【324343】2024八年级数学下学期期中测试模拟卷(第1~5章)（含解析）（新版）浙教版

期中测试模拟卷

考试范围：八年级下第1到5章 考试时间：120分钟 总分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列等式正确的是（　　）

A． ＝ B． C． ＝﹣3 D．

【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的定义分析得出答案．

【解答】解：A. ＝ ，故此选项符合题意；

B. 根号下是负数无意义，故此选项不合题意；

C. 无法化简，故此选项不合题意；

D. ＝ ，故此选项不合题意；

故选：A．

2．下列几种名车标志中，是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【解答】解：左起第一、三、四共3个标志都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

第二个标志不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

故选：C．

3．用配方法解方程x²﹣4x﹣5＝0时，配方结果正确的是（　　）

A．（x﹣2）²＝1 B．（x﹣2）²＝﹣1 C．（x﹣2）²＝9 D．（x﹣2）²＝﹣9

【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．

【解答】解：方程移项得：x²﹣4x＝5，

配方得：x²﹣4x+4＝9，即（x﹣2）²＝9．

故选：C．

4．为了参加市中学生篮球赛，某校一支篮球队购买了10双运动鞋，尺码如表，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　）

尺码（　　）	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	1	2	3	2	2

A．25.5cm，26cmB．26cm，25.5cm C．25.5cm，25.5cmD．26cm，26cm

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

【解答】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，

共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26．

故选：D．

5．一元二次方程x²﹣4x+4＝0的根的情况为（　　）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．两个相等的实数根 D．两个不相等实数根

【分析】先计算根的判别式，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况．

【解答】解：∵Δ＝（﹣4）²﹣4×4＝0，

∴方程有两个相等的实数根．

故选：C．

6．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值共为180亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（　　）

A．50（1+x）²＝180 B．50+50（1+x）²＝180

C．50（1+x）+50（1+x）²＝180 D．50+50（1+x）+50（1+x）²＝180

【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．

【解答】解：二月份的产值为：50（1+x）（亿元），

三月份的产值为：50（1+x）（1+x）＝50（1+x）²（亿元），

故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）²＝180．

故选：D．

7．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应首先假设这个四边形中（　　）

A．没有一个角是锐角 B．每一个角都是钝角或直角

C．至少有一个角是钝角或直角 D．所有角都是锐角

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．

【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有角都是锐角．

故选：D．

8．如图，P是▱ABCD内一点，且S_△PAB＝6，S_△PAD＝2，则阴影部分的面积为（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．无法计算

【分析】根据图形得出S_△PAB+S_△PCD＝S_△ADC，求出S_△ADC﹣S_△PCD＝S_△PAB，求出S_△PAC＝S_△PAB﹣S_△PAD，代入求出即可．

【解答】解：∵S_△PAB+S_△PCD＝ S_{平行四边形ABCD}＝S_△ADC，

∴S_△ADC﹣S_△PCD＝S_△PAB，

则S_△PAC＝S_△ACD﹣S_△PCD﹣S_△PAD

＝S_△PAB﹣S_△PAD

＝6﹣2

＝4．

故选A．

9．如图，在菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB．CB方向向点B匀速移动，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　）

A．1 B．1.3 C．1.5 D．2

【分析】延长AB至M，使BM＝AE，连FM，然后证明△DAE≌△EMF，再证明△BMF是等边三角形，可得BF＝AE，然后根据题意可得AE＝t，CF＝2t，再根据BC＝CF+BF＝6列方程求解即可．

【解答】解：延长AB至M，使BM＝AE，连FM，

∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，

∴AB＝AD，∠A＝60°，

∴∠AED+∠ADE＝120°，

∵BM＝AE，

∴AD＝ME，

∵△DEF为等边三角形，

∴∠DEF＝60°，

∴∠MEF+∠AED＝120°

∴∠MEF＝∠ADE，

在△ADE和△MEF中

，

∴△DAE≌△EMF（SAS），

∴AE＝MF，∠M＝∠A＝60°，

又∵BM＝AE，

∴△BMF是等边三角形，

∴BF＝AE，

∵AE＝t，CF＝2t，

∴BC＝CF+BF＝3t，

∵BC＝6，

∴t＝2．

故选D．

10．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【分析】①由矩形的性质得到∠OBC＝90°，根据折叠的性质得到OB＝OD，∠PDO＝∠OBP＝90°，∠BOP＝∠DOP，推出四边形OBPD是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形OBPD为正方形；故①正确；

②过D作DH⊥OA于H，得到OA＝10，OB＝6，根据直角三角形的性质得到DH＝3，根据三角形的面积公式得到△OAD的面积为 OA•DH＝ ×3×10＝15，故②正确；

③根据已知条件推出P，D，A三点共线，根据平行线的性质得到∠OPB＝∠POA，等量代换得到∠OPA＝∠POA，求得AP＝OA＝10，根据勾股定理得到BP＝BC﹣CP＝10﹣8＝2，故③正确．

【解答】解：①∵四边形OACB是矩形，

∴∠OBC＝90°，

∵将△OBP沿OP折叠得到△OPD，

∴OB＝OD，∠PDO＝∠OBP＝90°，∠BOP＝∠DOP，

∵∠BOP＝45°，

∴∠DOP＝∠BOP＝45°，

∴∠BOD＝90°，

∴∠BOD＝∠OBP＝∠ODP＝90°，

∴四边形OBPD是矩形，

∵OB＝OD，

∴四边形OBPD为正方形；故①正确；

②过D作DH⊥OA于H，

∵点A（10，0），点B（0，6），

∴OA＝10，OB＝6，

∴OD＝OB＝6，∠BOP＝∠DOP＝30°，

∴∠DOA＝30°，

∴DH＝ OD＝3，

∴△OAD的面积为 OA•DH＝ ×3×10＝15，故②正确；

③∵OD⊥AD，

∴∠ADO＝90°，

∵∠ODP＝∠OBP＝90°，

∴∠ADP＝180°，

∴P，D，A三点共线，

∵OA∥CB，

∴∠OPB＝∠POA，

∵∠OPB＝∠OPD，

∴∠OPA＝∠POA，

∴AP＝OA＝10，

∵AC＝6，

∴CP＝ ＝8，

∴BP＝BC﹣CP＝10﹣8＝2，故③正确；

故选：D．

二、填空题（每题4分，共24分）

11．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形每个外角的度数为 　 　．

【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．

【解答】解：设多边形的边数为n．

因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，

根据题意得：（n﹣2）•180°＝360°×3，

解得：n＝8．

∴这个正多边形的每个外角＝ ＝45°．

故答案为：45°．

12．已知，y＝ + ﹣2，则2x﹣y的值是 　 　．

【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求解，确定x和y的值，然后代入求值．

【解答】解：由题意可得 ，

解得：x＝4，

∴y＝ + ﹣2＝﹣2，

∴2x﹣y＝8+2＝10．

故答案为：10．

13．若x₁，x₂，⋯，x₉这9个数的平均数 ，方差S²＝2，则x₁，x₂，⋯，x₉， 这10个数的平均数是 　 　，方差是 　 　．

【分析】由于若x₁，x₂，…，x₉这9个数的平均数 ，那么x₁，x₂，…，x₉， 这10个数的平均数为[（10×9）+10]÷10＝10，而原来的方差S²＝2，平均数没有改变，由此即可求出新数据的方差．

【解答】解：∵若x₁，x₂，…，x₉这9个数的平均数 ，

∴x₁，x₂，…，x₉， 这10个数的平均数为[（10×9）+10]÷10＝10，

而原来的数据的方差为S²＝2，

∴ ＝2，

∴（x₁﹣10）²+…+（x₉﹣10）²＝18，

∴x₁，x₂，…，x₉， 这10个数的方差是

＝ ＝1.8．

故答案为：10，1.8．

14．已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+m²﹣1＝0有实数根a，b，则代数式a²﹣ab+b²的最小值为　 　．

【分析】由韦达定理得出a，b与m的关系式、由一元二次方程的根与判别式的关系得出m的取值范围，再对代数式a²﹣ab+b²配方并将a+b和ab整体代入化简，然后再配方，结合m的取值范围可得出答案．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+m²﹣1＝0有实数根a，b，

∴a+b＝2m+1，ab＝m²﹣1，△≥0，

∴Δ＝[﹣（2m+1）]²﹣4×1×（m²﹣1）

＝4m²+4m+1﹣4m²+4

＝4m+5≥0，

∴m≥﹣ ．

∴a²﹣ab+b²

＝（a+b）²﹣3ab

＝（2m+1）²﹣3（m²﹣1）

＝4m²+4m+1﹣3m²+3

＝m²+4m+4

＝（m+2）²，

∴a²﹣ab+b²的最小值为： ＝ ．

故答案为： ．

15．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB＝6，BC＝10，CF＝4，则BE的长为

【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD＝180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB＝90°，可得BE⊥CF；过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO＝EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，

∴∠EBC+∠FCB＝ ∠ABC+ ∠DCB＝90°，

∴EB⊥FC，

∴∠FGB＝90°．

过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，如图所示：

∵AM∥FC，

∴∠AOB＝∠FGB＝90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝6，

∵AO⊥BE，

∴BO＝EO，

在△AOE和△MOB中，

，

∴△AOE≌△MOB（ASA），

∴AO＝MO，

∵AF∥CM，AM∥FC，

∴四边形AMCF是平行四边形，

∴AM＝FC＝4，

∴AO＝2，

∴EO＝ ＝ ＝4 ，

∴BE＝8 ．

16．综合实践课上，小聪用一张长方形纸ABCD对不同折法下的折痕进行了探究，已知AB＝12，∠CAB＝30°，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝5．

（1）把长方形纸片沿着直线EF翻折，使点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点D的对应点为D′，如图①，则折痕EF长为 　 　；

（2）在EF，A′D′上取点G，H，沿着直线GH继续翻折，使点E与点F重合，如图②，则折痕GH长为 　 　．

【分析】（1）过点F作FM⊥AB于M，则四边形ADFM是矩形，证明△FME∽△ABC，可以求出ME＝4，EF＝8即可；

（2）连接FN，EN，设A′H＝x，根据GH垂直平分线段EF，可得HF＝HE，根据勾股定理可得D′F²+D′H²＝A′E²+A′H²，列出方程1²+（4 ﹣x）²＝5²+x²，解方程求出x，可得结论．

【解答】解：（1）如图，过点F作FM⊥AB于M，则四边形ADFM是矩形，

∵四边形ADFM是矩形，

∴AD＝FM＝BC，BF＝AM，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠D＝90°，

∵AB＝12，∠CAB＝30°，

∴BC＝ AB＝4 ，

∴AC＝2BC＝8 ，

∴AD＝FM＝BC＝4 ，

∵∠MFE+∠AEN＝90°，∠BAC+∠AEN＝90°，

∴∠MFE＝∠BAC，

∵∠FME＝∠B＝90°，

∴△FME∽△ABC，

∴ ＝ ＝ ，

∴ ＝ ＝ ，

∴ME＝4，EF＝8，

故答案为：8；

（2）如图，连接FH，EH，设AC交EF于N．

∵ME＝4，EF＝8，

∴DF＝AM＝AE﹣ME＝5﹣4＝1，

设A′H＝x，

∵GH垂直平分线段EF，

∴HF＝HE，

∵A′E＝AE＝5，D′F＝DF＝1，D′H＝A′D′﹣A′H＝4 ﹣x，

根据勾股定理，得：

D′F²+D′H²＝A′E²+A′H²，

∴1²+（4 ﹣x）²＝5²+x²，

∴x＝ ，

∴HE＝ ＝ ＝2 ，

∵EF＝8，

∴EG＝ EF＝4，

∴GH＝ ＝ ＝2 ．

故答案为：2 ．

三、解答题（共8题，共66分）

1 7．（6分）计算

（1） ；（2）

【分析】（1）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可；

（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可．

【解答】解：（1）原式＝ +

＝ × + ×

＝1+ ；

（2）原式＝ ﹣ +2

＝4﹣ +2

＝4+ ．

18．（6分）用适当的方法解下列方程：

（1）x²﹣2x﹣2＝0；（2）（x+1）（x+2）＝2x+4．

【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；

（2）先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．

【解答】解：（1）∵x²﹣2x﹣2＝0，

∴x²﹣2x＝2，

则x²﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）²＝3，

∴x﹣1＝± ，

∴x₁＝1+ ，x₂＝1﹣ ；

（2）∵（x+1）（x+2）＝2x+4，

∴（x+1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，

则（x+2）（x﹣1）＝0，

∴x+2＝0或x﹣1＝0，

解得x₁＝﹣2，x₂＝1．

19．（6分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）直接写出点B关于点A对称的点的坐标 　 　；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标 　 　；

（3）请直接写出：以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 　 　．

【分析】（1）根据中心对称的概念求解即可；

（2）将三个顶点分别绕坐标原点O逆时针旋转90°得到其对应点，再首尾顺次连接即可；

（3）根据平行四边形的概念作图即可．

【解答】解：（1）如图所示，点P即为点B关于点A的对称点，坐标为（2，6），

故答案为：（2，6）；

（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，点B的对应点的坐标为（0，﹣6），

故答案为：（0，﹣6）；

（3）如图所示，点D即为所求，其坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3），

故答案为：（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．

20．（8分）某工厂第一车间有工人20人，每人日均加工螺杆数统计如图．

请根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）该车间工人日均生产螺杆数的平均数、中位数和众数分别是多少？

（2）若要从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励．为鼓励大多数工人，你认为选哪个统计量比较合适，请说明理由．

【分析】（1）根据中位数、众数及平均数的计算公式进行解答即可；

（2）根据（1）求出的中位数、众数及平均数，然后找到一个大多数人能达到的统计量即可．

【解答】解：（1）该车间工人日均生产螺杆数的平均数为（10×2+12×7+14×6+16×5）÷20＝13.4（个），

某工厂第一车间有20个工人，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，

则中位数为 ＝14（个）．

日加工螺杆数为12个的有7名工人，

所以众数为12个；

（2）为鼓励大多数工人，选众数比较合适．

21．（8分）已知：BD是△ABC的角平分线，点E在AB边上，BE＝BC，过点E作EF∥AC，交BD于点F，连接CF，DE．

（1）如图1，求证：四边形CDEF是菱形；

（2）如图2，当∠DEF＝90°，AC＝BC时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为∠ABD的度数2倍的角．

【分析】（1）直接由SAS得出△BDE≌△BDC，得出DE＝DC，∠BDE＝∠BDC．再由SAS证明△BFE≌△BFC，得出EF＝CF．由EF∥AC得出∠EFD＝∠BDC，从而∠EFD＝∠BDE，根据等角对等边得出DE＝EF，从而DE＝EF＝CF＝DC，由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形；

（2）如图2，利用正方形的性质可得∠DFE＝45°，然后证明∠FEB＝∠CBE＝2∠FBE即可．

【解答】（1）证明：在△BDE和△BDC中，

，

∴△BDE≌△BDC（SAS）；

∴DE＝DC，∠BDE＝∠BDC

同理△BFE≌△BFC，

∴EF＝CF

∵EF∥AC

∴∠EFD＝∠BDC，

∴∠EFD＝∠BDE，

∴DE＝EF，

∴DE＝EF＝CF＝DC，

∴四边形CDEF是菱形；

（2）∵四边形CDEF是正方形，

∴∠CDE＝∠DEF＝2∠EFD＝90°，

∵AC＝BC，

∴∠A＝∠CBE，

∵∠A+∠AED＝180°﹣90°＝90°，∠AED+∠FEB＝90°，

∴∠A＝∠FEB＝∠CBE＝2∠EBF，

∵∠ABD+∠FEB＝∠DFE＝45°，

∴∠ABD＝15°，

∴∠FEB＝30°，

∴∠A＝∠ABC＝∠FEB＝30°，

∵△BFE≌△BFC，

∴∠FEB＝∠FCB＝30°，

综上所述，度数为∠ABD的度数2倍的角是∠A，∠ABC，∠FEB，∠FCB．

22．（10分）安庆某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．

（1）若该商场某天降价了5元，则当天可售出 　 　台，当天共盈利 　 　元．

（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？

（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．

【分析】（1）利用销售数量＝30+2×降低的价格，即可求出当天的销售量，再利用总利润＝每台的利润×销售数量，即可求出结论；

（2）设每台空气加湿器应降价x元，则每台盈利（50﹣x）元，每天可以售出（30+2x）台，利用总利润＝每台的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽快减少库存，即可确定x的值；

（3）设每台空气加湿器应降价y元，则每台盈利（50﹣y）元，每天可以售出（30+2y）台，利用总利润＝每台的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣775＜0可得出该方程无实数根，进而可得出商场平均每天盈利不能达到2500元．

【解答】解：（1）30+2×5＝30+10＝40（台），

（50﹣5）×40＝45×40＝1800（元）．

故答案为：40；1800．

（2）设每台空气加湿器应降价x元，则每台盈利（50﹣x）元，每天可以售出（30+2x）台，

依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，

整理得：x²﹣35x+300＝0，

解得：x₁＝15，x₂＝20．

∵尽快减少库存，

∴x的值应为20．

答：每台空气加湿器应降价20元．

（3）不能，理由如下：

设每台空气加湿器应降价y元，则每台盈利（50﹣y）元，每天可以售出（30+2y）台，

依题意得：（50﹣y）（30+2y）＝2500，

整理得：y²﹣35y+500＝0．

∵Δ＝（﹣35）²﹣4×1×500＝1225﹣2000＝﹣775＜0，

∴该方程无实数根，

∴商场平均每天盈利不能达到2500元．

23．（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC．

（1）请在图1中再找出一对这样的角来：　 　＝　 　；

（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD．

①四边形ABCD　 　损矩形（填“是”或“不是”）；

②当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由；

③若∠ACE＝60°，AB＝4，BD＝5 ，求BC的长．

【分析】（1）以AD为公共边，有∠ABD＝∠ACD；

（2）①由菱形的性质可得∠ABC＝∠ADC＝90°，可得四边形ABCD是损矩形；

②由四边形ABCD为损矩形，可得∠ACE＝2∠ACD＝90°，可得结论；

③由四边形ABCD为损矩形，可得∠ACD＝∠ABD＝30°，由直角三角形的性质和勾股定理可求AD长，AC的长，由勾股定理可求解．

【解答】解：（1）由图1得：△ABD和△ADC有公共边AD，在AD同侧有∠ABD和∠ACD，此时∠ABD＝∠ACD；

故答案为：∠ABD，∠ACD（或∠DAC，∠DBC）；

（2）①∵四边形ACEF是菱形，

∴AE⊥CF，

∴∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴四边形ABCD是损矩形，

故答案为：是；

②四边形ACEF为正方形，理由如下：

证明：∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD＝45°，

∵四边形ABCD为损矩形，

∴∠ACD＝∠ABD＝45°，

∴∠ACE＝2∠ACD＝90°，

∴四边形ACEF为正方形；

（3）过点D作DH⊥AB，交BA的延长线于H，

∵四边形ACEF是菱形，∠ACE＝60°，

∴AC＝CE，∠ACF＝30°，AE⊥CF，

∵四边形ABCD为损矩形，

∴∠ACD＝∠ABD＝30°，

∴HD＝ BD＝ ，BH＝ HD＝ ，

∴AH＝BH﹣AB＝ ，

∴AD＝ ＝ ，

∵∠ACF＝30°，AE⊥CF，

∴AC＝2 ，

∴BC＝ ＝ ＝6 ．

24．（12分）如图，直线y＝﹣ x+11分别交x轴y轴于A，B两点，点D以每秒2个单位的速度从点A出发沿射线AD方向运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点B出发沿边BA方向运动，当E到达点A时，点D，E同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求点A的坐标及线段AB的长．

（2）如图1，当t＝4 ﹣2时，求∠AED的度数．

（3）如图2，以DE为对角线作正方形DFEG，在运动过程中，是否存在正方形DFEG的一边恰好落在△ADB的一边上？若存在，请求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由直线y＝﹣ x+11分别交x轴y轴于A，B两点，求点A、点B的坐标，再根据勾股定理求出AB的长；

（2）作DK⊥AB于点K，延长DK到点L，使KL＝DK，连结AL、BD，由 AB•DK＝ AD•OB＝S_△ABD，求出DK的长，得到DL的长，可判断△ADL是等边三角形，∠DAK＝ ∠DAL＝30°；再通过计算证明AK＝EK，可得∠AED＝∠DAK，求得∠AED的度数；

（3）先证明含30°角的直角三角形的三边的比是1：2： ，再按DF或DG在OA上、EG或EF在AB上分类讨论，求出相应的t的值．

【解答】解：（1）当y＝0时，由﹣ x+11＝0得，x＝11 ；当x＝0时，y＝11，

∴A（11 ，0），B（0，11），

∵∠AOB＝90°，OA＝11 ，OB＝11，

∴AB＝ ＝22.

（2）如图1，作DK⊥AB于点K，延长DK到点L，使KL＝DK，连结AL、BD，

由题意得，AD＝2t，BE＝t，

当t＝4 ﹣2时，AD＝2（4 ﹣2）＝8 ﹣4，BE＝4 ﹣2，

∵ AB•DK＝ AD•OB＝S_△ABD，

∴ 22DK＝ （8 ﹣4）×11，

解得，DK＝4 ﹣2，

∴DL＝2DK＝2（4 ﹣2）＝8 ﹣4，

∴AD＝DL，

∴AD＝AL＝DL，

∵△ADL是等边三角形，

∴∠DAL＝60°，

∴∠DAK＝ ∠DAL＝30°；

∵∠AKD＝90°，

∴AK＝ ＝ ，

∴EK＝22﹣（4 ﹣2）﹣（ ）＝ ，

∴AK＝EK，

∴AD＝ED，

∴∠AED＝∠DAK＝30°．

（3）存在．

如图2，在BO的延长线上取一点H，使OH＝OB，连结AH，

由（2）得，∠OAB＝30°，

∵AO⊥BH，

∴AB＝AH，

∴∠OAH＝∠OAB＝30°，

∴∠BAH＝60°，

∴△BAH是等边三角形；

设OB＝a，则AB＝BH＝2a，

∴OA＝ ＝ a，

可得，在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么30°角所对的直角边与斜边、另一直角边的比为1：2： ，

当DG边在OA上，如图2，则∠AGE＝90°，

∴EG＝ AE＝ （22﹣t），

∴ （22﹣t）+2t＝ × （22﹣t），

解得，t＝ ；

当EF边在AB上，如图3，则∠AFD＝90°，

∴EF＝DF＝ AD＝ 2t＝t，

∴AF＝ DF＝ t，

∴2t+ t＝22，

解得，t＝44﹣22 ；

当DF边在OA上，如图4，则∠AFE＝90°，

∴AF＝ EF，

∵EF＝DF，AF+DF＝AD＝2t，

∴ EF+EF＝2t，

∴EF＝（ ﹣1）t，

∵AE＝2EF，

∴22﹣t＝2（ ﹣1）t，

解得，t＝4 +2；

当EG边AB上，如图5，则∠AGD＝90°，

∵EG＝DG＝ AD＝t，AG＝ DG，

∴22﹣t+t＝ t，

解得，t＝ ．

综上所述，t＝ 或t＝44﹣22 或t＝4 +2或t＝ ．