
;
(2)如图2,作点
关于
的对称点
,连接
与
交于点
,
与
交于点
,与
交于点
.
①若
,求
的度数;
②用等式表示线段
,
,
之间的数量关系,并说明理由.
参考答案
1.B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义,逐项判断即可求解.
解:A、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项符合题意;
C、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项不符合题意;
故选:B.
【点拨】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,把一个图形绕着某个点旋转
,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,熟练掌握这两个概念是解题的关键.
2.D
【分析】根据二次根式的四则运算法则求解判断即可.
解:A、
,原式计算错误,不符合题意;
B、
与
不是同类二次根式,不能合并,原式计算错误,不符合题意;
C、
,原式计算错误,不符合题意;
D、
,原式计算正确,符合题意.
故选D.
【点拨】本题主要考查了二次根式的四则运算,熟知相关计算法则是解题的关键.
3.C
【分析】由关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,得到
且
,由此即可求出
的取值范围.
解:
关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,
且
,
解得:
且
,
故选:C.
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的定义以及根的判别式,一元二次方程
的根与
有如下关系:当
时,方程有两个不相等的实数根;当
时,方程有两个相等的实数根;当
时,方程没有实数根.
4.A
【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
解:由于总共有11个人,且他们的成绩互不相同,第6名的成绩是中位数,要判断是否进入前6名,故应知道自己的成绩和中位数.
故选:A.
【点拨】本题考查了中位数的意义,理解中位数反映了数据的中间水平是解答本题的关键.
5.B
【分析】根据多边形的外角和是
,判断①,根据多边形内角和公式即可判断②,根据三角形的外角的性质即可求解.
解:①任意多边形的外角和是
,故①正确;
根据多边形内角和定理
,
四边形
剪掉一个角得到五边形内角和增加了
,故②错误,
如图所示,
∵
∴
,故③正确,
故选:B.
【点拨】本题考查了多边形的内角和与外角和,三角形的外角的性质,三角形内角和定理,熟练掌握以上知识是解题的关键.
6.B
【分析】由题意可得:
是
的平分线,然后可由角平分线的定义、平行四边形的性质以及等角对等边得出
,再根据线段的和差即可得出答案.
解:由题意可得:
是
的平分线,
∴
,
∵
,
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
;
故选:B.
【点拨】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的尺规作图、等腰三角形的判定等知识,熟练掌握相关图形的性质、得出
是解题的关键.
7.D
【分析】至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°,据此即可假设.
解:用反证法证明
“四边形中至少有一个内角大于或等于
”时,应先假设:每一个内角都小于90°.
故选:D.
【点拨】此题考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
8.A
【分析】如图所示,过点
作
于
,当点
运动时,点
在以
为直径的半圆上,即点
在圆心为
的半圆上运动,当点
运动到
连线上时,
的值最小,根据题意可证
,由此可证
是直角三角形,可得点
在以
为直径的半圆上运动,可求出半圆的半径,在
中,可求出
的长,由此即可求解.
解:如图所示,过点
作
于
,连接
,如图所示:
∵四边形
是正方形,
∴
,
,
∵
,
∴四边形
是矩形,则
,
在
和
中,
,
∴
,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,即
是直角三角形,
∴当点P运动时,点
在以
为直径的半圆上运动,设圆心为
,当点M运动到
连线上时,
的值最小,
∵
,
∴
,则半圆的半径
,
在
中,
,
当点
运动到
连线上时,
的值最小,
∴
的最小值为
,故A正确.
故选:
.
【点拨】本题主要考查正方形与圆的结合求最值,理解动点的运动规律,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识是解题的关键.
9.D
【分析】由矩形性质和折叠性质可得
,
,
,过点N作
于点G,在
中,依据勾股定理可求出
的长,从而可得出结论.
解:∵
,
,
∴
∵四边形
为矩形,
∴
由折叠性质可得:
过点N作
于点G,如图,
∵
∴四边形
是矩形,
∴
,
在
中,由勾股定理得,
,
∴点
,
故选:D.
【点拨】本题考查了坐标与图形,折叠性质,矩形的性质,勾股定理等知识点,解题的关键是熟练掌握折叠的性质.
10.B
【分析】根据
求出n的值,得出点P和B的坐标,再根据点A的坐标求出
的面积即可判定A;求出S与m的关系式,即可判定B和D;根据
的面积为
即可判断C.
解:A.∵点
在反比例函数
上,
∴把
代入
得:
,
∴
,
,
∴
的面积
,故A错误;
BD.∵点
在反比例函数
上,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
,
∴
的面积
,
∴S与
成一次函数关系,故B正确,D错误;
C.随着点
位置的变换,
的面积也随之变化,但
的面积始终等于
,故C错误.
故选:B.
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图像和性质,k的几何意义,解题的关键是数形结合,熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积的计算.
11.-6
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x,y的值进而得出答案.
解:∵
,
都有意义,
∴
,
解得:
,
∴
,
∴
.
故答案为:
.
【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件和代数式求值,正确得出x的值是解题关键.
12.4
【分析】根据完全平方公式将代数式因式分解,然后将字母的字代入即可求解.
解:∵
∴
.
故答案为:4.
【点拨】本题考查了完全平方公式及代数式求值,正确的计算是解题的关键.
13.
【分析】先根据根与系数的关系得到
,
,再由
求出
,
,则
,即可得到
.
解:∵
,
∴
,
∵关于x的一元二次方程
的两个实数根为
,
∴
,
,
∵
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
,
故答案为:
.
【点拨】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,对于一元二次方程
,若
是该方程的两个实数根,则
.
14.
【分析】方程利用配方法整理后判断即可求出a与b的值.
解:方程
,
变形得:
,
配方得:
,即
,
则
,
故
,
故答案为:
.
【点拨】此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
15.(2,4)
【分析】将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程,解方程求解即可.
解:∵一次函数y=﹣2x+8的图象与反比例函数y=
(x>0)的图象相切于点C.
∴﹣2x+8=
,
∴-2x2+8x=8,
∴x2-4x+4=0,
∴(x-2)2=0,
∴x=2,
当x=2时,y=4,
∴点C坐标为(2,4).
故答案为:(2,4).
【点拨】本题考查两函数的交点坐标问题,关键是构造方程,掌握解方程得技巧.
16.
【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解.
解:综合成绩为:
(分),
故答案为:
.
【点拨】此题主要考查了加权平均数的求法,解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义.
17.5
【分析】由题意知,
是
的中位线,
是
斜边的中线,则
,
,计算求解即可.
解:由题意知,
是
的中位线,
是
斜边的中线,
∴
,
,
故答案为:5.
【点拨】本题考查了中位线,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.
18.6
【分析】过点B作
轴于点M,过点A作
轴于点N,如图所示:则
,先证明
,设
,根据全等三角形的性质求出点B坐标为
,点A坐标为
,再由直线
与反比例函数
的图象分别交于A,B两点,得到
,解方程即可得到答案.
解:过点B作
轴于点M,过点A作
轴于点N,如图所示:则
,
∴
,
由
是等腰直角三角形,根据折叠可知,
是等腰直角三角形,
∴
,
∴
,
∴
,
在
和
中,
,
∴
,
∴
,
设
,
∵点C′的坐标为
,点B的纵坐标为3,
∴
,
∴
,
∴点B坐标为
,点A坐标为
,
∵直线
与反比例函数
的图象分别交于A,B两点,
∴
,
解得
,
∴
,
故答案为:6.
【点拨】本题主要考查了折叠的性质,反比例函数与几何综合,全等三角形的性质与判定等等,证明
是解题的关键.
19.(1)
;(2)
【分析】(1)先将二次根式和平方化简,再进行计算即可;
(2)用因式分解法求解即可.
(1)解:原式
;
(2)解:
,
或
,
.
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合与运算和解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则,以及用因式分解法解一元二次方程的方法和步骤.
20.(1)证明见分析;(2)证明见分析
【分析】(1)先根据中点的定义和平行线的性质可得
、
,然后通过证明
即可得到结论;
(2)先证四边形
是平行四边形可得
,进而得到
,最后结合
即可证明结论.
解:(1)证明:∵点E是
的中点,
∴
,
∵
,
∴
,
在
和
中,
,
∴
,
∴
.
(2)解:∵
,
∴四边形
是平行四边形,
∴
,
∵
,
∴
,
又∵
,
∴四边形
是平行四边形.
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点,掌握相关判定和性质定理是解答本题的关键.
21.(1)
;(2)2750元
【分析】(1)设该商店11,12两个月的月均增长率为
,则该商店去年11月份售出
台,12月份售出
台,根据该商店去年第四季度累计售出182台,可得出关于
的一元二次方程,解之取其符合题意的值即可得出结论;
(2)设每台冰箱的售价为
元,则每台的销售利润为
元,平均每天可售出
台,利用总利润
每台的销售利润
平均每天的销售量,可得出关于
的一元二次方程,解之即可得出结论.
(1)解:设该商店11,12两个月的月均增长率为
,则该商店去年11月份售出
台,12月份售出
台,
根据题意得:
,
整理得:
,
解得:
,
(不符合题意,舍去).
答:该商店11,12两个月的月均增长率为
;
(2)设每台冰箱的售价为
元,则每台的销售利润为
元,平均每天可售出
台,
根据题意得:
,
整理得:
,
解得:
.
答:每台冰箱的售价为2750元.
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
22.(1)9,10;(2)
;(3)乙
【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可;
(2)根据平均数的定义求解即可;
(3)比较三人的方差即可得到答案.
(1)解:将乙的得分从低到高排列为:7,7,8,8,9,9,9,10,10,10,处在最中间的两个数据分别为9,9,
∴乙得分中位数
,
∵甲得分中得分为10的出现了四次,出现的次数最多,
∴甲得分的众数
,
故答案为:9,10;
(2)解:
;
(3)解:∵
,
∴乙的方差最小,
∴评委对乙的评价更一致,
故答案为:乙.
【点拨】本题主要考查了求平均数,中位数和众数,用方差做决策,灵活运用所学知识是解题的关键.
23.(1)
,
;(2)
;(3)存在,
【分析】(1)根据
得出点
、
的坐标,即可求出反比例函数的表达式,因为点
是反比例函数和直线
的交点,所以先求出直线
的表达式,再将反比例函数的表达式与直线
的表达式联立,即可求出点
的坐标;
(2)根据
即可求出
;
(3)存在,当
时,四边形
是平行四边形,当
时,可证
,此时平行四边形
为矩形,利用勾股定理分别求出
、
,即可得到矩形的周长.
(1)解:∵
点的坐标为
,
轴于点
,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
又∵点
的纵坐标为
,
∴
,
∵点
在反比例函数
的图象上,
∴
,
∴反比例函数的表达式为:
,
设直线
的表达式为:
,
∵点
在直线
上,
∴
,
解得:
,
∴直线
的表达式为:
,
联立
,解得
,
,
∴
.
(2)解:由(1)可知
,
,
,
∵
,
∴
.
(3)解:在
轴上存在两点
,
,使以
,
,
,
为顶点的四边形为矩形,理由如下:
∵设
,
,
∴
,
∵
,
,
∴
,
∴四边形
是平行四边形,
∵当
时,
∴
,即
或
,
∴
,
∴
,
,
∵
,
∴
,即
,
∴此时平行四边形
为矩形,
∵
在
的左侧,
∴
,
∴
,
,
∴矩形
周长为
.
【点拨】本题考查了求反比例函数和一次函数的表达式,求坐标系内图形的面积,平行四边形和矩形的判定,根据题目要求求出相关点的坐标是解答本题的关键.
24.(1)见分析;(2)①
;②
,理由见分析
【分析】(1)根据“
”证明
即可得出答案;
(2)①根据轴对称的性质证明
,结合(1)中结论从而得出
,进而得出
,根据等腰三角形等边对等角以及三角形外角的性质进而得出答案;
②连接
,根据①中结论以及证明方式,设
,从而得出
,进而得出
,根据勾股定理可得结论.
解:(1)证明:∵四边形
是正方形,
∴
,
,
在
和
中,
,
∴
,
∴
;
(2)解:①点
关于
的对称点
,
∴
,
,
在
和
中,
,
∴
,
∴
,
由(1)得:
,
∴
,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
;
②线段
,
,
之间的数量关系为:
,理由如下:
连接
,如图2所示:
由①得:
垂直平分
,
∴
,
,
设
,
由①得:
,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
,
在
中,由勾股定理得:
,
∴
,
在
中,
,
∴
,
∴
.
【点拨】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,轴对称的性质以及勾股定理等知识点,灵活运用所学知识点是解本题的关键.